【数学】§32独立性检验课件（北师大版选修2-3）.ppt

《【数学】§32独立性检验课件（北师大版选修2-3）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】§32独立性检验课件（北师大版选修2-3）.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章 统计案例3.2 独立性检验 日常生活中我们关心这样一些问题：日常生活中我们关心这样一些问题：1.吸烟与患呼吸道疾病有无关系？吸烟与患呼吸道疾病有无关系？2.秃顶与心脏病之间有无关系？秃顶与心脏病之间有无关系？3.性别与喜欢数学课之间有无关系？性别与喜欢数学课之间有无关系？以上问题用什么知识来解决呢？以上问题用什么知识来解决呢？统计学中检验两个变量统计学中检验两个变量是否有关系是否有关系的一种统的一种统计方法计方法独立性检验独立性检验 某医疗机构为了了解某医疗机构为了了解肺癌肺癌与吸烟是否有关与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了进行了一次抽样调查，共调查了6 5786 578，其

2、中，其中吸烟者吸烟者1 9881 988人，不吸烟者人，不吸烟者4 5904 590 人，人，调查结果是：吸烟的调查结果是：吸烟的1 9881 988人中人中5656人患人患肺癌肺癌， 1 9321 932人未患人未患肺癌肺癌；不吸烟的；不吸烟的4 5904 590人中人中2323人患人患肺癌肺癌， 4 5674 567人未患人未患肺癌肺癌。 根据这些数据能否断定：患肺癌肺癌与吸烟有关？ 吸烟与患肺癌列联表吸烟与患肺癌列联表患肺癌患肺癌不患肺癌不患肺癌总计总计吸烟吸烟56561 9321 9321 9881 988不吸烟不吸烟23234 5674 5674 5904 590总计总计7979 6

3、 4996 4996 5786 578为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了机地调查了6 5786 578人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）列联表列联表我们的问题是：如何根据表格中的数据来判断我们的问题是：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立，这一问题称为吸烟与患肺癌是否独立，这一问题称为2 22 2列联表的独立性检验列联表的独立性检验. .我们我们假设假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌. .根据直观经验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占的百根据直观经

4、验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比作比较。分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比作比较。如果二者基本一致说明没有关系如果二者基本一致说明没有关系. .吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为：吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为：00562.82;198800.230.504590不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为：不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为：很明显二者不相等，而且相差很大很明显二者不相等，而且相差很大. .所以推断假设不成立所以推断假设不成立. .由结果我们可以认为由结果我们可以认为吸烟会对肺癌的发病率造成一定的吸烟会对肺癌的发病率造成一

5、定的影响影响. .B B1 1B B2 2总计总计A A1 1a ab ba+ba+bA A2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d设设A A，B B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，为两个变量，每一个变量都可以取两个值，21121=:=.B BBB 1变量A:A，AA；变量，通过观察问题我们可以得出下表：通过观察问题我们可以得出下表：但是如果利用公式但是如果利用公式P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)来判断的话，来判断的话，即使二者独立，式子两边也不一定恰好相等即使二者独立，式子两边也不一定恰好相等（因为我们计算的是频

6、率而不是概率），但是（因为我们计算的是频率而不是概率），但是如果独立的话二者相差不大，但是二者相差很如果独立的话二者相差不大，但是二者相差很大时变量之间就不独立了大时变量之间就不独立了. .11+=aa ba cABnnn如果式子则可以认为 与 独立，同理可以判断其他两个变量间是否对立同理可以判断其他两个变量间是否对立. .作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量两个变量有关系有关系”的标准的标准 。dcban其中dbcadcbabcadn22统计学家引入了统计学家引入了卡方统计量卡方统计量2究竟相差多大才能说明变量之间不独立呢？究竟相差多大才能说明变量之间不独立呢？

7、1)1)如果如果P(P( 10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关有关联联; ;2)2)如果如果P( 7.879)= 0.005P( 7.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握认为的把握认为”A A与与B”B”有关有关联联; ;3)3)如果如果P( 6.635)= 0.01P( 6.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握认为的把握认为”A A与与B”B”有关联有关联; ;4)4)如果如果P( 5.024)= 0.025P( 5.024)= 0.025表示有表示有97.5

