221第1课时二次函数.ppt

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1、函数的概念：函数的概念： 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确

2、目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球创设情境创设情境 明确目标明确目标创设情境创设情境 明确目标明确目标河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？是怎样画出来的？ 1. 理解二次函数及有关概念理解二次函数及有关概念2. 能够表示简单变量之间的二次函

3、数关系能够表示简单变量之间的二次函数关系. 正方体六个面是全等的正正方体六个面是全等的正方形方形, ,设正方形棱长为设正方形棱长为 x, ,表面表面积为积为 y, y,则则 y y 关于关于 x的关系式的关系式为为_._.问题问题1: 1:y=6xy=6x2 2 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x之间的关系之间的关系, ,对于对于x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x的函数的函数. .合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探

4、究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念问题问题2:2: n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次场比赛，比赛的场次mm与球队与球队n n之间有什么之间有什么关系？关系？) 1(21nnmnnm21212 此式表示了比赛的场次此式表示了比赛的场次mm与球队与球队n n之间的关系之间的关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值, ,mm都有一个对应值都有一个对应值, ,即即mm是是n n的函数的函数. . 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两计划今后两年增加产量年增加产量. .如果每年都

5、比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y y将由计划所定的将由计划所定的x x的值而确定的值而确定, , y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问题问题3:3:y=20(1+y=20(1+x) )2 2=20=20 x2 2+40+40 x+20+20 此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系之间的关系, ,对于对于x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对都有一个对应值应值, ,即即y y是是x的函数的函数. .合作探究合作探究 达成目标达成目标探

6、究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念y=6y=6x2 2y=20y=20 x2 2+40+40 x+20+20观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点: :函数都是用自变量的二次式表示的函数都是用自变量的二次式表示的. .nnm21212(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 (3) (3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为2 2，可以没有一次项和常数项，可以没有一次项和常数项， 但但不能没有二次项不能没有二次项 . .

7、注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c为常数，且为常数，且(4) (4) 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是 整式整式a0.a0.任意实数任意实数二次函数的定义：一般地，形如 （a ，b ，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项cbxaxy21.下列函数属于二次函数的是下列函数属于二次函数的是： （ ）182 xy32 xyxxy132xy3 2.若若y=(b-1)x2+3是二次函数，则是二次函数，则b_.3.若函数若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则是二次函数，则m=_.A12A.

8、C.B.D.4.已知函数已知函数y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常数），是常数）， 当当m为何值时：为何值时：（1）当）当m_时，函数是一次函数；时，函数是一次函数；（2）当）当m_时，函数是二次函数。时，函数是二次函数。=10和和1合作探究合作探究 达成目标达成目标探究点二探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式列出实际问题中的二次函数解析式例例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为米，宽为y米，面积为米，面积为S平方米，（平方米，（xy）（1）如果用）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），米的建筑材料来修建绿地的

9、边框（即周长），求求S与与x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x的取值范围的取值范围（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方平方米，在满足（米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？思考（思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知）问就是已知_，求，求_的问题的问题（2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？自变量的值或二次函数值与以前学过的哪

10、些知识相关？ S（函数值）（函数值）x（自变量）（自变量）解：解：（1）由题意，得）由题意，得 xy0，x 的取值范围是的取值范围是x9， xyyx91822，S矩形矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（ ）29（2）当矩形面积当矩形面积 S矩形矩形 = 18 时，即时，即- x 2 + 9x = 18，解得解得x1 = 3，x2 = 6当当 x = 3 时，时，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合题意，舍，不合题意，舍去去当当 x = 6 时，时，y = 9 - 6 = 3所以当绿地面积为所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为时，矩形的长为 6 m ，宽，

11、宽为为 3 m5.矩形的边长分别为矩形的边长分别为2cm和和3cm，若每边长都增加，若每边长都增加xcm,则面积增则面积增加加ycm2，则，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是_.6.某工厂实行技术改造，产量每年增长某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知，已知2013年的产量年的产量为为a，那么，那么2015年的产量年的产量y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_.xxy522%)1 (xay总结梳理总结梳理 内化目标内化目标其中其中, ,是是x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项的二次项系数、一次项系数和常数项. .二次函数的一般形式：二次函数的一般形式： y=a y=ax2 2+b+bx+c(+c(a a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)达标检测达标检测 反思目标反思目标C32解：解：m的值为的值为3.y=50(1+x)22312xy1 上交作业：上交作业：教科书第教科书第4141页第页第3 3，5 5题题 课后作业：课后作业：“学生用学生用书书”的的“课后作业课后作业”部分部分