2021年中考数学超详细必考知识点归纳总结.pdf

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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成中考数学必考知识点总结第 1 页，共 38 页目录七年级数学（上）知识点. 0第一章有理数 .0第二章整式地加减.2第三章一元一次方程. 3第四章图形地认识初步. 4七年级数学（下）知识点. 5第五章相交线与平行线.5第六章平面直角坐标系. 7第七章三角形 . 8第八章二元一次方程组. 11第九章不等式与不等式组. 12第十章数据地收集、整理与描述. 12八年级数学（上）知识点. 13第十一章全等三角形. 13第十二章轴对称. 14第十三章实数. 15第十四章一次函数 .16第十五章整式地乘除与分解因式. 17八年级数学（下）知识点. 18第十六章分

2、式. 18第十七章反比例函数. 19第十八章勾股定理 .20第十九章四边形. 21第二十章数据地分析. 22九年级数学（上）知识点. 23第二十一章二次根式 .23第二十二章一元二次根式. 23第二十三章旋转. 25第二十四章圆 . 26第二十五章概率. 27九年级数学（下）知识点. 30第二十六章二次函数 .30第二十七章相似. 32第二十八章锐角三角函数. 33第二十九章投影与视图. 341精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 2 页，共 38 页七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式地加减、一元一次方程、图形地认识初步四个章节地内容.第一章有理数一知识

3、框架二知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成q(p,q 为整数p且p0) 形式地数，都为有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；. 注意： 0 即不为正数，也不为负数；-a正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数不一定为负数，+a也不一定为正数；不为有理数；正整数整数零 负整数有理数正分数分数负分数.0 地相反数还为0；正整数正有理数正分数(2) 有理数地分类 :有理数零负整数负有理数负分数2数轴：数轴为规定了原点、正方向、单位长度地一条直线3相反数：(1) 只有符号不同地两个数，我们说其中一个为另一个地相反数；(2) 相反数地和为04. 绝对值：a+b=0a 、 b 互为相反数 .(1)

4、 正数地绝对值为其本身，0 地绝对值为0，负数地绝对值为它地相反数；注意：绝对值地意义为数轴上表示某数地点离开原点地距离；(2)绝对值可表示为：论；aa0(a0)(a0) 或 aa(a0)a(a0)；绝对值地问题经常分类讨a(a0)第 0 页共 38 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 3 页，共 38 页5. 有理数比大小： （1）正数地绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远5）数轴上比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大地反而小；（地两个数，右边地数总比左边地数大；（6）大数 -小数 0 ，小数 -大数 0.6. 互为倒数：乘

5、积为1 地两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a 0，那么a地倒数为1a；若 ab=1a 、b 互为倒数；若ab=-1a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同地符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数.8有理数加法地运算律：（1）加法地交换律：a+b=b+a ； （2）加法地结合律： （a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数地相反数；即10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

6、（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积地符号由负因式地个数决定 .11 有理数乘法地运算律：（1）乘法地交换律：ab=ba； （2）乘法地结合律： （ab）c=a（ bc） ；（3）乘法地分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数地倒数；注意：零不能做除数，a-b=a+（-b）.a即无意义.013有理数乘方地法则：（1）正数地任何次幂都为正数；（2）负数地奇次幂为负数；负数地偶次幂为正数；注意：当(a -b)nn 为正奇数时 : (-a)nn=-a 或n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时 : (-a)n=an或 (a-b)=(b-

7、a)n.14乘方地定义：（1）求相同因式积地运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同地因式叫做底数，相同因式地个数叫做指数，乘方地结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于数，这种记数法叫科学记数法10 地数记成a10 地形式，其中a 为整数数位只有一位地.n16. 近似数地精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数地精确到那一位17. 有效数字：从左边第一个不为零地数字起，到精确地位数止，所有数字，都叫这个近似数地有效数字.请判断下列题地对错, 并解释 .1. 近似数 25.0 地精确度与近似数25 一样 .2. 近似数4千万与近似数4000 万地精确度一样.第 1 页 共 38页精品资料积

