高三数学复习课件：平面解析几何.ppt

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1、试题特点试题特点 1、近年高考平面解析几何试题情况统计、近年高考平面解析几何试题情况统计 2013年高考各地的年高考各地的17套（每套试题含文理各套（每套试题含文理各1份，）试份，）试卷中，出现解析几何的选择题有卷中，出现解析几何的选择题有37道，填空题有道，填空题有26道，解道，解答题答题31道；全国共道；全国共37份高考试卷，选择题份高考试卷，选择题37道，说明每道道，说明每道试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，因此，平面解析几何可以说是必考题型。因此，平面解析几何可以说是必考题型。 2、主要特点、主要特点 特点一特点一:分值

2、比重大分值比重大.解析几何在每份试卷中所占分值较大，解析几何在每份试卷中所占分值较大，2013年海南理科年海南理科卷，出现卷，出现2道选择题，道选择题，1道解答题，道解答题，1道选做题，分值为最高道选做题，分值为最高为为32分。其它省份一般也有分。其它省份一般也有20分以上；题量一般在分以上；题量一般在35题，题，其中一题为综合题。其中一题为综合题。试题特点试题特点 特点三特点三:考大题考大题,注重综合考查注重综合考查考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查椭圆、抛物线、双曲线的相关内容，考查大题，重点考查椭圆、抛物线、双曲线的

3、相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识考查学生对基本知识,基本方法基本方法,基本技能的理解基本技能的理解,掌握和应掌握和应用情况以及计算能力用情况以及计算能力.特点二特点二:考小题考小题,重在于基础重在于基础. 有关解析几何的小题有关解析几何的小题,其考查的重点在于基础知识其考查的重点在于基础知识:其中其中,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析

4、几何基础知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率等基础知识等基础知识.高考命题趋势高考命题趋势纵观纵观2013年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点：几何的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。都会出现。2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主

5、。题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生。解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生。涉及圆锥曲线参数的取值范围问题、定点、定值与定直线问题涉及圆锥曲线参数的取值范围问题、定点、定值与定直线问题也是命题

6、亮点。也是命题亮点。 复习备考方略复习备考方略1.加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握解加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。2由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理计算能力要求高，题背景新颖、综合性强，代数推理计算能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。热点问

7、题作深入的研究。3在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。考点一考点一：点、直线、圆的位置关系问题：点、直线、圆的位置关系问题 【内容解读内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、直线的距离问题；点与圆的位置关

8、系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置关系；圆与圆的位置关离与圆的半径比较来确定位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差作比较。圆的半径之和或差作比较。【命题规律命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，本节内容一般以选择题或

9、填空题为主，难度不大，属容易题。难度不大，属容易题。考点剖析考点剖析考题剖析考题剖析 点评点评本题考查圆的方程，点到直线的距离公式，本题考查圆的方程，点到直线的距离公式，属容易题。属容易题。考题剖析考题剖析 点评点评本题考查直线与直线的位置关系。本题考查直线与直线的位置关系。考题剖析考题剖析易错矫正：忽视直线的斜率不存在而导致失误（ 2013. 东 城 模 拟 ） 直 线l过 点)0 , 4( 且 与 圆25)2()1(22 yx交于 A,B 两点，如果8 AB，那么直线l的方程为（ ）020125 . yxA04020125 . xyxB或或020125 . yxC04020125 . xy

10、xB或或解：过点)0 , 4( 的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即04 x满足题意；若存在斜率，设其直线方程为)4( xky，由被圆截的弦长为 8，可得圆心)2 , 1( 到直线)4( xky的距离为 3，即31232 kk，解得125 k，此时直线方程为020125 yx，综上直线方程为04020125 xyx或或。考点二：考点二：直线、圆的方程问题直线、圆的方程问题【内容解读内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式可以方便求解。圆的方程有标准式、一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆

11、相切，直线与直线平行、垂直等问题。【命题规律命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。 考点剖析考点剖析考题剖析考题剖析 点评点评本小题考查平面几何中的垂径定理，圆的本小题考查平面几何中的垂径定理，圆的标准方程，直线的点斜式方程等知识。标准方程，直线的点斜式方程等知识。考题剖析考题剖析 变式 1(2013.浙江卷)直线32 xy被圆08622 yxyx所截得的弦长等于变式 2(2013.山东卷)过点) 1 , 3(作圆4)2()2(22 yx的弦，其中最短弦的长为考点剖析考点剖析考点三：考点三： 曲线（轨迹）方程的求法曲线（轨迹）方程的求法【内容解读内容解读】轨迹问题是

12、高中数学的一个难点，常见轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题）单动点的轨迹问题直接法直接法 待定系数法；待定系数法；（2）双动点的轨迹问题）双动点的轨迹问题代入法（相关点法）；代入法（相关点法）；（3）多动点的轨迹问题）多动点的轨迹问题参数法参数法 交轨法。交轨法。【命题规律命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。中档题。考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 点评点评合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理

13、，关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理，垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。考点四考点四：有关圆锥曲线的定义的问题：有关圆锥曲线的定义的问题【内容解读内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。经常在选择题、填空题中也有出现。【命题规律命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易填空题、选择题中出现，属中等偏易题。题。考点剖析考点剖析考题剖析考题剖析 考点五：考点五：圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的

14、几何性质【内容解读内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和渐近线，抛物线的对称性、顶点坐标、标、离心率和渐近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，离心率和准线方程等内容，离心率公式一样，范围不一样，椭圆的离心率在离心率公式一样，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（）之间，双曲线的离心率在（1，）之间，）之间，抛物线的离心率为抛物线的离心率为1，【命题规律命题规律】考查圆锥曲线的几何性质包括焦距、考查圆锥曲线的几何性质包括焦

15、距、离心率，双曲线的渐近线等内容，一般以选择题或离心率，双曲线的渐近线等内容，一般以选择题或填空题为主，属中档题或容易题。填空题为主，属中档题或容易题。考点剖析考点剖析考题剖析考题剖析 点评点评本题考查向量垂直，圆的判定，椭圆本题考查向量垂直，圆的判定，椭圆的离心率等知识，属中档题。的离心率等知识，属中档题。考题剖析考题剖析 点评点评本题主要考查双曲线的离心率，通过已知条件找本题主要考查双曲线的离心率，通过已知条件找到到a与与c的关系式，从而求得离心率，这是常用的方法。的关系式，从而求得离心率，这是常用的方法。考点剖析考点剖析考点六：考点六：直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线位置关系问题

16、【内容解读内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线能够利用数形结合法，迅速判断某直

17、线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。【命题规律命题规律】直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑推理能力。意图是考查运算能力，逻辑推理能力。考题剖析考题剖析 点评点评本题考查直线与双曲线相交的问题本题考查直线与双曲线相交

18、的问题,直线与圆直线与圆锥曲线相交问题经常联立方程组来求解锥曲线相交问题经常联立方程组来求解.考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 考点剖析考点剖析考点七：定点、定值问题考点七：定点、定值问题考题剖析考题剖析点评点评 解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题，如将过焦点的弦特值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等