专题04 相交线(考点串讲)(沪教版)(解析版).pdf

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1、专题专题 0404 相交线相交线【考点剖析】【考点剖析】相交线1.邻补角（丁字型） ：有一条公共边公共边，它们的另一条边互为反向延长线反向延长线的两个角互为邻补角互为邻补角。2.对顶角（X 型） ：有一个公共顶点顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线反向延长线.3.同位角（F 型） ：在截线l的同旁同旁, 又分别在直线a,b的相同一侧的位置相同一侧的位置。4.内错角（Z 型） ：在截线l的两旁两旁, 又分别在直线a,b之间之间。5.同旁内角（U 型） ：在截线l的同旁同旁, 又分别在直线a,b之间之间。6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角不大于直角

2、的角叫做两条直线的夹角。7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角锐角。 其中一条直线叫做另一条直线的斜线斜线 。8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是 直角直角。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线垂线 。它们的交点叫垂足垂足。9.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条只有一条直线与已知直线垂直垂直。（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段垂线段最短。简单地说：垂线段最短垂线段最短。10.垂直平分线：过线段中点中点且垂直垂直于这条线段的直线叫做这条线段线段的垂直平分线。11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度垂线段的长度 ，叫做点到直线的距离。【典例分析

3、】【典例分析】例例 1 1 （杨浦 2019 期末 17）如图，在ABC中，BAC90，且AD BC于点 D，B 35，那么下列说法中错误的是（）1ABDCA. 直线 AB 与直线 BC 的夹角为35；B. 直线 AC 与直线 AD 的夹角为55；C.点 C 到直线 AD 的距离是线段 CD 的长；D. 点 B 到直线 AC 的距离是线段 AB 的长.【答案】【答案】B B；【解析】【解析】A A、因为、因为B 35，所以直线 AB 与 BC 的夹角为35，故 A 正确；B、因为BAC90，且AD BC，所以CADB 35，故直线 AC 与 AD 夹角为35，因此 B 错误；C、点 C 到直线

4、 AD 的距离是线段 CD 的长，正确；D、点B 到直线 AC 的距离是线段 AB 的长，正确；因此此题选 B.例例 2 2 （金山 2018 期中 13）如图，直线AB、CD 相交于点 O，BOC 135，则直线AB 与直线 CD 的夹角是AOC【答案】【答案】45. .DB【解析】【解析】根据两相交直线夹角的定义： 是指两直线相交所成的锐角或直角， 故直线 AB 与直线 CD 的夹角是180135 45.例例 3 3（虹口 2018 期中 19）如图，直线 AC 和 FD 相交于点 B，下列判断：GBD和HCE是同位角；ABD和ACH是同位角；FBC和ACE是内错角；FBC和HCE是内错角

5、；GBC和BCE是同旁内角.其中正确的是.（填序号）【答案】【答案】. .2【解析】【解析】根据同位角、内错角与同旁内角的定义，可知是正确的.AFBHCGDE例例 4 4（浦东 2018 期末 12）把一块三角板的60角的顶点放在如图所示直尺的一边上，如果1 22，那么1的度数是.【答案】【答案】80【解解析析】如下图，因为直尺两对边互相平行，所以2=3，又1 22，所以1=23，又1+60+3=180，所以23+60+3=180，3=40，所以1=80.【真题训练】【真题训练】一、选择题一、选择题1.（浦东四署 2019 期中 3）在下列各图中，1、2不是同位角的是（）11221221ABC

6、D3【答案】【答案】D D；【解析】【解析】考查同位角的概念，辨别同位角一般符合“ F”型，因此A、B、C 中两个角是同位角，而D 中不是，因此选 D.2.（金山 2018 期中 3）下列图形中，1和2的位置关系不属于同位角的是（）11112222ABCD【答案】【答案】D.D.【解析】【解析】根据同位角的定义，可知A、B、C 三个图中的1和2是同位角，而 D 不是，故选 D.3.（崇明 2018 期中 5）如图：与C互为同旁内角的角有（）A. 1 个；B. 2 个；C. 3 个；D. 4 个.ADEBC【答案】【答案】C C；【解析】【解析】如图所示，与C互为同旁内角的有：DEC、A、B共三

7、个，故选 C.4.（虹口 2018 期中 4）如图，直线AB 和 CD 相交于点 O，下列选项中与AOC互为邻补角的是（A.BOC；B .BOD；C.DOE；D.AOE.EDAOBC【答案】【答案】A A；）4【解析】【解析】根据图形，与AOC互为邻补角的是AOD、COB，故选 A.5.（普陀 2018 期中 4）如图，已知1与2是内错角，则下列表达正确的是（）A.由直线 AD、BC 被 AC 所载而得到的；B. 由直线 AB、CD 被 BC 所载而得到的；C.由直线 AB、CD 被 AC 所截而得到的；D.由直线 AD、BC 被 CD 所截而得到的.A1B2CD【答案】【答案】C C【解析】