8、极向上，探索自己本身价值，学业有成第 4 页，共 38 页3. 近似数 660 万 , 它精确到万位 . 有三个有效数字.6.40 和 6.4 为相等地 .5. 近似数 3.7x10地二次与近似数370 地精确度一样 .4. 用四舍五入法得近似数1、错；前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数；2、错； 4千万精确到千万位，4000 万精确到万位；3、对；4、错；值虽然相等，但为取之范围和精确度不同5、错； 3.7x102 精确到十位 ,370 精确到个位相关概念：有效数字：为指从该数字左边第一个非点绕口）；举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字， 0.0003 有一个有效数字，

9、0.1500 有 4个有效数字，1.9*103有两个有效数字（不要被看作为一个单位）；精确度：即数字末尾数字地单位；比如说：9800.8 精确到十分位 （又叫做小数点后面一位），80 万精确到万位； 9*105 精确到 10 万位（总共就9 一个数字， 10n 看作为一个单位，就和多少万为一个概念）；18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.103 迷惑，只需要看1.9 地有效数字就可以了，10n0 地数字到该数字末尾地数字个数（有本章内容要求学生正确认识有理数地概念，在实际生活和学习数轴地基础上，理解正负数、相反数、绝对值地意义所在；重点利用有理数地运算法则解决实际问题体验数学发展地一

10、个重要原因为生活实际地需要. 激发学生学习数学地兴趣，教师培养学生地观察、归纳与概括地能力，使学生建立正确地数感和解决实际问题地能力；教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习地主体性地位；第二章整式地加减一知识框架二. 知识概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算，但除式中不含字母地一类代数式叫单项式.2单项式地系数与次数：单项式中不为零地数字因数，叫单项式地数字系数，简称单项第 2 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 5 页，共 38 页式地系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数地和，叫单项式地次数3多项式：几个单项式

11、地和叫多项式.4多项式地项数与次数：多项式中所含单项式地个数就为多项式地项数，每个单项式叫多项式地项；多项式里，次数最高项地次数叫多项式地次数；通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间地区别与联系；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项地方法，掌握去括号时符号地变化规律，能正确地进行同类项地合并和去括号；在准确判断、 正确合并同类项地基础上，进行整式地加减运算；3. 理解整式中地字母表示数，整式地加减运算建立在数地运算基础上；理解合并同类项、去括号地依据为分配律；理解数地运算律和运算性质在整式地加减运算中仍然成立；4能够分析实际问题中地数量

12、关系，并用还有字母地式子表示出来；在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念地形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；第三章一元一次方程一知识框架二知识概念1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数地次数为为零地整式方程为一元一次方程2一元一次方程地标准形式：合并同类项.1，并且含未知数项地系数不ax+b=0 （x 为未知数， a、b 为已知数，且a0）.3一元一次方程解法地一般步骤：移项整理方程去分母去括号系数化为1（检验方程地解）.4列一元一次方程解应用题：第 3 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 6 页，共

13、38 页（1）读题分析法 :多用于“和，差，倍，分问题”“大，小，多，少，为，共，合，为，完.仔细读题，找出表示相等关系地关键字，例如：成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中地量与量地关系填入代数式，得到方程（2）画图分析法 :多用于“行程问题”利用图形分析数学问题为数形结合思想在数学中地体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定地含义，通过图形找相等关系为解决问题地关键，从而取得布列方程地依据，最后利用量与量之间地关系（可把未知数看做已知量）式为获得方程地基础.11列方程解应用题地常用公式：（1）行程问题：（2）工程问题：（

14、3）比率问题：（4）顺逆流问题：距离 =速度时间工作量 =工效工时部分 =全体比率速度距离时间工作量工时时间距离速度；，填入有关地代数工效工时工作量工效部分比率全体部分；全体比率顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；售 价 = 定 价 折 110， 利 润 = 售 价 - 成 本 ，（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ：利润率售价成本成本100% ；（6）周长、面积、体积问题：C =2R，S =R，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，圆圆2223221S正方形=a ，S环形=(R -r),V长方体=abc ，V正方体=a， V圆柱=Rh ，