8、%97.5%的把握认为的把握认为”A A与与B”B”有关有关联联; ;5)5)如果如果P( 3.841)= 0.05P( 3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握认为的把握认为”A A与与B”B”有关联有关联; ;6)6)如果如果P( 2.706)= 0.10P( 2.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握认为的把握认为”A A与与B”B”有关联有关联; ;7)7)如果如果P( P( 2.706),2.706),就认为没有充分的证据显示就认为没有充分的证据显示”A A与与B”B”有关联有关联; ;2222222用以下结果对变量的独立性进行判断用以下结果对变量的独立性进

9、行判断现在，对于前面的问题我们可以计算现在，对于前面的问题我们可以计算226578 (56 4567 1932 23)62.6986.6351988 4590 79 6499所以，我们有所以，我们有9999以上（以上（99.999.9）的把握认为）的把握认为吸烟与患肺癌是有关的吸烟与患肺癌是有关的. .例例1 1 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查一个调查，调查者随机调查 了了146146名青年，给出名青年，给出了调查结果（单位：人）：了调查结果（单位：人）：喜爱喜爱不喜爱不喜爱男青年男青年46463030女青年女青年20203

10、030试问：男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？2200146 (46 5030 20)15.0216.63576 70 66 8099.解：根据表格数据计算可得所以，有以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关例例2 2. .在某医院在某医院, ,因为患心脏病而住院的因为患心脏病而住院的665665名男性病人名男性病人中中, ,有有214214人秃顶人秃顶; ;而另外而另外772772名不是因为患心脏病而住名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有院的男性病人中有175175秃顶秃顶. .分别利用图形和独立性检分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系验方法判断秃顶与患心脏病

11、是否有关系? ?你所得的结论你所得的结论在什么范围内有效在什么范围内有效? ?秃顶与患心脏病列联表秃顶与患心脏病列联表患心脏病患心脏病患其他病患其他病总计总计秃顶秃顶214214175175389389不秃顶不秃顶45145159759710481048总计总计66566577277214371437有有99%99%的把握认为的把握认为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”221437(214597175451)16.3736.6353891048665772例例3 3. . 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系。在某城市的某校高中生随机

12、抽取系。在某城市的某校高中生随机抽取300300名学生。得到名学生。得到如下列联表：如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢喜欢不喜欢不喜欢总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300 由表中数据计算得到由表中数据计算得到 的观测值的观测值 4.5144.514。能够以能够以9595的把握认为高中生的性别与是否喜欢数的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？学课程之间有关系吗？为什么？ 22解：在假设解：在假设 “ “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，的前提下， 应该很小，并且应

13、该很小，并且而我们所得到的而我们所得到的 的观测值的观测值 超过超过3.8413.841，这就，这就意味着意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论这一结论是错误的可能性约为是错误的可能性约为0.050.05，即有，即有95%95%的把握认为的把握认为“性别与性别与是否喜欢数学课程之间有关系是否喜欢数学课程之间有关系”。2222(3.841)0.05P24.514练习练习1 1. .在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外们一年中的感冒记录与另外500500名未用血清的人的感冒名未用

14、血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？防感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清258258242242500500未使用血清未使用血清216216284284500500合计合计47447452652610001000解：设解：设H H0 0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。075.7500500526474216242284258100022 因当因当H H0 0成立时，成立时，2 26.6356.635的概率约为的概率约为0.010.01，故有，故有99%9

15、9%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828练习练习2 2： 对对196196个接受心脏搭桥手术的病人和个接受心脏搭桥手术的病人和196196个接个接受血管清障手术的病人进行受血管清障手术的病人进行3 3年跟踪研究，调查他们是年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心又

16、发作过心脏病脏病未发作过未发作过心脏病心脏病合计合计心脏搭桥手术心脏搭桥手术3939157157196196血管清障手术血管清障手术2929167167196196合计合计6868324324392392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。影响有没有差别。解：这是一个解：这是一个2 22 2列联表的独立性检验问题，由公式列联表的独立性检验问题，由公式 22392(39 16729 157)1.78068 324 196 196因为因为1.7803.8411.7803.841，我们没有理由说，我们没有理由说“心脏搭桥手术心脏搭桥手术”与与“又发生过心脏病又发生过心脏病”有关，可以认为病人又发作心有关，可以认为病人又发作心脏病与否跟他做过何种手术无关。脏病与否跟他做过何种手术无关。 2