22(4)整式的加减——去括号(1).ppt

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1、知识回顾一知识回顾一-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=- 5+5+7-71. 化简化简=（-1） x 3+（-1） x（-7）= - 3 + 7= 1 x 3+1 x （-7）= 3 - 72. 去括号去括号 -（3- 7） +（3- 7）3 与与7的的 和和=（-1）x（3-7）=（+1） x（3-7）想一想想一想根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？ +（a-b+c） -（a-b+c） = 1x（a-b+c） = a-b+c= （-1）x（a-b+c）= -a+b-c 观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的观察这两组算式，看看去括号

2、前后，括号里各项的符号有什么变化？符号有什么变化？+（- a+c） - （- a+c）= 1x（-a+c） = 1x（-a）+1xc = -a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）x c= a-c括号前是括号前是“+”号的，把括号和它前面的号的，把括号和它前面的“+”号去掉，号去掉，括号里各项都不改变符号；括号里各项都不改变符号；括号前是括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，号去掉，括号里各项都改变符号。括号里各项都改变符号。顺口溜：顺口溜：去括号，看符号；去括号，看符号；是是“+”号，不变号；号，不变号；是是“-”号，全变号。号，

3、全变号。练习：练习：（1）去括号：）去括号：a+(b-c)=a+(- b+c)=a- (b-c)=a- (- b+c)=（2）判断正误）判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )a-(b-c)=a-b-c ( )2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )a+b-ca-b+ca-b+ca+b-ca-b-ca-b+c2b-3a+1例：为下面的式子去括号例：为下面的式子去括号= +（3a-3b+3c）= 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -（3a-3b+3c） = +3（a-b+c）= -3（a-b+c） +3（a - b+c） - 3（a - b

4、+c）练习练习1：去括号：去括号 9（x-z） -3（-b+c）4(-a+b-c)-7（-x-y+z）= 9x+9（-z）= 9x- 9z=-3（-b）+3c=-(-3b+3c)=3b-3c= 4（-a）+4b+4（-c）= - 4a+4b- 4c= - 7（-x）+7（-y）+7z= - (-7x-7y+7z)= 7x+7y-7z 2（3a+b） -3（-2a+3b） -7（-a+3b-2c） 4（2x-3y+3c）练习练习2：去括号：去括号=2 3a+2b=6a+2b= - 7（-a）+7 3b+7 （-2c）= - (-7a+21b-14)= 7a-21b+14c=-3 (-2a)+33

5、b=-(-6a+9b)=6a-9b=4 2x+4(-3y)+43c=8x-12y+12c1.下列各组单项式是不是同类项:22(1)32x yy x与2222(2) 23a bb a与(3) 22xyx与(4) 2.34.5aa与222223a bb a与虽然字母排列顺序不同,但它们是同类项2xy与2x这两项中都有字母x，但2x中不含字母y,所以它们不是同类项2.说出多项式的各项：22451 36xxxx 22223452x yxyx yxy24x2x5x3x1623x y25x y22xy24xy上面每一组的两项之间有什么相同之处?一.所含字母字母相同二.相同字母相同字母的指数指数也相同在多项

6、式中在多项式中,具有这样特具有这样特征的项叫做同类项征的项叫做同类项(like terms),几个常数项也是几个常数项也是同类项同类项与与与与与3.试一试试一试 合并下列同类项合并下列同类项(1) 3a2+2a2=_(2) -4a2b-5a2b=_5a2-9a2b(3)-9x3+4x3=_-5x3(4) 6x2-7x2=_-x2合并同类项时合并同类项时,把同类项的把同类项的_相加相加,所得的结所得的结果作为果作为_,字母和字母的指数字母和字母的指数_系数系数系数系数保持不变保持不变4合并下列同类项合并下列同类项(1) 2x3+3x3-4x32x3,+3x3,-4x3是同类项吗是同类项吗?2+3

7、-4=?(2)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2(3) a3-a2b+3ab2+a2b-3ab2+b3同类项的系数互为相反数同类项的系数互为相反数,合并后合并后,这两项就相互抵消这两项就相互抵消为为0,可省略不写可省略不写.5.判断题：(1)3a+5b=5ab ( )(2) 5y2-y2=5 ( )(3) a+a=a2 ( )(4) 4x2y-5xy2=-x2y ( )(5) 7ab-7ba=0 ( )(6) 5x2+3x3=8x5 ( )(7) a2-2a2=-1 ( )(8) a2b-b2a=0 ( ) .如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少

