十字相乘法分组分解法.ppt

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1、(1)(1) (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2) (x+3)(x-4) (x+3)(x-4)(3) (3) (x-3)(x+4)(x-3)(x+4)(4) (4) (x-3)(x-4)(x-3)(x-4)整式乘法中，有整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab一.温故而知新(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个两个一次二项一次二项式式相乘的相乘的积积一个首项系数一个首项系数为为1的的二次三项二次三项式式整式乘法整式乘法反过来反过来x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个首项系数一个首项系数为为1二次三项二次三项式式两个两个一次二项式

2、一次二项式相相乘的乘的积积因式分解因式分解abxbax)(2qpxx2qp=bapabq, 如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的中的常数项系数常数项系数q能分解能分解成两个因数成两个因数a、b的积，而且的积，而且一次项系数一次项系数p恰好等于恰好等于a+b，那么那么x2+px+q就可以进行的因式分解，即就可以进行的因式分解，即 x2+px+q=（x+a)(x+b)762xx步骤：步骤：二.学以致用例例2 2：（1 1）x x2 2+3x+2 +3x+2 （2 2）x x2 2-7x+6-7x+6例例3 3：（1 1）x x2 2-4x-21 -4x-21 （2 2）x x2 2+2x

3、-15+2x-15qpxx2小结： 分解因式时（1 1）若常数项）若常数项q q为正时，把它分解成同号两数相乘，且符为正时，把它分解成同号两数相乘，且符号与一次向系数的符号相同号与一次向系数的符号相同. .（2 2）若常数项）若常数项q q为负时，把它分解成异号两数相乘，且绝为负时，把它分解成异号两数相乘，且绝对值较大的因数的符号与一次向系数的符号相同对值较大的因数的符号与一次向系数的符号相同. .（3 3）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数一次项系数p. p.练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式1. x2-11x-

4、12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24 试将试将1662xx例例4 4：（1 1）X X4 4+6x+6x2 2+8 +8 （2 2）（）（a+ba+b）2 2-4-4（a+ba+b）+3+3例例5 5、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式（x x+2+2）（）（3x3x+5+5）=3x=3x2 2+11x+10+11x+10反之反之 3x3x2 2+11x+10=+11x+10=（x+2x+2）（）（3x+53x+5） 小结：mx+my-nx-ny项，项两组，得（项，项两组，得（mx+my）-（nx+ny）解解1：原式

5、：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)项，项两组，得（项，项两组，得（mx-nx）+(my-ny)解解2：原式：原式= （mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)= (m-n) (x+y) 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1解：（解：（1）原式）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)（2）原式）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)（3）9a4-4a2+4a-1解：解：9a

6、4-4a2+4a-1= 9a4-(4a2-4a+1) = 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1)= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24= (x2+x-2)(x2+x-12)+24= (x2+x) 2-14(x2+x)+48= (x2+x-6)(x2+x-8)= (x+3)(x-2)(x2+x-8)如果如果a+b=0，求，求a3 2b3+ a2b 2ab2的值的值 原式原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )= (a +b) ( a2 - 2b2 )=0解：解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（）（ 2x2+1-2x）因式分解：因式分解：4x4+1