《三角形的高、中线与角平分线》课件.ppt

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1、三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线教学目标：教学目标：1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义理解三角形的高、中线和角平分线的含义, 并会作出这三种重要的线段。并会作出这三种重要的线段。2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质，了解三角形的高、中线、和角平分线的性质， 并能应用它解决一些问题。并能应用它解决一些问题。3.感受数学知识的广泛用途，培养自己的科学感受数学知识的广泛用途，培养自己的科学 探究精神。探究精神。教学重点：教学重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。三角形的高、中线和角平分线的定义。教学难点：教学难点：掌握各种线在三角形中分得的角和线段掌握各种线在三角形

2、中分得的角和线段之间的倍分关系。之间的倍分关系。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾同学们：同学们： 你们还记得你

3、们还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC1、三角形的高、三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对向它的对边边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的之间的线段线段叫做叫做三角形这

4、边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D思考思考: :如何利用三角形三条高或其延长线的如何利用三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？交点位置来判定三角形的形状？下面我们共同来探索下面我们共同来探索O锐角三角形锐角三角形的三条高的三条高ABC直角三角形直角三角形的三条高的三条高斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ；线顶BDABCDEF折、画折、画钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高

5、ABCDEF钝角三角形钝角三角形的三条高的三条高总结：总结： 交点在三角形内，为交点在三角形内，为锐角三角形锐角三角形； 交点与三角形的一个顶点重合，为交点与三角形的一个顶点重合，为直角直角三角形三角形； 交点在三角形外，为交点在三角形外，为钝角三角形钝角三角形。 经过刚才认识经过刚才认识, ,你现在还能对前面你现在还能对前面思考的问题给出一个结论吗思考的问题给出一个结论吗? ?思考思考: :如何利用三角形三条高或其延长线的如何利用三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？交点位置来判定三角形的形状？小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角

6、形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内三角形内部部直角顶直角顶点点三角形外三角形外部部2、三角形的中线、三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段

7、线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形中线的理解三角形中线的理解三角形的中线三角形的中线 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻刻度尺度尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交交点在三角形的内部点在三角形的内部.ABCDEFOABCDEFOABCDEFO3、三角形的角平分线、三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形任意画一个三角

8、形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12若若BAD=DAC,则则_。线段线段AD是是ABC的角平分线的角平分线若线段若线段AD是是ABC的角平分线，则的角平分线，则_ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEAB

9、CACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的一个角的平分三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线线.( )三角形的角平分线与角的平分线有什么三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别区别？思思考考三角形三角形 的角平分线是的角平分线是 一条线段一条线段 , 角角 的平分线是的平分线是 一条射线一条射线想一想ABCDEFABCD本本 课课 概概 要要三角形的高三角形的高钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量

10、本本 课课 概概 要要顶点和中点之间的顶点和中点之间的线段线段三角形的中线三角形的中线顶点和交点顶点和交点之间的线段之间的线段三角形的角平分线三角形的角平分线练一练练一练1.在ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2, 则CD的长是_。OBDCD解：8或12SABD=SACDSDOC=SABDSAOC=64=2 2. 如图,ABC的三条中线交于点O,SAOC=4,SABD=6,求SDOC。 三角形的一条中线是否将这三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形分成面积相等的两个三角形个三角形?为什么为什么?通过本节课的学通过本节课的学习，你有哪些收习，你有哪些收获获?作业作业:1.必做题必做题(作业本作业本2) 2.选做体选做体(教与学教与学)结结 束束谢谢大家