第一部分第三章33331二元一次不等式(组)与平面区域.ppt
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1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二知识点一知识点二考点三返回返回返回返回返回返回观察下列不等式:观察下列不等式:(1)xy10;(2)x2y10且且2x3y20.问题问题1:以上不等式,各有几个未知数?并且未知数:以上不等式,各有几个未知数?并且未知数的次数是几?的次数是几?提示:提示:各有两个未知数,且未知数的次数均为各有两个未知数,且未知数的次数均为1.返回问题问题2:满足:满足(1)、(2)的实数的实数x、y存在吗?若存在,存在吗?若存在,有多少对?有多少对?提示:提示:存在有
2、无数对,如满足存在有无数对,如满足(1)的的x、y有有(2,0),(2,1),满足满足(2)的的x、y有有(0,2),(0,3),返回 1二元一次不等式二元一次不等式含有含有 未知数,并且未知数的次数是未知数,并且未知数的次数是 的不的不等式称为二元一次不等式等式称为二元一次不等式 2二元一次不等式组二元一次不等式组由由 组成的不等式组称为二元一组成的不等式组称为二元一次不等式组次不等式组两个两个1几个二元一次不等式几个二元一次不等式返回 3二元一次不等式二元一次不等式(组组)的解集的解集满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x和和y的取值构成的取值构成的的 ,叫做二元一次不等式,叫
3、做二元一次不等式(组组)的的解,所有这样的解,所有这样的 构成的集合称构成的集合称为二元一次不等式为二元一次不等式(组组)的解集的解集.有序数对有序数对(x、y)有序数对有序数对(x、y)返回返回已知直线已知直线l:xy10.问题问题1:点:点A(1,0)、B(1,1)、C(1,2)、D(0,2)、E(1,2)与直线与直线l有何位置关系?有何位置关系?提示:提示:点点A在直线在直线l上,点上,点B、C、D、E均不在直线均不在直线l上上返回问题问题2:通过作图可以发现,点:通过作图可以发现,点B、C、D、E分别在直线分别在直线l的哪个方向的区域内?的哪个方向的区域内?提示:提示:点点B、C在直线
4、在直线l的左上方,点的左上方,点D、E在直线在直线l的右下方的右下方问题问题3:点:点B、C、D、E的坐标分别满足下列哪个不等式?的坐标分别满足下列哪个不等式?(1)xy10.提示:提示:点点B、C的坐标满足的坐标满足(1),D、E的坐标满足的坐标满足(2)返回 1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,二元一次不等式在平面直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0表示直线表示直线 某一侧所有点组成的平某一侧所有点组成的平面区域,把直线画成面区域,把直线画成 以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界 不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括边界,表示的平面区域
5、包括边界,把边界画成把边界画成 AxByC0虚线虚线实线实线返回 2二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)直线直线AxByC0同一侧的所有点的坐标同一侧的所有点的坐标(x,y)代入代入AxByC,所得的符号都,所得的符号都 (2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x0,y0),由,由 的符号可以断定的符号可以断定AxByC0表示的是直线表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域相同相同Ax0By0C返回 1二元一次不等式中主要强调两点:一是不等式二元一次不等式中主要强调两点:一是不等式中只含有两个未知数,多于两个或
6、少于两个均不能称中只含有两个未知数,多于两个或少于两个均不能称为二元不等式二是未知数的最高次数是为二元不等式二是未知数的最高次数是1. 2二元一次不等式的解集是一些有序数对二元一次不等式的解集是一些有序数对(x,y),它的解集不能用数轴来表示,它是平面上的一个区它的解集不能用数轴来表示,它是平面上的一个区域又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐域又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,所以,二元一次不等式标,所以,二元一次不等式(组组)的解集还可以看成直角的解集还可以看成直角返回坐标系内的点构成的集合,即坐标系内的点构成的集合,即 3二元一次不等式组表示的平面区域则是各个二元一次不等
7、式组表示的平面区域则是各个不等式所表示的平面区域的公共部分不等式所表示的平面区域的公共部分返回返回返回例例1画出下列不等式画出下列不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域返回 思路点拨思路点拨(1)先在直角坐标系内作出二元一次不先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应方程所表示的直线,然后取特殊点,判断不等等式对应方程所表示的直线,然后取特殊点,判断不等式所表示的平面区域式所表示的平面区域 (2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分的平面区域的公共部分返回精解详析精解详析(1)先画出直线先画出直线2xy100(画成虚线画成虚线)取
8、原点取原点(0,0),代入,代入2xy10.200100,原点在原点在2xy100表示的平面区域内,不等式表示的平面区域内,不等式2xy100表示的区域如图所示表示的区域如图所示返回(2)不等式不等式xy50表示直线表示直线xy50上及右下方的上及右下方的点的集合;点的集合;xy10表示直线表示直线xy10上及右上方上及右上方的点的集合;的点的集合;x3表示直线表示直线x3上及左方的点的集上及左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如图所示合所以不等式组表示的平面区域如图所示返回 一点通一点通(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时,在画二元一次不等式表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的
9、区域,再取它们的公共部分即应先画出每个不等式表示的区域,再取它们的公共部分即可其步骤为:画线;定侧;求可其步骤为:画线;定侧;求“交交”;表示;表示 (2)要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域,只要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域,只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从从Ax0By0C的正负判定的正负判定返回1不等式不等式2xy60表示的平面区域在直线表示的平面区域在直线2xy60的的 ()A左上方左上方 B右上方右上方C左下方左下方 D右下方右下方返回解析:解析:画出直线画出直线2xy60(如图如图),将将(0,0)代入方程
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