高二数学等差数列知识点归纳.docx

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1、高二数学等差数列知识点归纳很多高二学生不懂得等差数列的运用和知识点归纳，以至于考试等差数列题大量失分。为了拯救大家的失分情况，我整理了等差数列的知识点归纳。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am

2、,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈1,2,…,n若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)*项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和&div

3、ide;项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q(n-1)等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*qn(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*qx上的一群孤立的点.(2)求和公式：Sn=nA1(

4、q=1) Sn=A1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn ( 即A-Aqn)等比数列求和公式(前提：q≠ 1) 任意两项am,an的关系为an=am·q(n-m);在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈1,2,…,n(4)等比中项：aq&

5、middot;ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的.等比中项定义：从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中 项.等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An2(5)无穷递缩等比数列各项和公式：

6、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：an是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=qn2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3

7、n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.(3)G是a、b的等比中项G2=ab(G≠0).(4)若an是等比数列,公比为q1,bn也是等比数列,公比是q2,则 a2n,a3n…是等比数列,公比为q12,q13… can,c是常数,an*bn,an/bn是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log

8、以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-qn)/(1-q)=A1(qn-1)/(q-1)=(A1qn)/(q-1)-A1/(q-1)(8) 数列An是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中An表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=qn,它的指数函数y=ax有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x,a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2 ∴an+3为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q(n-1)=4*2(n-1),an=2(n+1)-3本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页