2013年山东省沂水一中高一数学新课标人教A版：《412+圆的一般方程》课件+》课件（必修二+）.ppt

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1、41.2 圆的一般方程)D1方程 x2y22x4y60 表示的图形是(2圆 x2y22x2y0 的周长是()A3若 x2y2(1)x2y0 表示圆，则的取值范围是()C(1，5)4圆 x2y22x10y240 的圆心为_，半径为_.重点确定圆的一般方程方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圆的一般方程注意：(1)x2 和 y2 的系数相同，都不等于 0.(2)没有xy 这样的二次项难点求曲线轨迹方程的常用方法1直接法：建系，设点，列式，代换，化简，证明(可省略)，适用于动点满足的条件易于列出的问题，是求曲线轨迹方程最基本的方法2定义法：若动点 P 的轨迹符合某已知曲线的定义，可直接设

2、出相应的曲线方程，用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数，从而求出方程3代入法(也叫相关点法)：若动点 P(x，y)的变动依赖于另一动点 Q(x0，y0)，而 Q(x0，y0)在某已知曲线 f(x，y)0 上，则可先写出方程 f(x0，y0)0，再找出(x0，y0)与(x，y)之间的关系，代入已知方程 f(x0，y0)0，便可得到动点 P(x，y)适合的曲线方程4待定系数法：题设条件已确定曲线类型，可建立以有关系数为变量的方程(组)，用待定系数法确定曲线中系数而得出方程将圆的一般方程化为标准方程例 1：将圆的一般方程 x2y2x0 化为标准方程，并写出圆心坐标和半径思维突破：把圆的一般方程

3、化为标准方程时常采用配方法练习、将圆的方程 x2y22ay10 化为标准方程并写出圆心坐标和半径求圆的方程例 2：已知圆经过 A(2，3)和 B(2，5)，若圆心在直线x2y30 上，求圆的方程思维突破：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程，如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的半径解：将 x2y22ay10 配方得 x2(ya)21a2，所以解法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，圆的方程为 x2y22x4y50.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆的方程为(x1)2(y2)210.解法三：线段 AB 的中垂线方程为 2xy40.它与直线 x2y30 的交点(1，

4、2)即为圆心，由两点间距离公式得 r210，圆的方程为(x1)2(y2)210. 确定圆的方程需要三个独立条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法解：设所求的圆的方程为 x2y2DxEyF0，将 A(2，2) ， B(5 ， 3) ， C(3 ，-1) 三点的坐标代入圆的方程，得圆的方程为 x2y28x10y440.练习、求过点 A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)的圆的方程求与圆有关的动点轨迹方程例 3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0)和点 A 的线段的中点，求 P 的轨迹方程.代入圆的方程得(2x8)2(2y)216，化简得(x4)2y24 即为所求

5、解：设点 P 的坐标为(x，y)，A 的坐标为(x0，y0)，点 A 在圆 x2y216 上，又P 为 MA 的中点，点 P 为 MA 的中点，点 M 为固定点，点 A为圆上的动点，因此利用点 P 的坐标代换点 A 的坐标，从而代入圆的方程求解平行四边形对角线互相平分，练习、设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM、ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹错因剖析：误认为只需要满足 x2 和 y2 的系数相同，没有把m 的值代回原方程检验综上所述，m3 即为所求正解：方程表示一个圆，故 2m2m1m2m2，即 m22m30.故 m1 或 m3.当 m1 时，原方程可化为 2x22y23，不合题意；例 4：当 m 是何值时，关于 x、y 的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 表示一个圆练习、已知点 P(1,2)在圆 C x2y2kx2yk20 的外部，)则 k 的取值范围是(AkR答案：D解析：x2y2kx2yk20 表示圆，又点 P(1,2)在圆 C 的外部，1222k22k20，即 k2k90，kR，