8、根火柴棒？ 6.找规律找规律 法一：第一个正方形由法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形根火柴拼成，每增加一个正方形增加增加3根，那么搭根，那么搭n个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒 根根) 1(34n 法三：把每一个正方形看成是用法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再根火柴搭成的，然后再减去多余的根数，得到减去多余的根数，得到 根根) 1(4 nn 法二：第一个正方形可以看成是法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加根火柴棒加3根火柴棒根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要 根根1

9、3 n1+3 +3 +3 +3 +4+3+3+34n -（n-1）+) 1(34n) 1(4 nn13n1.回顾乘法分配律回顾乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为用字母表示为: a(b+c)=ab+ac)3121(6)3121(61.利用乘法分配律计算利用乘法分配律计算)3121(6)3121(6)31(621623 316)21(623 )31()6(21623 31)6()21(623 2.用类比的方法计算下列各式用类比的方法计算下列各式6(a-2b)6(-a+2b)=

10、 6a-12b= -6a+12b-6(-a+2b)-6(a-2b)= 6a-12b= -6a+12b6(-a+2b) = -6a+12b-6(-a+2b) = +6a-12b 括号内各项的符号括号内各项的符号与等式右边对应的与等式右边对应的各项的符号有什么各项的符号有什么变化？变化？观察与思考观察与思考： 如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号( )( )； 如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号，去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号( )( )。 相相

11、同同 相相 反反2(+2a-3b)= +4a-6b-2(+2a-3b)= -4a+6b6(+a-2b)= +6a-12b-6(+a-2b) = -6a+12b 特别地，特别地，+ +（x x3 3）和和(x(x3)3)可以分别看作可以分别看作1 1与与1 1分别乘以分别乘以(x(x3), 3), 利用乘法分配律可以将利用乘法分配律可以将式子中的括号去掉。式子中的括号去掉。)3() 1() 1(x)3()3(xx3x3x 4+3(n-1) 4n-(n-1)4+3(n-1) 4n-(n-1)=4+3n-3=4+3n-3=3n+1=3n+1=4n-n+1=4n-n+1=3n+1=3n+1 4+3(n

12、-1)=3n+1=4n-(n-1)4+3(n-1)=3n+1=4n-(n-1)去括号法则去括号法则（）括号前是（）括号前是 “+ +” ” 号，把括号和号，把括号和 ，括号里，括号里各项都不变符号各项都不变符号各项都改变符号各项都改变符号它前面的它前面的“+”“+”号去号去掉掉它前面的它前面的“-”“-”号去掉号去掉 ，括号，括号里里（）括号前是（）括号前是 “ - -”号，把括号和号，把括号和 1.口答：去括号口答：去括号（1） a + 2( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) 2x 3( x2 y2 )

13、 =a-2b+2c2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。下列去括号正确吗？如有错误请改正。3322332222296)32(3)(23)(23125) 12(5)(babababayxyxyyxyxyyxxyxbaba2x2 1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号，去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反。相反。你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？ 2.当括号前面有当括号前面有数字因数数字因数时，应用该数字因数时，应用该数字因数乘以乘以括号内的每一项括号内的每一项，切勿漏乘。，切勿漏乘。明辨是非巩固

14、法则明辨是非巩固法则3下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误?若有错，请改正若有错，请改正.cbaacbaa2222（）（）cbaacbaa2222改正：改正： 11xyyxxyyx（）（） 11xyyxxyyx改正：改正：例例4: 化简下列各式化简下列各式:4.利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:(1)82(5)abab=13a+b解：原式=8a+2b+5a-b2(2)(5a-3b)-3(a -2b)2353aab baba63352解：原式先去括号，先去括号，再合并同类项再合并同类项先去括号，先去括号，再合并同类项再合并同类项)511 ( 5x) 1(2)

