课件(1)平行四边形的判定.ppt

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1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命

2、题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 求证：两组对边分别相等的四边形是求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形

3、这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连接证明：连接ACAC， ABDCABDC，ADBCADBC4123 1=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )， ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平

4、行四边形。 求证：两组对角分别相等的四边形是求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明： ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中，中， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 A=CA=C， B=DB=D， A+D=180

5、A+D=180， A+B=180A+B=180。 求证：对角线互相平分的四边形是平求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO ADBC，ABCD ADO ADO CBOCBO 1=2，3=4OA=OC OA=OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD OB=O

6、DAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形在在ADO 和和CBO中中A AB BC CD DO（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（1）ADBCADBC，ABDCABDC（2）AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DC（3）BAD=BCDBAD=BCD，ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边

7、形有哪些判定方法？（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BA将线段将线段AB沿着所给的方向和距离沿着所给的方向和距离,平移到平移到 ,构成四边形构成四边形 AB AB 。想一想想一想：这个四边形具备了怎样的特征？这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平

8、行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A/B/A/BA/B/你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.以小组为单位选择合以小组为单位选择合适方法证明这个命题适方法证明这个命题BCADBCAD证明：连接DB. CDB ABD（SAS） 判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. CDB= ABD在在CDB与与ABD中中,CD=AB（已知）（已知）CDB= ABD（已证）（已证）DB=BD（公共边）（公共边）

9、ADB= CBD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ADw求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC. ABCD, 1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS)四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.BDCA12w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法 ：1 1、两组两组对边分别对边分别平行平行的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 2 2、两组两组对边分别对边分别相等相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行

10、四边形； 3 3、一组一组对边对边平行平行且且相等相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 4 4、两条两条对角线对角线互相平分互相平分的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；5、两组两组对角分别对角分别相等相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； D 。C 。两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形.3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等两组对边分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形1 两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形BDACOABCDABCD，ADBCADBC四边

11、形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形 AB=CD AB=CD ，AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A= CA= C，B= DB= D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边角来判定从边角来判定从对角线来判定从对角线来判定4 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ABCD AB =CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 练习练习1 1:已知：ABCD的对角线AC、 BD相交于点O, 并

12、且OE= OF.求证：四边形BFDE是平行四边形. D ABCOEF证明：四边形ABCD是平行四边形OB=OD又OE=OF四边形ABCD是平行四边形。已知已知: :在在ABCDABCD中中, , AE AE平分平分BAD,CFBAD,CF平分平分BCD.BCD.求证求证: :四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .EFADCB123 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF

13、AB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是平行四边形是平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：大显身手 例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，

14、交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形2022-6-25171 1 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，OO是是AC,BDAC,BD的交点的交点E,F,G,HE,F,G,H分别分别AO,BO,CO,DOAO,BO,CO,DO的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是平行是平行四边形吗？说说你的理由。四边形吗？说说你的理由。DABCDoEFGH已知如图，在平行四边形ABCD的边AB，DC上分别取一个点E、F，使得AE=AB，

15、CF= CD，连接AF、CE。求证：（1）四边AECF是平行四边形（2）AFCE证明：（1）由于四边形ABCD是平行四边形， 因此ABCD，ABCD 由于AEAB，CFCD 因此AECF 又AECF，所以ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2）由于四边形AECF是平行四边形 因此AFCE1. 对于四边形对于四边形ABCD，如果从条件，如果从条件ABCD ADBCAB=CDBC=AD中选出中选出2个个, 那么能那么能 说明四边形说明四边形ABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（填序号，填出符合条件的一种情（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）况即可）2.若对

16、角线若对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且OA=OC，则只需添加一个，则只需添加一个条件条件_能能 说明四边形说明四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.如图：在平行四边形如图：在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别是别是ADAD、BCBC上的点，且上的点，且AE=CFAE=CF。四边形。四边形EBFDEBFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ?为什么为什么? ? ABDCEFABDE如图如图:AD:AD是是ABCABC的边的边BCBC边上的中线边上的中线. . (1)(1)画图画图: :延长延长ADAD到点到点E,E, 使使DE=AD,DE=AD,连接连接BE,CE; B

17、E,CE; (2)(2)判断四边形判断四边形ABECABEC的的 形状形状, ,并说明理由并说明理由. .C比比谁更聪明！比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形现有一块等腰直角三角形铁板铁板，要求切割一次焊接成一个要求切割一次焊接成一个含有含有45 角的平行四边形角的平行四边形 (不能有不能有余料余料), 请你设计一种请你设计一种方案方案，并说明该方案并说明该方案正确的理由正确的理由.ABCABCFDE自测题：不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A. ABCD,AB=CD B. AB=CD,CB=CD C. AB=CD,AD=BC D. A= C, B= D 2.下列命题中正确的是 ( ) A.有两组对角相等的四边形是平行四边形 B.有一组对角相等的四边形是平行四边形 C.有两组邻角相等的四边形是平行四边形 D.有两组邻边相等的四边形是平行四边形 3.四边形内角之比为1:2:4:5,则此四边形一定是( ) A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.直角梯形 4.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形( )BAB今 日 作 业 课课 本本 谢谢 再见2012年4月28日