1911矩形的性质.ppt

《1911矩形的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1911矩形的性质.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、边边：对边平行且相等：对边平行且相等角角：对角相等：对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线：对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：一、知识回顾：O对称性对称性：中心对称图形中心对称图形1、矩形的定义、矩形的定义矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形)二二 :探究新知探究新知 作为特殊的平行四边形，矩形具作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质、矩形的性质矩形的四个角都是

2、直角：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明： 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知） B+C=180 （平行四边形邻角互补）平行四边形邻角互补） 又又 B=90 （已知）（已知） C=90 （等式的性质）（等式的性质）同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90猜想2：矩形的对角线相等ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：证明： ABCD是矩形是矩形（已知）（已知）ABC = DAB = 90 BC = AD（矩形的性质）（矩形

3、的性质）ABC BAD（SAS）AC = BD（对应边相等）（对应边相等） 2：矩形的对角线相等在在ABC BAD中中 AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD矩形的对称性：矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形矩形所特有矩形所特有的性质的性质OD

4、CBA 问题问题：提问：如图，通过以上对矩形性质：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系之间的大小关系吗？这四条线段与吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？又是什么关系呢？如果只看直角三角形如果只看直角三角形ABC， AO是是BD边上的边上的什么线？你能说说这个结论吗？什么线？你能说说这个结论吗？ ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜

5、边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BD三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）

6、13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD85、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直

7、角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形试一试试一试已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的问题可以矩形的问题可以转化到转化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、练一练练一练DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上

8、的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 A2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm21.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（

9、 ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直AD当堂检测当堂检测ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 4.矩形矩形ABCD中中,AB=2BC,AE=AB,求求EBC的度数的度数ABCDE5.设矩形设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分的面积分别为别为S1、S2， 则二者的大小关系

10、是：则二者的大小关系是：S1_S26.已知如图，已知如图，O是矩形是矩形ABCD对角对角线的交点，线的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数 。A AB BC CD DM MN N2 2、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的把它们拼成如图所示的L L型图案，已知型图案，已知FAE=30FAE=30, ,分别分别求求1 1、2 2的度数。的度数。 解解: :依题意可知依题意可知: :FAE=DCA=30 FAE=DCA=30 ,AF=AC,AF=AC1

11、=45 1=45 , ,2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 DAC=60 , ,FAC=90 FAC=90 , ,ABGFEDCH12 如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90C=90, ,现将补成现将补成矩形，使矩形，使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形的矩形可以画出两个，矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB1 1）矩形）矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB的的面积有何数量关系？面积有何数量关系？2 2）如果）如果ABCABC是钝角三角形，是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？符合要求的矩形可以画出几个？试试看。试试看。3)3)如果如果ABCABC是锐角三角形呢是锐角三角形呢? ?ACBFED