15、39(31yy)5 . 0(12x) 73 () 23 (5aaa612 xx 5化简下列各式化简下列各式求整式1354xy11322xy与的和.求211224xxy22233xxy减去的差例例5 5 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行, ,甲甲船顺水船顺水, ,乙船逆水乙船逆水, ,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千米千米/ /时时, ,水流速度是水流速度是a a千米千米/ /时时. . (1) 2 (1) 2小时后两船相距多远小时后两船相距多远? ? (2) 2 (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米? ?分析分

16、析: 由题意由题意, ,我们知道我们知道: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速 而且而且, ,我们还知道路程等于航速乘以时间我们还知道路程等于航速乘以时间, ,所以所以两小时后两船的距离是：两小时后两船的距离是： 甲船的路程甲船的路程+ +乙船的路程乙船的路程 两小时后两小时后, ,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程甲船的路程- -乙船的路程乙船的路程 解解: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速=50+a (=50+a (千米千米/ /时时) ) 逆水航速逆水航速= =船速船速- -水速水速=50-

17、a (=50-a (千米千米/ /时时)(1) 两小时后两船相距两小时后两船相距(2) 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行答：答：两小时后两船相距两小时后两船相距200千米；千米； 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行4a千米千米2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（千米）2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a=4a（千米）（千米） 飞机的无风速度为飞机的无风速度为a a千米千米/ /时，风速为时，风速为2020千米千米/ /时，时，飞机飞机顺风顺风飞行飞行4 4小时的行程是多少？飞机小时的行程是多少？飞机逆

18、风逆风飞行飞行 3 3小时的行程是多少？两个行程相差多少小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：顺风速度解：顺风速度= =无风速度无风速度+ +风速风速= a+20= a+20（千米（千米/ /时）时） 逆风速度逆风速度= =无风速度无风速度- -风速风速= a-20= a-20（千米（千米/ /时）时）顺风飞行顺风飞行4 4小时的行程为：小时的行程为： 4(a+20) = 4a+804(a+20) = 4a+80（千米）（千米） 逆风飞行逆风飞行3 3小时的行程为：小时的行程为： 3(a-20) = 3a-603(a-20) = 3a-60（千米）（千米）两个行程两个行程相差相差: :(4a

19、+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米）（千米）答：答：飞机顺风飞机顺风4 4小时飞行小时飞行(4a+80)(4a+80)千米，逆风千米，逆风4 4小时小时飞行飞行(3a-60)(3a-60)千米，两个行程相差千米，两个行程相差(a+140)(a+140)千米千米（3）222121(23)(2)2232xxxxxx （4）222211(3)2(53)24aba baba baa 试一试.先去括号，再合并同类项：(1) 2x-(3x-2y+3)-(5y-2);(2) (3a+2b)+(4a-3b+1

20、)-(2a-b-3)去括号后的多项去括号后的多项式可看成是几个式可看成是几个 单项式的和（省单项式的和（省略了加号）略了加号） 学习了类比的方法学习了类比的方法, 根据分配律来去括号，总根据分配律来去括号，总结出了去括号的符号变化规律。结出了去括号的符号变化规律。 如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后去括号后原括号原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相相同；同；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号，去括号后原括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反相反。 （1）、去括号时应先判断括号前面是）、去括号时应先判断括

21、号前面是“+”号还是号还是“”号。号。（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，）、去括号后，括号内各项符号要么全变号， 要么全不变。要么全不变。（3）、括号前面是）、括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。不能出现有些项漏乘的情况。去括号法

22、则去括号法则1. 括号前面是括号前面是“+”号，去号，去“+”号和括号，括号和括号，括号里的各项不变号；号里的各项不变号；2. 括号前面是括号前面是“-”号，去掉号，去掉“-”号和括号，括号和括号，括号里的各项都变号号里的各项都变号3.整式的加减就是单项式、多项式的加减，可整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算。减运算。合并同类项合并同类项1.在多项式中在多项式中,所含字母相同所含字母相同,并且相同字母的并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是几个常数项也是同类项同类项.2.把多项式中的几个同类项合并成一项把多项式中的几个同类项合并成一项,叫做合叫做合并同类项并同类项.3.合并同类项时合并同类项时,同类项的系数相加的结果作为同类项的系数相加的结果作为合并后的系数合并后的系数,字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.