圆锥曲线复习课件.ppt

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1、圆圆 锥锥 曲曲 线线几何性质几何性质第二定义第二定义几何性质几何性质第二定义第二定义几何性质几何性质标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程标准方程双曲线定义双曲线定义抛物线定义抛物线定义椭圆的定义椭圆的定义统一定义统一定义综合应用综合应用 椭椭 圆圆 双曲线双曲线抛物线抛物线平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数的距离和等于常数（大于（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦叫做椭圆的焦距。距。注意：注意： 21FF21FF椭圆的定义椭圆的定义2、常数必须大于、常数必须大于 ，限制条件，限制条件21FF1

2、、“平面内平面内”是大前提，不可缺是大前提，不可缺省省椭圆椭圆焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标 对称性对称性 焦点坐标焦点坐标离心率离心率 准线方程准线方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx轴，长轴长轴，长轴长2ay轴，短轴长轴，短轴长2by轴，长轴长轴，长轴长2ax轴，短轴长轴，短轴长2bxyoabxyoab8642-2-10-55yP = 1.20 xP = 1.

3、96P: (1.96， 1.20)b = 1.20 厘米a = 1.96 厘米b = 1.48 厘米a = 3.36 厘米 = 54.42PDabM椭圆的参数方程椭圆的参数方程)0(sincosbabyax222222cossin1yxabcossinxyab变形变形平方和平方和几个重要结论：几个重要结论：设设P是椭圆是椭圆 上的点，上的点，F1，F2是椭圆是椭圆的焦点，的焦点，F1PF2=,则则1、当当P为短轴端点时，为短轴端点时，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大3、椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远

4、4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x双曲线的定义双曲线的定义 平面内平面内与两个定点与两个定点F1F2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数值等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双的点的轨迹叫做双曲线曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点两焦点的距离叫双曲线的焦距的距离叫双曲线的焦距. 注意注意: “平面内平面内”三字不可省三字不可省,这是大前提这是大前提 距离差要取绝对值距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一否则只是双曲线的一支支 常数必须小于常数必须小于|F

5、1F2|双曲线双曲线焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴范围范围12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x轴，实轴长轴，实轴长2ay轴，虚轴长轴，虚轴长2by轴，实轴长轴，实轴长2ax轴，虚轴长轴，虚轴长2b|x|a，yRxR，|y|a12122 (02)MFMFaaF F 焦点在焦点在X轴轴 焦点在焦点在Y轴轴焦点坐标焦点坐标a,b,c关系关系离心率离心率 准线准线渐近线渐近线222cba) 1( eacecax2ca

6、y2xabyxbay（c, 0）(0, c)12222byax12222bxayu等轴双曲线：等轴双曲线： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 特点：特点： a=b,e= 渐近线渐近线: y=xu共轭双曲线：共轭双曲线： 双曲线双曲线 与双曲线与双曲线 互为共轭双互为共轭双曲线曲线. 特点特点: 一个双曲线的实轴一个双曲线的实轴,虚轴分别虚轴分别 是另一个双曲线的虚轴和实轴是另一个双曲线的虚轴和实轴. 焦距长相等焦距长相等 有共同的渐近线有共同的渐近线 22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa 抛物线的定义 平面内与

7、一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点定点F叫做抛物线的焦点。定直线叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛叫做抛物线的准线。物线的准线。 注意：注意：“平面内平面内”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省图形图形焦点焦点 准线准线 标准方程标准方程通径端通径端点点范围范围yxoyxoyxoyxo)0,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p2px 2px2py 2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp )2,(ppX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0642-2-4-6

8、-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)设直线设直线l过焦点过焦点F与抛物线与抛物线y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点,则则: 通径长为通径长为 焦点弦长焦点弦长 抛物线焦点弦的几条性质抛物线焦点弦的几条性质21xx21yypxxAB2142p2pp2圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义平面内到一定平面内到一定点点F和一条定和一条定直线直线l l 的距离的距离之比等于常数之比等于常数e（点（点F在直线在直线 l l 外外， e 0）0e1e=1椭圆椭圆双曲线双曲线定点定点F为焦点，定直线为焦点，定直线l l为为准线准线,e为离心率。为离