15、 V圆锥=Rh.32本章内容为代数学地核心，也为所有代数方程地基础；丰富多彩地问题情境和解决问题地快乐很容易激起学生对数学地乐趣，所以要注意引导学生从身边地问题研究起，进行有效地数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习地过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法；第四章图形地认识初步知识框架第 4 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 7 页，共 38 页本章地主要内容为图形地初步认识，从生活周围熟悉地物体入手，对物体地形状地认识从感性逐步上升到抽象地几何图形认识立体图形与平面图形地联系. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步. 在此基础上，认识一些简单地

16、平面图形直线、射线、线段和角 . 本章书涉及地数学思想：1. 分类讨论思想；在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形地各种可能性；2. 方程思想；在处理有关角地大小，线段大小地计算时，常需要通过列方程来解决；3. 图形变换思想；在研究角地概念时，要充分体会对射线旋转地认识；在处理图形时应注意转化思想地应用，如立体图形与平面图形地互相转化；4. 化归思想；在进行直线、线段、角以及相关图形地计数时，总要划归到公式地具体运用上来；n(n-1)/2七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式

17、组和数据地收集、整理与表述六章内容；第五章相交线与平行线一、知识框架第 5 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 8 页，共 38 页二、知识概念1. 邻补角：两条直线相交所构成地四个角中，有公共顶点且有一条公共边地两个角为邻补角；2. 对顶角：一个角地两边分别为另一个角地两边地反向延长线，像这样地两个角互为对顶角；3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条地垂线；4. 平行线：在同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线；5. 同位角、内错角、同旁内角： 两条直线被第三条直线所截所形成地八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内 角；同位角：

18、1 与 5像这样具有相同位置关系地一对角叫做同位角；内错角： 4 与 6像这样地一对角叫做内错角；同旁内角： 4 与 5 像这样地一对角叫做同旁内角；第 6 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 9 页，共 38 页6. 命题：判断一件事情地语句叫命题；7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定地距离，图形地这种移动叫做平移平移变换，简称平移；8. 对应点：平移后得到地新图形中每一点，都为由原图形中地某一点移动后得到地，这样地两个点叫做对应点；9. 定理与性质 对顶角地性质：对顶角相等； 10 垂线地性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2

19、：连接直线外一点与直线上各点地所有线段中，垂线段最短；11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理地推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；12. 平行线地性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补；13. 平行线地判定：判定 1：同位角相等，两直线平行；判定 2：内错角相等，两直线平行；判定 3：同旁内角互补，两直线平行；本章使学生了解在平面内不重合地两条直线相交与平行地两种位置关系直线相交时地形成地角地特征, 两条直线互相垂直所具有地特性, 研究了两条, 两条直线平行地长期

20、共. 重存条件和它所有地特征以及有关图形平移变换地性质点: 垂线和它地性质, 平行线地判定方法和它地性质用. 难点 : 探索平行线地条件和特征间地平移关系 , 以及进行图案设计；第六章平面直角坐标系, 利用平移设计一些优美地图案, 平移和它地性质, 以及这些地组织运, 运用平移性质探索图形之, 平行线条件与特征地区别一知识框架第 7 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 10 页，共 38 页二知识概念1. 有序数对：有顺序地两个数a 与 b组成地数对叫做有序数对，记做（x 轴或横轴；竖直地数轴称为a,b ）y 轴或纵轴；两坐标x 轴， y轴上，2. 平面直角坐标系：在

21、平面内，两条互相垂直且有公共原点地数轴组成平面直角坐标系；3. 横轴、纵轴、原点：水平地数轴称为轴地交点为平面直角坐标系地原点；4. 坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在对应地数a,b 分别叫点 P 地横坐标和纵坐标；5. 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限；坐标轴上地点不在任何一个象限内； 平面直角坐标系为数轴由一维到二维地过渡，同时它又为学习函数地基础，起到承上启下地作用； 另外， 平面直角坐标系将平面内地点与数结合起来，掌握本节内容对以后学习和生活有着积极地意义；出发，通过对平面上

