角平分线性质1.ppt

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1、八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点：学习重点： 探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？ 追问追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法

2、是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB = =AD，BC = =DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ ABDCE已知：已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD = =PE追

3、问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDEOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的两边距离相等) )几何语言几何语言: :角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC追问追问2由角的平分线的

4、性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和

5、证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD = =PE（2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足分，垂足分别为别为D，E，则，则PD =PE（3）如图如图，OC 平分平分AOB，点，点P 在在OC 上，上，PDOA，垂足为垂足为D若若PD =3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3 1 1 、 如 图、 如 图

6、 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AO

7、BAOB， PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则则PN=_PN=_。2在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？ 练习练习2如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB = =FCABCDEF2 2、如图、如图: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=D

8、F，求证：，求证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E,ABE,AB求：求：DBEDBE的周长等于多少。的周长等于多少。ABCDE知识拓展知识拓展 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。求证：求证：AB=AC+CD=ABC的的周长周长BACDE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分

9、线BM，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN练习练习1：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使这个度要使这个度假村到三条公路的距离相等假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建？应在何处修建？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？ 课堂小结课堂小结