9、心率。抛物线抛物线14圆锥曲线的焦半径公式圆锥曲线的焦半径公式在圆锥在圆锥曲线上，曲线上，F1，F2是圆锥是圆锥曲线的曲线的左右焦左右焦点点2222(0)xyabab22221xyab椭圆椭圆22 (0)ypxp双曲线双曲线抛物线抛物线MF20px ),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF02exaMF直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系相切相切相交相交相离相离双曲线双曲线抛物线抛物线交于一点（直线与交于一点（直线与渐近线平行）渐近线平行）交于两交于两点点0 0 交于两点交于两点交于一点交于一点(直线平行直线平行于抛物线的对称轴于抛物线的对称轴)椭圆椭圆两个交点两

10、个交点0 无公共点无公共点0 只有一个交点且只有一个交点且0弦长公式)+(2=21xxeaAB212-1xxkAB),(),A(2211yxByxbkxy+=),(yxf当直线当直线与圆锥曲线与圆锥曲线相交于两点时时)+(+2=21xxeaAB过左过左焦点焦点过右过右焦点焦点)+(2=21xxeaAB过左过左焦点焦点过右过右焦点焦点)+(+2=21xxeaABpxxAB+=21统一性统一性（1）从方程形式看从方程形式看:)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxy都属于都属于二次曲线（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都

11、是与定点和定直线距离的比是常数它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）的点的集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线4、概念补遗：、概念补遗：共轭双曲线共轭双曲线 、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程1、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个到椭圆一个焦点的距离为焦点的距离为3，则，则P点到另一个焦点的距离点到另一个焦点的距离为为( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD典型例题

12、典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为为( )A、 B、 C、 D、 14122224C3、如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的轴上的椭圆，那么实数椭圆，那么实数k的取值范围是的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、 (0,)(0, 2)(1,)(0,1)222 kyxD4、椭圆椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍

13、D、3倍倍 221123xyA121242 335.BFFFBF椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 与两焦点 ，组成的三角形周长是，且，求椭圆方程。oxyBF1F21414.1,3, 2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax轴上时，所求方程为同理，焦点在圆方程为所求椭所以解得如图所示，依题意，有焦距为，轴上，长轴长为解：设焦点在基础题例题基础题例题1.已知点已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点，动点P(x,y)满足满足PAPB=x2,则点则点P的轨迹是的轨迹是 （ ） A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D)(,5| 14

14、3|)3() 1(),(. 222的轨迹是的轨迹是则点则点满足满足动点动点MyxyxyxM A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D3.ABC的顶点为的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长，三边长a、b、c成等成等差数列，公差差数列，公差d0；则动点；则动点B的轨迹方程为的轨迹方程为_.基础题例题基础题例题OA (0,-2).C (0,2)xy.B (x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且且 abc|BC|+|BA|=8B点的轨迹是以点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆为焦点的椭圆依题意，满足条件的轨迹方程为依题意，满足条件的轨迹方程为6、已知斜率

15、为已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右的右焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。1422 yx法一：法一：弦长公式弦长公式法二：法二：焦点弦：焦点弦：122)1 (xxkAB)(221xxeaAB7、已知椭圆已知椭圆 求以点求以点P（2，1）为中）为中点的弦所在直线的方程。点的弦所在直线的方程。 191622yx思路一：思路一：设两端点设两端点M、N的坐标分别的坐标分别为为 ，代入椭圆方程，作差因，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线式分解求出直线MN斜率，即求得斜率，即求得MN的方程。的方程。2211,yxNyxM思路二：设出思路二：设出MN的点斜式方程

16、的点斜式方程 ，与椭圆联立，由韦达定理、中点，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线公式求得直线MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。) 2(1xky8如果方程如果方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m的取值的取值范围是范围是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD9若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圆已知圆C过双曲线过双曲线 的一个顶点和一个焦点，的一个顶