22、地点地位置确定发展学生创新能力和应用意识；第七章三角形体现了数形结合地思想；教师在讲授本章内容时应多从实际情形一知识框架二知识概念1. 三角形：由不在同一直线上地三条线段首尾顺次相接所组成地图形叫做三角形；2. 三边关系：三角形任意两边地和大于第三边，任意两边地差小于第三边；3. 高：从三角形地一个顶点向它地对边所在直线作垂线，顶点和垂足间地线段叫做三角形地高；4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它地对边中点地线段叫做三角形地中线；5. 角平分线：三角形地一个内角地平分线与这个角地对边相交，这个角地顶点和交点之间地线段叫做三角形地角平分线；6. 三角形地稳定性：三角形地形状为固定地，三角形地

23、这个性质叫三角形地稳定性；第 8 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 11 页，共 38 页6. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成地图形叫做多边形；7. 多边形地内角：多边形相邻两边组成地角叫做它地内角；多边形内角和定理:n 边形地内角地和等于：为：（n 2 ）180n多边形内角和定理证明证法一：在n 边形内任取一点O，连结 O与各个顶点，把n 边形分成n 个三角形 .n180，以O 为公共顶点地所以 n 边形地内角和为n180 - 2180=（ n-2 ）180.因为这 n 个三角形地内角地和等于即 n 边形地内角和等于（个三角形 .因为这（ n-2 ）

24、个三角形地内角和都等于（所以 n 边形地内角和为（n-2 ） 180.证法三： 在 n 边形地任意一边上任取一点n 边形分成（n-1 ）个三角形，这（ n-1）个三角形地内角和等于（n-1 ）180以 P为公共顶点地（n-1 ）个角地和为180所以 n 边形地内角和为（n-1 ）180 - 180=（ n-2 ）180.已知 正 多边形内角度数则其边数为：360（外角和 =N*180- （N-2）*180=360 度；注：在不考虑角度方向地情况下，以上所述地度方向地时候，上面地论述也适合凹多边形；N边形，仅为任意凸多边形；当考虑角180内角度数）8. 多边形地外角：多边形地一边与它地邻边地延长

25、线组成地角叫做多边形地外角；P，连结 P 点与其它各顶点地线段可以把n-2 ）180n-2 ） 180.A1 与其他各个顶点地线段，把n 边形分成（n-2 ）证法二：连结多边形地任一顶点n个角地和为360（n 2 ）180，则正多边形各内角度数9. 多边形地对角线：连接多边形不相邻地两个顶点地线段，叫做多边形地对角线；10. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等地多边形叫做正多边形；11. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放地多边形把平面地一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面；镶嵌地一个关键点为：在每个公共顶点处，各角地和为1全等地任意三角形能镶嵌平面把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出

26、多个全等地三角形用这些全等地三角形可镶嵌平面这为因为三角形地内角和为出一个平面如图180，用 6 个全等地三角形即可镶嵌21用全等地三角形镶嵌平面，镶嵌地方法不止一种，如图3602全等地任意四边形能镶嵌平面；仿上面地方法可剪出多个全等地四边形，用它们可镶嵌平面这为因为四边形地第 9 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 12 页，共 38 页内角和为360，用4 个全等地四边形即可镶嵌出一个平面如图面镶嵌可看成为用两类全等地三角形进行镶嵌如图3全等地特殊五边形可镶嵌平面43其实四边形地平圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子地母亲玛乔里赖斯，对平面镶嵌有很深地研究，尤其对五边形

27、地镶嵌提出了很多前所未有地结论边形能镶嵌平面，可为玛乔里赖斯后来又找到了1968 年克什纳断言只有8 类五5 类五边形能镶嵌平面，在图5 地五边形ABCDE中，B=E=90， 2AD=2CD=360 ，a=e，ae=d图6为她于1977 年 12 月找到地一种用此五边形镶嵌地方法用五边形镶嵌平面，为否只有 13 类，还有待研究4全等地特殊六边形可镶嵌平面1918 年， 莱因哈特 证明了只有3 类六边形能镶嵌平面图7 为其中之一在图7C=360，a=d地六边形ABCDEF中，AB5七边形或多于七边地凸多边形，不能镶嵌平面只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面例如：用

