221向量的加法.ppt

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1、 2.22.2向量的加法向量的加法北京北京广州广州上海上海问题问题: : 1. 1. 飞机从广州飞往上海飞机从广州飞往上海, ,再再从上海飞往北京从上海飞往北京, ,这两次位移的这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的京的位移是相同的. . 这时我们就把后面这样一次这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的位移叫做前面两次位移的合位移合位移. .AB2.2.在大型车间里在大型车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .CD它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作可以看作水平运动的分位移水平运动的分位移ACAC与竖

2、与竖直向上运动的分位移直向上运动的分位移ADAD的的合位移合位移. .由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成求两个向量和的运算叫求两个向量和的运算叫向量的加法。向量的加法。a ab b 向量的加法的定义：向量的加法的定义：baBba+baA 已已知知向向量量a a和和b b, ,在在平平面面内内任任取取一一点点O O, ,作作O OA A = = a a, ,A AB B = = b b, ,则则向向量量O OB B叫叫做做a a和和b b的的和和, ,记记作作a a + + b b. .即即a a + + b b = = O OA A + + A AB B = =

3、 O OB BO 两个向量的和仍是一个向量两个向量的和仍是一个向量, ,当向量当向量a a与向量与向量b b不共线时，不共线时，a a+ +b b的方向与的方向与a a，b b都不同向，且都不同向，且| |a a+ +b b|b b| |，则，则a a+ +b b的方向与的方向与a a相同，相同，且且 | |a a+ +b b|=|=|a a|-|-|b b| |若若| |a a|b b| |则则a a+ +b b的的方向与方向与b b相同，相同，且且 | |a a+ +b b|=|=|b b|-|-|a a| |Aa aB Bb bD DC Ca + b a a + + b b , , a

4、a+ +b b和和 a a - - b b的的大大小小关关系系如如何何? ?想一想想一想ababab何时取得等号何时取得等号?这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。abAa aBb bD DC Ca + b 作法：作法： 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC = a + b 。共共 起起 点点练一练如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出ba ba, （1 1）abbba ababa （2 2）共起点共起点向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律： a + b

5、 = b + a 结合律：结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDcabba()()abcabc想一想想一想1.若两向量互为相反向量若两向量互为相反向量,则它们的和为多少则它们的和为多少?0aaaa （）（）0 0aa a 2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为多少的和为多少?aABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例 1： 已 知 为 正 六 边 形的 中 心 ， 作 出 下 列 向 量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（例例2: 求向量求向量 之和之和. A AB B+

6、+DDF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A解解: : = =A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CDD+ +DDF F+ +F FA A = =A ADD+ +D DF F+ +F FA A = =A AF F+ +F FA A = = 0 0 A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A A AB B+ +DDF F+ +C CDD+ +B BC C+ +F FA A= =0 0 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简化简_)

7、1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习巩固练习: :例例3:如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以 的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向2 2 3 3k kmm/ /h h CBA解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直于对岸的速表示船向垂直于对岸的速度度,用向量用向量 表示水流表示水流的速度的速度 A AC CA A B BD以以

8、AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,则则 就是就是船实际行驶的速度船实际行驶的速度ADADCBADo o DDA AB B= =6 60 0答答:船实际行驶速度的大小为船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角方向与水流速度间的夹角 .o o6 6 0 0在在R Rt tA AB BD D中中, , A AB B = =2 2, , B BDD = =2 2 3 3 A AD D= =A AB B+ +B BD D AD =4AD =4t ta an nD DA AB B= = 3 3练习练习 两个力两个力F1和和F2同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中

9、F1 =40N,方向向东方向向东,F2=40 N,方向方向向北向北,求它们的合力求它们的合力.3东北OBC12,.,.OAF OBFOA ACOACBOCF 解：如图， 表示表示以为邻边作平行四边形则表示合力122222,|40 N | |40 3 N.,F |403 4080RtOACOAFACOBFOCOAACN 在中，由勾股定理 得F1F2121.|4 3tan34|,80 ,60FFFACFOAN 设合力 与 的夹角为 则所以合力大小为方向向东偏北课堂小结：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算向量和的特点：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量）两个向量的和仍是一个向量（2）当向量）当向量a与向量与向量b不共线时，不共线时，a+b的的方向与方向与a，b都不同向，且都不同向，且|a+b|b|，则，则a+b的方向与的方向与a相同，且相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|则则a+b的方向与的方向与b相同，且相同，且 |a+b|=|b|-|a|