因式分解--平方差.ppt

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1、因式分解因式分解问题问题: : 什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- )9y213y113y问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)= a( x y )=3a(a-

2、2b+1)=(a+b)(3a - 5)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - ba - b = (a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能2222222169)4(01. 094)3()2(251 ) 1 (1anmzyxb：把下列各式分解因式例(1) 1-25b(1

3、) 1-25b2 2= =1 12 2-(5b)-(5b)2 2=(1+5b)(1-=(1+5b)(1-5b)5b)(2) x(2) x2 2y y2 2-z-z2 2=(xy)=(xy)2 2-z-z2 2=(=(xy+z)(xy-xy+z)(xy-z z) )（5）4(x+3)2 - 9(x - 1)2因式分解：因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 25(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 (3) (3) 9 916x16x2 2 (4) x (4) x2 29y

4、9y2 2(5) 4x(5) 4x2 29y9y2 2 (6)0.09a (6)0.09a2 24b4b2 2 (7)0.36x(7)0.36x2 2y y2 2 (8)x (8)x4 4y y2 2 (9) x(9) x2 2y y2 2z z2 2 (10) x (10) x2 2(x(xy)y)2 2 (11) 9(x(11) 9(xy)y)2 2y y2 2 (12) (x(12) (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (13) 16(a(13) 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(14) (a(14) (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2

5、2(1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50 x=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)例例2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：从这三题可以从这三题可以看出，分解因看出，分解因式要注意什么式要注意什么问题？问题？（3）a-a5=a(1+a2)（1-a2）=a(1-a4)=a(1+a2)(1+a)(1-a) 1如果多项式各项含有公因式，则如果多项式各项含有公因式，则第一步第一步是提出这个公因式是提出这个公因式 2如果多项式各项如果多项式各项没有公因式没有公因式，则第一步，则第一步考虑用公式分解因式考虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多项式还第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，可以继续分解， 则需要进一步分解因式则需要进一步分解因式直到每个直到每个多项式因式都不能分解为止多项式因式都不能分解为止把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1、b2(x-y)+a2(y-x)2. a2(x-y)-x+y（1）-4x2y2-6x3y23. (a-b)n+2 - (a-b)n1、计算：、计算：251012992252、在实数范围内分解因式：、在实数范围内分解因式：x2-3 3x2-5本节课你有什么收获？有何本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议疑惑？你对老师又有何建议呢？呢？