17、点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_116922yx31611.如图，已知如图，已知OA是双曲线的实半轴，是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，是虚半轴，F为为焦点，且焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方，则双曲线的方程为程为_33-62113922yx12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线直线y=x-1与其相交于与其相交于M、N两点，两点，MN中点的横坐标为中点的横坐标为 ，则此，则此双曲线的方程是双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx134

18、22yx12522yx12522yx32D12125,0 ,5,0 ,1 .83FFPFF已知双曲线两个焦点的坐标为双曲线上的一点 到 ， 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程。1916. 9455, 4,102 , 82 ,0, 0122222222222yxacbcacababyaxx为所以双曲线的标准方程所以标准方程为轴上，所以设它的在解：因为双曲线的焦点22.15184xy求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 153538,22,3.242,3220, 01500220315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求双曲线方程为所

19、以则所以双曲线的方程为轴上，焦点在由题意可知该双曲线的，和，为。椭圆的顶点，的焦点为解：依据题意有12934 25415.PP已知，、，是双曲线上两点，求双曲线的标准方程。 19169161212516811329, 112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其标准方程为点坐标值代入后解得为轴上时，设双曲线方程焦点在无解把两点代入可得准方程是轴上时，设双曲线的标焦点在解：的坐标。，求点若分别为左右焦点，右支上一点，为双曲线已知PPFPFFFyxP231916. 5212122F2 2F1 1PxOy22121211696321 .xyPFFPFPPF已知 为双

20、曲线右支上一点， ， 分别为左右焦点，若，求点 的坐标。 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222，或，点坐标为所以双曲线方程得再代入，解得，所以。因为所以由双曲线第二定义得分别为的距离到则点设双曲线右准线所以得解：由已知双曲线方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba221317.1ykxxyABkAB直线与双曲线相交于 ， 两点，当 为何值时，以 ， 为直径的圆经过坐标原点？以为直径的圆过原点，所因为以则设解得两点，所以，

21、因为直线与双曲线交于得解：由方程组ABkxxkkxxyxByxAkkkBAkxxkyxkxy32,32,66038402231312212212211222222满足条件。解得即, 1, 01323210111110,2222212122121221212121kkkkkxxkxxkxxkxxkkxkxyyyyxxOBOA18、过抛物线过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，如果两点，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|长是长是( )A、10 B、8 C、6 D、4B1919、过抛物线过抛物线 的焦点且垂直的焦点且垂直于于x x轴的

22、弦为轴的弦为ABAB，O O为抛物线顶点，则为抛物线顶点，则 大小大小( )( )A A、小于、小于9090 B B、等于、等于9090C C、大于、大于9090 D D、不确定、不确定22(0)ypx pAOBC20、经过点经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是的抛物线的标准方程是_.228xyyx 或21、抛物线抛物线y2=2x上到直线上到直线xy+3=0的距离的距离最短的点的坐标为最短的点的坐标为_.1(,1)2220910ypx pMM若抛物线上有一点 的横坐标为，它到焦点的距离为 ，求抛物线方程2 、和3点坐标。本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问本题解法体现了抛物线

23、定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。离。22 4224,AFxyPPAPF已知定点， 及焦点为 的抛物线在这抛物线上求一点 ，使、最小。要善于用定义解题，即把动点要善于用定义解题，即把动点P到焦点到焦点F的距离转化为动点的距离转化为动点P到准线的距离到准线的距离26 ,41yxM25：已知抛物线求以点，为中点的弦所在直线的方程。 即为所求。所以，所以因为所以得所以直线与抛物线交于解：设直线方程0113, 31266212616, 1421212121212221212211yxkyykyykyyxxyyxyxyyxByxAxky243 5xyxAB顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线截直线所得的弦长求此抛物26、线方程。 xyxyaaaaaaxxkABABaaaxxxxxxxxaxxxxyxByxAxaxaxyxyaaxy364364, 014432534325,15343216161644,4161,101616442,022222122221221212121212211222或为所以所求的抛物线方程或所以即所以，因为的解，所以有是方程，则设整理得中，代入将程为解：设所求的抛物线方