一元二次不等式（一）.ppt

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1、一元二次不等式（一）通州区姜灶中学通州区姜灶中学 李欣荣李欣荣苏教版必修5分析：分析：（1）每斤大蒜价格提高）每斤大蒜价格提高x元，元， 则平均每天销售量减少则平均每天销售量减少10 x斤斤 平均每天平均每天的销售收入为的销售收入为y=(8+x)(140- -10 x) 即即 y=- -10 x2+60 x+1120 经市场调查，若大蒜以经市场调查，若大蒜以8元元/斤的销售时，平斤的销售时，平均每天可销售均每天可销售140斤。若价格每提高斤。若价格每提高1元，平均每元，平均每天销售量就减少天销售量就减少10斤斤. （1）设每斤大蒜价格提高）设每斤大蒜价格提高x元，平均每天的销售元，平均每天的销

2、售收入为收入为y元，试给出元，试给出y关于关于x的函数关系；的函数关系； （2）要使平均每天的销售收入大于要使平均每天的销售收入大于1200元，每元，每斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？（2）根据题意，令）根据题意，令- -10 x2+60 x+11201200 化简，得化简，得 x2- -6x+80 ax2+bx+c0其中其中a，b，c均为常数且均为常数且a 0. 24xyO 24xyO当当 时时，合作探究我们把我们把x4叫做不等式叫做不等式 x2- -6x+80的解的解，解的集合叫做不解的集合叫做不等式的解集等式的解集，记作记作x|x4y=x2- -6x+8

3、y02x4x4一元二次不等式一元二次不等式 x2- -6x+80的解集为的解集为x|2x0的的x的取值范围是：的取值范围是： x4当当x= 时，时，y=02或或4例例1：解下列不等式：解下列不等式（1）- -x2- -2x+30 （2）x2- -2x+10 （4）(2- -x)(x+3)0 （2）x2- -2x+10解：解： 0 方程方程x2- -2x+2=0无实数解无实数解根据函数根据函数y=x2- -2x+ +2的图像的图像1xyO得原不等式的解集为得原不等式的解集为R（4） (2- -x)(x+3)0方程方程(x- -2)(x+3)=0的解为的解为x1=- -3, x2=2- -32xy

4、O根据函数根据函数y=x2+2x- -3的图像的图像得原不等式的解集为得原不等式的解集为x|x2 解一元二次不等式的解一元二次不等式的步骤步骤是：是： 一一 化化形形二二 求求根根三三 作作图图四四 得得解解yxOyxOx1x1x2xyOax2+bx+c0的解集的解集y=ax2+bx+c的图象的图象ax2+bx+c=0的根的根判别式判别式=b2- -4ac0有两相异实根有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2=00时，我们有时，我们有（1）- -6x2- -x+24x+2（3）2x2+4x+30 （4）(2- -x)(x+3)4 解下列不等式解下列不等式你会了吗？你会了吗

5、？ 已知不等式已知不等式x2- -2x+k2- -10对一切实数对一切实数x恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围.动动脑动动脑y=x2- -2x+k2- -1的图像为的图像为方程方程x2- -2x+k2- -1=0无实数解无实数解=4- -4(k2- -1)0解之得解之得 k22解：解： 不等式不等式cx2- -5x+a0的解集为的解集为x| 例2 已知不等式已知不等式ax2- -5x+c0的解集是的解集是x|- -3x0的解集的解集. 解：解： 法一法一由题意可知，由题意可知，- -3，- -2是方程是方程ax2- -5x+c=0的两根的两根610)2(5)2(0)3(5)3(

6、22cacaca3121x 不等式不等式cx2- -5x+a0即即- -6x2- -5x- -10解之得解之得3121x法二法二 由韦达定理可得由韦达定理可得例2 已知不等式已知不等式ax2- -5x+c0的解集是的解集是x|- -3x0的解集的解集. 61)2)(3()2(35caaca例2 已知不等式已知不等式ax2- -5x+c0的解集是的解集是x|- -3x0的解集的解集. 法三：法三：由不等式由不等式ax2- -5x+c0的解集是的解集是x|- -3x0即即a(x+3)(x+2)0展开得展开得 ax2+5ax+6a0 (a0的解集是的解集是x|- -3x0的解集的解集. （1）已知关于）已知关于x的不等式的不等式x2+ax+b0的解集为的解集为 x|- -1x2，求不等式，求不等式bx2- -ax+10的解集的解集. （2）已知关于）已知关于x的不等式的不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是x|x ，求不等式，求不等式ax2- -bx+c0的解集的解集. 21你会了吗？你会了吗？小结：小结： 解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤： 化形、求根、作图、得解化形、求根、作图、得解 函数与方程思想函数与方程思想 数形结合思想数形结合思想 化归思想化归思想 三个二次形之间的关系三个二次形之间的关系