实际问题与二次函数-最大利润问题.ppt

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1、何时获得最大利润何时获得最大利润销售单价是多少时销售单价是多少时, 可以获利最多可以获利最多?何时获得最大利润 例例1 1：某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量销售量与销售单价满足如下关系与销售单价满足如下关系: :在某一时间在某一时间内内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .解：设销售价为解：设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么某商店经营某商店经营T

2、T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一时间内在一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, , 而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;每件每件T T恤衫的利润恤衫的利润为为: 元元;所获总利润可表示为所获总利润可表示为: 元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是 元元.x5 .13

3、2005002.5xxx5 .132005005 . 225. 95 .911222 y=-200 x37008000200(9.25)9112.5xx 即例例2 2：某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵每一棵树平均结树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些现准备多种一些橙子树以提高产量橙子树以提高产量, , 据经验估计据经验估计, ,每每多种多种2 2棵树棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结1010个个橙子橙子. .（1 1）种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果园橙可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵

4、橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的可以使橙子的总产量在总产量在6040060400个以上个以上?当当x=5时，时，y有最大值，最大值有最大值，最大值605002.增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙可以使橙子的总产量在子的总产量在6040060400个以上个以上?260400,2056050060400.yx当时 得 12557.2 x552.7x故故增种增种6 61414棵橙子树可以使橙棵橙子树可以使橙子的总产量在子的总产量在6040060400个以上个以上?喷泉与二次喷泉与二次函数例例3 3：龙城公园要建造圆形喷水池龙城公园要建造圆形喷水池. .在水池中在水池中央垂直于水面处安装一

5、个柱子央垂直于水面处安装一个柱子OA,OOA,O恰在水面恰在水面中心中心,OA=,OA=1.25m. .由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷头向外处的喷头向外喷水喷水, ,水流在各个方向沿形状相同的抛物线水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下落下, ,为使水流形状较为漂亮为使水流形状较为漂亮, ,要求设计成水要求设计成水流在离流在离OAOA距离为距离为1m m处达到最大高度处达到最大高度2.25m.m.(1)(1)如果不计其他因素如果不计其他因素, ,那么水池的半径至少那么水池的半径至少要多少要多少m,m,才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？(2)(2)若水流喷出的抛物线形状

6、与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同, ,水水池的半径为池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外, ,此此时水流的最大高度应达到多少时水流的最大高度应达到多少m(m(精确精确0.1m)0.1m)？解解: :(1)(1)如图如图, ,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,根据根据 题意得题意得,A(0,1.25),A(0,1.25),顶点顶点B(1,2.25).B(1,2.25).25. 212xy当当y=0y=0时时, ,得点得点C(2.5,0);C(2.5,0);同理同理, ,点点D(-2.5,0).D(-2.5,0).根据对称性根据对称性, ,那

7、么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外才能使喷出的水流不致落到池外. .设抛物线为设抛物线为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2.25,+2.25,由待定系数法由待定系数法可求得抛物线表达式为可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)由此可知由此可知, ,如果不计其他因素如果不计其他因素, ,那么那么水流的最大高度应达到约水流的最大高度应达到约3.72m.3.72m.解解: :(2)(2)根据题意得根据题意得,A(

8、0,1.25),C(3.5,0).,A(0,1.25),C(3.5,0).1967297112xy设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法由待定系数法求得抛物线为求得抛物线为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.数学化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)例例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米正方形厘米正方形CDEF截去一个三角形截去一个三角形ABF所得的五边形所得的五边形ABCDE，AF=12厘米，厘米，BF=1

9、0厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在形相邻两边在CD、DE上上.请问如何截取请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大可以使得到的矩形面积最大?DECFBAPSMQN解解:在在AB上取一点上取一点P,过点过点P作作CD、DE的垂线，的垂线，得矩形得矩形PNDM。延长。延长NP、MP分别与分别与EF、CF 交于交于Q、S。设。设PQ=x厘米（厘米（0 x10）, 那么那么PN=40-x。由。由APQABF，得，得 AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x. 那么矩形那么矩形PNDM的面积的面积:y=(40-x)(28+1.2x) (0 x 10) .y=-1.2(x-253)2+36103当当x= 253时时,最大面积最大面积36103 DECFBAPSMQN