江苏省淮安市高一数学下学期期中试题.pdf

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1、江苏省淮安市高一数学下学期期中试题2016201620172017 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上. .1、cos430cos130 sin430sin130的值等于 .322、不等式x2 3x 2 0的解集是。x1 x 2.3、在等比数列an中，已知a3 2，a616，则公比q .24、下列直线中与直线l：3x2y50 相交的是_（填上正确的序号） y错误错误! !x53

2、x2y0错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !1解析:直线l的斜率k错误错误! !，要使直线与l相交，则所求直线的斜率k错误错误! !。又、中直线的斜率都等于错误错误! !，中直线的斜率等于错误错误! !，故填.4(x 1)的最小值为 .5x 16、在ABC中，若2cosBsin A sinC,则ABC的形状一定是三角形。 等腰5、函数y x 7、已知点3,1和4,6在直线3x2y a 0的两侧,则a的取值范围是_。 7 a 2428、若错误错误! !,且sincos2错误错误! !，则tan；39、等差数列an中,a4a5a6a7a8150,则S11= .33010、已知

3、ABC 中,AB6，A30，B120，则ABC 的面积为9 311、已知直线l的倾斜角为 45，直线l1经过点A(3，2）,B（a，1） ，且l1与l垂直，直线l2：2xby10 与直线l1平行,则ab_.解析：l的斜率为ktan 451,kl11，kAB错误错误! !kl11.a6.由l1l2，错误错误! !1，b2.ab628。anaa12、数列an满足a123 3n1，则数列an的通项公式为。2n12229n 1ann6n 27113、已知sin() ,则cos(2) _。933314、已知数列an中,a11且an1 an 2n 1，设数列bn满足bn an1,对任意正整数n不等式11b

4、2b213 m均成立，则实数m的取值范围为 ；m bn4二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15、（本小题满分14分)已知tan212(1）求tan 的值；（2）求tan的值。41江苏省淮安市高一数学下学期期中试题15、解:1224tan（1)-23211tan2122tan2-7分41143（2）tan41 tantan14743tantan-14分16、（本题满分 14 分）等比数列an满足a3a4a5 512，a3 a4 a5 28，且公比为大于 1 的数。（1）求an通项公式；（2）设bn 2n1

5、,求anbn前n项和Sn316、解（1）a3a4a5 a4 512a4 8a3a5 64, a3 a5 20a316a3 4a 4或，又q是大于1的数，3,q 2,a11,an 2n1 7 分a5 4a516a516（2)anbn 2n1 2n1，则Sn20 21 22 2n1135 2n12n1 n214 分17（本小题满分 15 分）如图所示，ACD是边长为1的等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB 90，BD交AC于点E.2（1）求BD的值； (2）求线段AE的长.17解：（1)在BCD中，CD CB 1，DCB 60 90 150CDB CBD 15，由余弦定理，得：BD21212

6、211cos150 237 分(2）在ADE中，AD 1，DAE 60,ADE 45AE1则AED 75，由正弦定理得，则sin45sin75AE 3 1。14 分218、（本题满分 15 分)已知函数fx ax b8x a ab，当x3,2时，fx 0,当x,32.时，fx 0。1求fx的解析式；2若不等式ax2bx c 0的解集为R，求c的取值范围；3当x 1时，求y fx 21的最大值。x 118、（1）由当x3,2时,fx 0，当x,32.时，fx 0得-3,2 是方程b832 a 3a2，解得，所以ax b8xaab 0的两实根，所以aabb 532 afx 3x23x18-5 分2

7、江苏省淮安市高一数学下学期期中试题（2)由(1）知不等式ax bx c 0化为3x 5xc 0，其解集为 R，所以 b 4ac 0，即 2512c 0，所以c 2222525，c的取值范围为,-10 分1212fx 213x23x18211（3)y = 3x11， -13 分x 1x1x1111x11 32x1 1 3,当且仅当，x1x1x1fx 21即x 0取等号,所以y 的最大值为3。-15 分x 1因为x 1,所以x 1 0，3x119(本小题满分 16 分）某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计 12 万元，从第二年开始，每年所需

8、维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使用后,每年的总收入为50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为y 万元。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）; (3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12 万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由。19、解:（1）每年的维修、保养费用组成一个以12 为首项，4 为公差的等差数列，使用 x 年的总费用为12x x(x 1)4 2x210 x万元2-2 分y 50

