等差数列4.ppt

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1、等差数列等差数列下面我们先看几个下面我们先看几个数列数列：例：例：4 4，5,5,6 6，7,7,8 8 3,3,0 0，3 3，6 6，9 9104,103,102,101 等差数列的定义等差数列的定义n一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列; 这个常数就叫做等差数列的公差公差; 公差通常用字母 d 表示。n用符号语言描述定义：an- an-1=d (n2) 或an+1 - an=d (nN*) , d 为常数想一想？想一想？判定下列数列是否是等差数判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。列？如果是请指出公差。（1）. 9

2、 ，8，7，6，5，4，是是,d=-1 (2). 1，1，1，1，是是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，不是不是(4). 1，4，5，6，7，8，；不是不是(5). 0，0，0，0，0，0，.是是d=0(6). 0, 10, 20, 30, 40；是是d=10理解：理解：n第二项起；第二项起；n“同一个同一个”n求公差求公差d时，可以用时，可以用d an an1 ，也可，也可以用以用d an+1 an；n公差公差d R，当，当d=0时，时， 数列为常数列，数列为常数列， d0时时,数列为递增数列，数列为递增数列， d0时时,数列为递数列为递减数列；减数列；n d an an1或或d a

3、n+1 an是证明是证明或判断或判断等差数列等差数列的依据。的依据。等差数列的通项公式的探求：等差数列的通项公式的探求： 问题问题：若一个等差数列：若一个等差数列 an ，它的它的首项为a1，公差是公差是d d，那，那么这个数列么这个数列 an 的通项公式的通项公式是什么？是什么？归纳法归纳法：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4dan=an-1+d=a1+(n 1)dan=a1+(n 1)d又，当n=1时,等式成立 nN*时， an=a1+(n 1)dan是等差数列，则有累加法：累

4、加法：故通项公式为故通项公式为an= a1（n1）d（ nN* ） anan1=d （n2）在在上式上式 中，取项数中，取项数n为为2，3，n，得，得:a2a1=d，a3a2 =d，a4a3 =d， an-1an2 =danan1 =d把这把这n1个式子相加并整理个式子相加并整理得得an= a1（n1）d又当又当n=1时，左边时，左边= a1，右边，右边= a1（11）d= a1公式也适用公式也适用.通项公式通项公式an= a1（n1）dn通项公式中含有通项公式中含有a1，d，n，an四个量，四个量，其中其中a1和和d是基本量是基本量，当，当a1和和d确定后，确定后，通项公式便随之确定从已知和

5、未知通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即量的值（即知三求一知三求一）例1、求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项。项。401是不是等差数列是不是等差数列 5， 9， 13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：由a1=8,d=5-8=-3,n=20 ，得a20=8+(20-1) (-3)= - 49由a1= - 5，d= - 9 - ( - 5)= - 4,得an= - 5 - 4(n - 1)令 - 401= - 5 - 4(n - 1)

6、解得n=100，即 - 401是为个数列的第100项。例例2、在等差数列、在等差数列an中，已知中，已知a5=10,a12=31，求首项求首项a1与公差与公差d。解： 依题意得311110411dada解得：a1= - 2 , d = 3 ;即这个等差数列的首项是-2，公差是3。例例3 3、梯子的最高一级宽、梯子的最高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽110110cmcm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差数级，各级的宽度成等差数列列. .计算中间各级的宽计算中间各级的宽. .最高层33cm最低层110cm中间有10级例例3 3、梯子的最高一级宽、梯子的最高一级宽33c

7、m33cm，最低一级宽，最低一级宽110110cmcm，中间还有，中间还有1010级，各级的宽度成等差数级，各级的宽度成等差数列列. .计算中间各级的宽计算中间各级的宽. .解解：由已知得由已知得a1=33，a12=110，又，又an= a1（n1）d所以，所以，110=33+（12 1） d得得 d=7得得a2=40， a3=47， ， a11=103 。l思考问题思考问题：上题等差数列的通项公式是什么？：上题等差数列的通项公式是什么？an=7n+26 (n小于等于12且n属于N* ）l请用图象法表示这个等差数列。请用图象法表示这个等差数列。an=7n+26(n小于等于小于等于12且且n属于

8、属于N* ）小结：小结：课堂练习：课堂练习：1、求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。2、求等差数列10，8，6，的第20项。3、在等差数列an中，已知a4=10,a7=19求首项a1与公差d。4、在等差数列an中，已知a3=9,a9=3求首项a1与公差d。课堂小结：课堂小结：本节课主要学习等差数列的定义：“从第2 项起，后项 减前一项差为常数”通项公式： an=a1+(n1)d （ nN*）等差数列的简单应用 课外作业：课外作业：P114 习题3.2 1、2、3 4已知数列已知数列2，1，4，3n5，(1) 求证这个数列是等差数列，并求其公差；求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2) 求第求第100项及第项及第2n1项；项；(3) 判断判断100和和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由若不是，请说明理由