26[1]14_二次函数(4)课件.ppt

《26[1]14_二次函数(4)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26[1]14_二次函数(4)课件.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【做一做】在同一坐标系中【做一做】在同一坐标系中,画出函数画出函数y=x2+ +1和函数和函数y=x2- -1的图象的图象解：先列表解：先列表x- -3- -2- -10123y=x2+1 y=x2- -1 然后描点画图然后描点画图 105212510830- -1038xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2xy0-8-6-4-22468108642-2y=x2+1y=x2- -1y=x2【想一想】抛物线【想一想】抛物线y=x2+1,y=x2,y=x2- -1有哪些相同点有哪些相同点和不同点和不同点?相同点：相同点：开口方向相同开口方向相同,它们的开

2、它们的开口都向上口都向上;对称轴相同对称轴相同,它们都关于它们都关于y轴对称轴对称;形状大小相同形状大小相同.不同点：不同点： 顶点的位置不同顶点的位置不同,抛物线抛物线的位置也不同的位置也不同.【议一议】三个函数的形状大【议一议】三个函数的形状大小相同小相同,从哪些方向可以看出？从哪些方向可以看出？动画平移；动画平移；观察特殊点的坐标；观察特殊点的坐标；解析式和表格中的数据。解析式和表格中的数据。(0,1)(0,0)(0,-1)(2,5)(2,4)(2,3)(-3,10)(-3,9)(-3,8)【议一议】抛物线【议一议】抛物线y=ax2与与y=ax2c有何联系？有何联系？归纳：归纳：抛物线抛

3、物线y=ax2c的形状与的形状与y=ax2的形状完全相的形状完全相同，只是位置不同同，只是位置不同.抛物线抛物线y=ax2 y=ax2+c 向上平移向上平移c个单位个单位向下平移向下平移c个单位个单位y=ax2 y=ax2- -c 练习：练习：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标21y=2x21y=22x 21y=22x 21y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y轴轴y轴轴y轴轴y轴轴(0，0)(0，2)(0，- -2)(0，k)应用迁移应用迁移 巩固提高巩固提高 类型之一类型之一 函数函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用的图象特征与性质的运用例例1 抛物线抛物线

4、y=ax2+c与与y=- -5x2的形状大小，开口方向都的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为则其表达式为 ，它是由抛物线它是由抛物线y=-5x2向向 平移平移 个单位得到的个单位得到的. y=-5x2+3 上上3解：抛物线解：抛物线y=ax2+c与与y=-5x2的形状、大小相同，的形状、大小相同，开口方向也相同，开口方向也相同，a=-5.又又其顶点坐标为（其顶点坐标为（0，3）c=3.y=-5x2+3.它是由抛物线它是由抛物线y=- -5x2向向上上平移平移3个单位得到的个单位得到的. y=ax2 y=ax2c 向上向上(下下)平移平移c个单位个单

5、位复习：复习：(1)抛物线抛物线y=2x2，y=2x2+3，y=2x2- -3的对称轴，顶点坐的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标2y=2x2y=23x 2y=23x 2y=2xk向上向上向上向上向上向上向上向上y轴轴y轴轴y轴轴y轴轴(0，0)(0，3)(0，- -3)(0，k)(2)抛物线抛物线y=ax2中，中，a起什么作用？对抛物线有何影响？起什么作用？对抛物线有何影响？a值相同，能说明什么？值相同，能说明什么？ 二次函数二次函数y=2(x- -1)2的图象与二次函数的图象

6、与二次函数y=2x2的的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这这两个函数的图象之间有什么关系两个函数的图象之间有什么关系?问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数画出二次函数y=2(x- -1)2和二次函数和二次函数y=2x2的图象，的图象，并加以观察并加以观察)问题问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与与y=2(x- -1)2的图象吗的图象吗? 1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐标系中画出