28、正三角形和正六形地组合进行镶嵌设在一个顶点周围有地角，有n个正六边形地角由于正三角形地每个角为120所以有m个正三角形60，正六边形地每个角为m60n120=360，即m2n=6这个方程地正整数解或可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种为在一个顶点地周围有角形和1 个正六边形，另一种为在一个顶点地周围有埃舍尔 _百度百科12. 公式与性质三角形地内角和：三角形地内角和为三角形外角地性质：性质 1：三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和；性质 2：三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角；多边形内角和公式：n 边形地内角和等于（n-2 ） 180多边形地外角和：多边形地内角和为

29、360；n-3 ）条对角线，把多边形第 10 页 共 38页4 个正三2 个正三角形和2 个正六边形180多边形对角线地条数： （ 1）从 n 边形地一个顶点出发可以引（精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 13 页，共 38 页分词（ n-2）个三角形；（2）n 边形共有n(n - 3)条对角线；2三角形为初中数学中几何部分地基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中地知识奥秘；注重培养学生正确地数学情操和几何思维能力；第八章二元一次方程组一知识结构图二、知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数地指数都为次；方程，一般形式为ax+by=c(a

30、0,b 0) ；1，像这样地方程叫做二元一2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；3. 二元一次方程地解：一般地，使二元一次方程两边地值相等地未知数地值叫做二元一次方程组地解；4. 二元一次方程组地解：一般地，二元一次方程组地两个方程地公共解叫做二元一次方程组；5. 消元：将未知数地个数由多化少，逐一解决地想法，叫做消元思想；6. 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数地式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组地解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法；7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数地系数相反或相等时，将两个方程地两边

31、分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法；本章通过实例引入二元一次方程生对概念地理解和完整性和深刻性, 二元一次方程组以及二元一次方程组地概念,使学生掌握好二元一次方程组地两种解法, 培养学. 重点 :二元一次方程组地解法, 列二元一次方程组解决实际问题. 难点 : 二元一次方程组解决实际问第 11 页 共38 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 14 页，共 38 页题第九章不等式与不等式组一知识框架二、知识概念1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系地式子叫做不等式；2. 不等式地解：使不等式成立地未知数地值，叫做不等式地解；3. 不等式地解集：

32、一个含有未知数地不等式地所有解，组成这个不等式地解集；4. 一元一次不等式：不等式地左、右两边都为整式，只有一个未知数，并且未知数地最高次数为 1，像这样地不等式，叫做一元一次不等式；5. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数地几个一元一次不等式合在一起，就组成6. 了一个一元一次不等式组；7. 定理与性质不等式地性质：不等式地基本性质1：不等式地两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号地方向不变；不等式地基本性质2：不等式地两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号地方向不变；不等式地基本性质3：不等式地两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变；本章内容要求学生经历建立一元一次

33、不等式（组）这样地数学模型并应用它解决实际问题地过程，体会不等式（组）地特点和作用，掌握运用它们解决问题地一般方法，提高分析问题、解决问题地能力，增强创新精神和应用数学地意识；第十章数据地收集、整理与描述一知识框架第 12 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 15 页，共 38 页全面调查收集数据整理数据描述数据分析数据得出结论抽样调查二知识概念1. 全面调查：考察全体对象地调查方式叫做全面调查；2. 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体地调查方式称为抽样调查；3. 总体：要考察地全体对象称为总体；4. 个体：组成总体地每一个考察对象称为个体；5. 样本：被抽取

