勾股定理的逆定理3.ppt

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1、沙市十四中 数学组1.勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边斜边为为 c ,则有则有a2+ b2=c22.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是所对的角是直角直角.3.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是那么这个三角形是三角形三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直4.ABC的三边长为的三边长为 9 ,40 ,41

2、,则则ABC的面的面积为积为;180例例1 如图，甲乙两船从港口如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以同时出发，甲船以16海里海里/时速时速度向北偏东度向北偏东40航行，乙船向南偏东航行，乙船向南偏东50航行，航行，3小时后，小时后，甲船到达甲船到达C岛，乙船到达岛，乙船到达B岛岛.若若C、B两岛相距两岛相距60海里，问乙海里，问乙船的航速是多少？船的航速是多少？4050解：由已知，得：解：由已知，得：CAB=90，AC=163=48AB=乙船的航速为乙船的航速为363=12（海里（海里/时）时）22604836C B A 答：答：乙船的航速为乙船的航速为12海里海里/时时4860练习练习1.

3、如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 300 m的圆形森林的圆形森林公园的中心公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现现要在要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 800 m 的笔直的笔直公路将两村连通公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问问此公路是否会穿过该森林公园此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC3008006030D20040030例例2.如图所示，如图所示，A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向320km的的B处，以每小时处，以每小时40km的速度向北偏东的

4、速度向北偏东60的的BF方方向移动，距离台风中心向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区的范围内是受台风影响的区域域.A城是否受到这次台风的影响？为什么？城是否受到这次台风的影响？为什么？若若A城受到城受到这次台风影响，那么这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？城遭受这次台风影响有多长时间？北BADEC解解:(1)作作ACBF于于C,由已知，得：由已知，得：CBA=30，AB=320AC=3202=160200A城会受到这次台风影响城会受到这次台风影响F解解:(2)如图，台风中心移动到如图，台风中心移动到D时，时，A城开始受台风影响，移动到城开始受台风影响，移动到E时

5、时结束影响。由已知，得：结束影响。由已知，得：AD=AE=200，AC=160CD=CE=A城会受到这次台风影响的时城会受到这次台风影响的时间为：间为： 120240=6（小时）（小时）22200160120变式：变式： 公路公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围米，假设拖拉机行驶时，周围100米米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由

6、如果受影响，已知拖拉机的速度为已知拖拉机的速度为18千米千米/时，那么学校受影响的时间为多时，那么学校受影响的时间为多少秒？少秒？ANMQP练习练习1 如图，一个牧童在小河的南如图，一个牧童在小河的南4km的的A处牧马，而他正处牧马，而他正位于他的小屋位于他的小屋B的西的西8km北北7km处，他想把他的马牵到小河处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多他要完成这件事情所走的最短路程是多少？少？AB小河东北牧童小屋7847844AABC如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线. 在RtADB中，由勾股定理求

7、得AB=17kmNMP2台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向的正南方向220千米千米B处有一处有一个台风中心，其中心最大风力个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心级，每远离台风中心20千米，千米，风力会减弱一级。该台风正以风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东30方向往方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达处移动，

8、且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？思考题：思考题：BAC3.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) 上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该请写出该步的代号步的代号(2) 错误原因是错误原因是(3) 本题正确的结论是本题正确的结论是3a2- b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么知道什么 毕达哥拉斯毕达哥拉斯