8、【解析】根据内错角定义，1与2是由直线 AB、CD 被 AC 所截而得到的，故选C.二、填空题二、填空题6.（浦东四署 2019 期中 14）已知，B与A互为邻补角，且B 2A，那么A为度.【答案】【答案】6060；【解析】依题得：【解析】依题得：AB 180A 60，解之得，解之得. .B 2AB 1207 （杨浦 2019 期中 8）如图，直线AB、CD相交，若1=100，则直线AB、CD的夹角为_.DA1CB【答案】【答案】8080；【解析】【解析】根据两直线夹角的定义，直线AB 与 CD 的夹角为1的补角，因此它们的夹角为80.8.（崇明 2018 期中 14）如果两个角互为邻补角，其

9、中一个角为65，那么另一个角为度.【答案】【答案】115.115.【解析】因为两个角互为邻补角，故两个角度之和为【解析】因为两个角互为邻补角，故两个角度之和为180，所以另一个角为，所以另一个角为180 65115. .59 （杨浦 2019 期中 9）如图，B的内错角是_.DAEBC【答案】【答案】DAB；【解析】【解析】根据内错角的定义，特点是“Z”字型，因此B的内错角是DAB.10.（崇明 2018 期中 15）如图，若BOC52，BO DE，垂足为 O，则AOD=度.BDACE【答案】【答案】38.38.【解解析析】因为BO DE，所以BOCCOE90，又BOC52，所以COE38，故

10、AODCOE 38.11.（金山 2018 期中 18）已知点 O 在直线 AB 上，以点 O 为端点的两条射线 OC、OD 互相垂直，若AOC30，则BOD的度数是.【答案】【答案】60或120；【解析】【解析】当 OC、OD 在直线 AB 同侧时，BOD90 3060；当 OC、OD 在直线 AB 两侧时，BOD90 30120.12.（松江 2018 期中 11）如图，已知直线 a、b 相交，12 280，则1=.ab12【答案】【答案】140140；6【解析】【解析】因为1 2，又12 280，所以12140.13.（杨浦 2019 期末 10）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，O

11、E 平分BOC，已知COE65，则BOD=.ACE【答案】【答案】50；【解析】因为【解析】因为 OEOE 平分平分BOC，所以BOC 2COE 265130，所以ODBBOD180 BOC18013050.14ADBC，（普陀 2018 期末 11） 如图， 在ABC，垂足为点 D， 那么点 B 到直线 AD 的距离是线段_的长度AB【答案】【答案】BD;BD;DC【解析】【解析】解：ADBD 于 D，点 B 到直线 AD 的距离是线段 BD 的长，故答案为：BD15.（长宁 2018 期末 7）如图，直线 AC 与直线 BD 交于点 O，AOB 2BOC，那么AOD=_度.7【答案】【答案

12、】60.【解析】【解析】因为AOB与BOC互为邻补角，所以AOBBOC 180，又AOB 2BOC，所以3BOC180即BOC60，所以AODBOC60.三、解答题三、解答题16.（浦东四署 2019 期中 25）如图，OD 是AOB的平分线，AOC 2BOC.（1）若AO CO，求BOD的度数；（2）若COD 21，求AOB的度数.ADCOB【答案】【答案】 （1 1）67.5； （2 2）126【解析】解：【解析】解： （1 1）Q AO CO, AOC 90，Q AOC 2BOCBOC 45，1QOD 是AOB的平分线，（2）AOBAOCBOC 135，BOD AOB67.5；213QO

13、D 是AOB的平分线，Q AOC 2BOCAOB3BOC，BOD AOB BOC，223Q COD 21，21BOC BOC，BOC 42，AOB3BOC 126.217.（虹口 2018 期中 27）按要求画图并填空：如图，点P 是AOB的边 OA 上的一点.（1）过点 P 画直线 OB 的垂线，垂足为点 D；（2）过点 O 画直线 OA 的垂线，交直线 PD 于点 E；（3）点 E 到直线 OA 的距离是线段的长度；（4）点 P 到直线 OA 的距离是.8APOB【答案与解析】【答案与解析】 （1 1） （2 2）如下图，直线）如下图，直线 PDPD、OEOE 即为所画；即为所画； （3 3）OEOE； （4 4）0. 0.18.（松江 2018 期中 25）如图，已知ABC，根据下列语句画图.（1）过点 A 作AD BC，垂足为 D；（2）过点 D 作 DE/AB，交 AC 于点 E；（3）点 C 到直线 AD 的距离是线段的长度.A AB BC C【答案与解析】【答案与解析】 （1） （2）如图所示，AD、DE 为所画. （3）CD.A AE EB BD DC C910