34、地所有个体组成一个样本；6. 样本容量：样本中个体地数目称为样本容量；7. 频数：一般地，我们称落在不同小组中地数据个数为该组地频数；8. 频率：频数与数据总数地比为频率；9. 组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定地范围分成若干各组，分成组地个数称为组数，每一组两个端点地差叫做组距；本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据地活动，经历统计地一般过程，感受统计在生活和生产中地作用，增强学习统计地兴趣，初步建立统计地观念，培养重视调查研究地良好习惯和科学态度；八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和因式五个章节地内容；第十一章全等三角形整式地乘除

35、与分解一知识框架第 13 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 16 页，共 38 页二知识概念1. 全等三角形：两个三角形地形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形；2全等三角形地性质：全等三角形地对应角相等、对应边相等；3. 三角形全等地判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“ SAS ”（2）“角边角”简称“ ASA ”（3）“边边边”简称“ SSS（4）“角角边”简称“ AAS ”（5）斜边和直角边相等地两直角三角形（除了边边角和角角角；4. 角平分线推论：角地内部到角地两边地距离相等地

36、点在角地平分线上；5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角地相等地基本方法步骤：、确定已知条件 （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含地边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式序和对应关系从已知推导出要证明地问题).在学习三角形地全等时，教师应该从实际生活中地图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形；通过直观地理解和比较发现全等三角形地奥妙之处；在经历三角形地角平分线、中线等探索中激发学生地集合思维，第十二章轴对称启发他们地灵感，使学生体会到集合地真正魅力；( 顺HL）；一知识框架第 14 页 共 38页精品资料积极向

37、上，探索自己本身价值，学业有成第 17 页，共 38 页二知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁地部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；1）轴对称图形地对称轴，为任何一对对应点所连线段地垂直平分线；2. 性质：（2）角平分线上地点到角两边距离相等；（3）线段垂直平分线上地任意一点到线段两个端点地距离相等；（4）与一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上；（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；3. 等腰三角形地性质：等腰三角形地两个底角相等，5. 等腰三角形地判定：等角对等边；6. 等边三角形角地特点：三个内角相等，等于7.

38、等边三角形地判定：60，三个角都相等地三角形为等腰三角形；有一个角为60地等腰三角形为等边三角形有两个角为60地三角形为等边三角形；8. 直角三角形中，30角所对地直角边等于斜边地一半；9直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半；本章内容要求学生在建立在轴对称概念地基础上，解决一些数学问题；第十三章实数x 地平方等于a，即 x =a，那么正数x 叫做 a 地算2（等边对等角）；4. 等腰三角形地顶角平分线、底边上地高、底边上地中线互相重合，简称为“三线合一”能够对生活中地图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等地性质和判定，并利用这些性质来1. 算术平方根：一般地，如果一

39、个正数术平方根，记作根；2. 平方根：一般地，如果一个数数没有平方根；0 时,a 才有算术平方0 地算术平方根为0；从定义可知，只有当aa；2x 地平方根等于a，即 x =a，那么数 x 就叫做 a 地平方根；0 只有一个平方根，就为它本身；负3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；4. 正数地立方根为正数；0 地立方根为0；负数地立方根为负数；整数自然数(0, 1, 2,3)负整数 ( 1,2,3)12有理数、有限小数、无限循环小数 )正分数 (,)(整数23分数 小数()实数21负分数)5. 数 a 地相反数为 -a ，一个正实数地(,32绝反对值为它本身，一个负数地绝对值为它地

40、相无理数正有理数负有理数(无限不循环小数第 15 页 共 38页数， 0 地绝对值为0)精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 18 页，共 38 页abab a0,b0aba(a0, b0)b实数部分主要要求学生了解无理数和实数地概念，知道实数和数轴上地点一一对应，能估算无理数地大小；了解实数地运算法则及运算律，会进行实数地运算；重点为实数地意义和实数地分类；实数地运算法则及运算律；第十四章一次函数一. 知识框架二知识概念1. 一次函数：若两个变量x,y 间地关系式可以表示成y=kx+b(k 0) 地形式 ,则称 y 为 x 地一次函数 (x 为自变量 ,y 为因变量 ) ；特别地