7、在同一直角坐标系中画出y=2x2与与y=2(x- -1)2的图象的图象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2188202818321882028根据所画出的图象根据所画出的图象,完成以下填空完成以下填空:函数函数开口开口方向方向对称对称轴轴顶点坐顶点坐标标y=2x2y=2(x- -1)2x=1(1，0)向上向上y轴轴(0，0)向上向上填空填空:观察观察y=2(x-1)2的图像可知的图像可知 当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大的增大而减小；当而减小；当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，函时，函数取得最数取得最_值值y_。1

8、1小小0向右平移向右平移1个单位个单位y=2x2y=2(x-1)2根据所画出的图象根据所画出的图象,完成以下填空完成以下填空:1110987654321-1-10-8-6-4-224681012x在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=2x2与与y=2(x- -1)2的图象的图象x- -3- -2- -10123y=2x2y=2(x- -1)2y=2(x+ +1)2188202818321882028函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y2x2y2(x-1)2y2(x+1)2x=1(1，0)向上向上y轴轴(0，0)向上向上x=- -1(- -1,0)向上向上820281

9、832当当x-1时时,函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大;当当x=- -1时时,函数取得最小值函数取得最小值,最小值最小值y=0.向左平移向左平移1个单位个单位y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2当当x- -2时，函数值时，函数值y随工的增大而减小；随工的增大而减小；当当x=- -2时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值y=0。的的图图像像有有何何关关系系？的的图图像像与与在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中问问题题2221)2(21,:7xyxy 个个单单位位得得到到的的。移移的的图图像像向向左左平平的的图图像像可可以以看看作作答答：221)2(2122xy

10、xy 和和顶顶点点坐坐标标吗吗？轴轴图图像像的的开开口口方方向向、对对称称请请说说出出问问题题2)2(21:8 xy)0 , 2(:2)2(212 顶顶点点坐坐标标，轴轴为为的的图图像像开开口口向向下下，对对称称答答：xxy-2 O xy的的性性质质吗吗？你你能能得得到到问问题题2)2(21:9 xy1110987654321-1-10-8-6-4-224681012xy=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2【归纳【归纳】(1)二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象的图象与与y=ax2的图象的图象形状大小形状大小，开口开口方向方向都完全都完全相同相同，但，但顶点顶点和和对对称轴不同称轴

11、不同.(2)抛物线抛物线y=a(x-h)2的的顶点顶点坐坐标为标为(h,0)，对称轴对称轴是是x=h.(3)抛物线抛物线y=ax2向左平移向左平移h个个单位，即为抛物线单位，即为抛物线y=a(x+h)2，把抛物线把抛物线y=ax2向右平移向右平移h个单个单位，即为抛物线位，即为抛物线y=a(x-h)2.y=ax2y=a(xh)2向左平移向左平移h个单位个单位向右平移向右平移h个单位个单位左加右减左加右减类型之二类型之二 求二次函数的解析式求二次函数的解析式例例2 2 若抛物线若抛物线y=y=ax2 2+ +c经过点经过点(-1(-1，2),(02),(0，4)4)，求该抛物，求该抛物线的解析式

12、线的解析式例例3 已知抛物线已知抛物线y=ax2+c向下平移向下平移2个单位后，所得抛物线个单位后，所得抛物线为为y=-3x2+2.试求试求a、c的值的值解析式为解析式为y= -2x2+4 a=- -3,c=4 (4)二次函数二次函数ya(x- -h)2的最大值或最小值与二次函数的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系图象的顶点有什么关系?a图像图像开口开口对称轴对称轴最值最值顶点顶点a0a0向上向上x=h(h,0)有最小值有最小值,y最小值最小值=0O xy向下向下x=h(h,0)有最大值有最大值,y最大值最大值=0O xy【反思】若将抛物线【反思】若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转绕其顶点旋转180 ，所，所得抛物线的解析式为得抛物线的解析式为 .【拓展】若抛物线【拓展】若抛物线y=ax2+c与与y=- -2x2+5关于关于x轴对称轴对称.求求a、c的值的值.y=- -2x2+3xOy答案：答案：a=2,c= - -5。草图如右草图如右y=- -2x2+5y=ax2+c