41、, 当 b=0 时, 称 y 为 x 地正比例函数；b.0k0 b0b0123(1)(2)(3)b.0k0 b0b0123(1)(2)(3)2. 正比例函数一般式：y=kx（k0） ，其图象为经过原点(0,0) 地一条直线；3. 正比例函数y=kx （k0）地图象为一条经过原点地直线，当k0 时，直线y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x地增大而增大，当k0 时,y 随 x 地增大而增大;当 kn).在应用时需要注意以下几点:0 不能做除数 , 所以法则中a0.法则使用地前提条件为“同底数幂相除”而且任何不等于0 地数地 0 次幂等于 1, 即a任何不等于01(a0)100, 如1,(-2.

42、50=1), 则 00无意义 .p 地次幂地倒数, 即0 地数地 -p次幂 (p为正整数), 等于这个数地ap1-1-3-ppa( a 0,p 为正整数 ),而 0 ,0都为无意义地; 当 a0时,a地值一定为正地;当(-2)-214,a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等地实根，二次函数图像与4ac=0 时，一元二次方程有两个相等地实根，二次函数图像与4ac0 时，一元二次方程有不等地实根，二次函数图像与22二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂地综合题目；因此，以二次函数知识为主地综合性题目为中考

43、地热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合地思想和独立思考问题地能力；第二十七章一知识框架相似第 32 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 35 页，共 38 页二. 知识概念：1. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例地两个三角形叫做相似三角形；互为相似形地三角形叫做相似三角形2. 相似三角形地判定方法:根据相似图形地特征来判断；（对应边成比例，对应角相等） 1. 平行于三角形一边地直线( 或两边地延长线) 和其他两边相交, 所构成地三角形与原三角形相似； 2 . 如果一个三角形地两个角与另一个三角形地两个角对应相等似；3. 如果两个三

44、角形地两组对应边地比相等似；4. 如果两个三角形地三组对应边地比相等3. 直角三角形相似判定定理:1 . 斜边与一条直角边对应成比例地两直角三角形相似；2. 直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形与原直角三角形相似，地两个直角三角形也相似；4. 相似三角形地性质:1. 相似三角形地一切对应线段径、内切圆半径等）地比等于相似比；2.相似三角形周长地比等于相似比；3. 相似三角形面积地比等于相似比地平方； 本章内容通过对相似三角形地学习，培养学生认识和观察事物地能力和利用所学知识解决实际问题地能力；第二十八章锐角三角函数( 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半并且分成, 那么这两个三角形相

45、似；, 并且相应地夹角相等, 那么这两个三角形相, 那么这两个三角形相一知识框架第 33 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 36 页，共 38 页二知识概念1.RtABC中A地对(1) A地对边与斜边地比值为A地正弦，记作sinA 边斜边(2) A地邻边与斜边地比值为A地余弦，记作cosAA地邻边 斜边(3) A地对边与邻边地比值为A地正切，记作tanA A地对边A地邻(4) A地邻边与对边地比值为A地余切，记作cota 边2. 特殊值地三角函数：a304560sina122232cosa322212tana3313cota3133本章内容使学生了解在直角三角形 中

46、，锐角地对边与斜边、邻边与斜边、 对边与邻边、邻边与对边地比值为固定地；通过实例认识正弦、余弦、 正切、 余切四个三角函数地定义；并能应用这些概念解决一些实际问题；【三角函数为数学中属于初等函数 中地 超越函数 地一类函数； 它们地本质为任何角地集合与一个比值地集合地变量之间地映射；通常地三角函数为在平面直角坐标系中定义地；其定义城为整个实数 域；另一种定义为在直角三角形 中，但并不完全；现代数学把它们描述成无穷数列地极限 和微分方程 地解，将其定义扩展到复数系；第二十九章投影与视图第 34 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 37 页，共 38 页知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影地概念；会画事物地三视图，学会关注生活中有关投影地数学问题，提高数学地应用意识；教学难点：在投影面上画出平面图形地平行投影或中心投影；第 35 页 共 38页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 38 页，共 38 页