9、x (2x210 x)98= 2x2 40 x 98.（x N）-5 分（2）解不等式 2x 40 x 980,得1051x1051.-6 分xN,3 x 17.故从第 3 年工厂开始盈利.-8 分(3）方案一:当且仅当2x 2y9898 2x 40 40(2x ）402 298 12 -10 分xxx98时，即 x=7 时，等号成立。x2- -11 分经过 7 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114 万元。 - -12 分2方案二:y 2x 40 x98 2x10102，x=10 时，ymax102- -13 分故经过 10 年， 盈利额达到最大值， 工厂共获利 102+

10、12=114 万元。 -14分由于获利相同,第一种方案经营时间较短， 故按第一种方案处理较好.- -16分20(本小题满分 16 分）已知数列an的前n项为和Sn，点（n， ）在直线y错误错误! !x错误错误! !上数列bn满足bn+22bn+1bn0（nN N ），且b311，前 9 项和为 153（1）求数列an，bn的通项公式;（2）求数列(an5)2an的前n项和Tn*Snn3江苏省淮安市高一数学下学期期中试题(3）设nN N ，f(n)错误错误! !问是否存在mN N ，使得f(m15）5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由220解：（）点(n,错误错误! !)在直

11、线y错误错误! !x错误错误! !上，错误错误! !错误错误! !n错误错误! !，即Sn错误错误! !n错误错误! !n，所以a16,当n 2时，an Sn Sn1n5且a16 也适合，所以an n 5- 3 分(首项不验证扣 1 分，得 2 分)bn+22bn+1bn0（nN)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前 9 项和为 153，设公差为d,则b12d11,9b1错误错误! !d153,解得b15，d3bn3n2 -5 分（)令cn (an5)2an n2n5 32n2nTn 32(121 222323 n2n)6 分2Tn 32(122 22

12、3324 n2n1) 7 分则Tn 32(2 22 23* 2n n2n1)8 分Tn 32(n 1)2n1 6410 分（) nN N ，f（n)错误错误! !错误错误! ! - 11 分当m为奇数时，m15 为偶数，则有 3(m15）25（m5)，解得m11- 13 分当m为偶数时，m15 为奇数若f（m15）5f(m）成立， m1555（3m2)，此时不成立-15分所以当m11 时，f（m15）5f(m） -16分4江苏省淮安市高一数学下学期期中试题高一数学答题纸一填空题：（本大题共一填空题：（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分。）分。）1、

13、_ _； 2、_； 3、_; 4、_； 5、_；6、_; 7、_； 8、_； 9、_; 10、_；11、_； 12、_； 13、_; 14、_;二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分15。16.5江苏省淮安市高一数学下学期期中试题17.18.6江苏省淮安市高一数学下学期期中试题19.7江苏省淮安市高一数学下学期期中试题20.8江苏省淮安市高一数学下学期期中试题高一数学答案高一数学答案一、填空题一、填空题31、； 2、x1 x 2。； 3、2 ； 4、。;5、5； 6、等腰； 7、 7 a 2429n 17ann36n 28、3； 9、330 ;

14、10、9 3; 11、8。； 12、 ;13、；14、m 94二、解答题：15、解:（1）1224tan-23211tan2122tan2-7分41134（2）tan41 tantan14743tantan-14分316、解（1）a3a4a5 a4 512a4 8a3a5 64, a3 a5 20a316a3 4a3 4或 ,又q是大于1的数，,q 2,a11,an 2n1 7 分a5 4a516a516（2）anbn 2n1 2n1，则Sn20 21 22 2n1135 2n12n1 n214 分17解： （1） 在BCD中，CD CB 1，DCB60 90 150，CDBCBD15,由余弦

15、定理，得：BD 1 1 211cos150 237 分（2）在ADE中，AD 1，DAE 60,ADE 45222AE1，则AE 3 1。14 分sin45sin7518、（1）由当x3,2时，fx 0，当x,32.时,fx 0得3，2 是方程则AED 75，由正弦定理得b832 a 3a2，解得，所以ax b8xaab 0的两实根，所以aabb 532 afx 3x23x18-5 分(2）由（1）知不等式ax bx c 0化为3x 5xc 0，其解集为 R,所以 b 4ac 0，即 2512c 0,所以c 2222525，c的取值范围为,-10 分1212fx 213x23x18211(3）

16、y = 3x11， -13 分x 1x1x19江苏省淮安市高一数学下学期期中试题111x11 32x1 1 3， 当且仅当，x1x1x1fx 21即x 0取等号,所以y 的最大值为3.-15x 13x1因为x 1， 所以x1 0，分19、解：(1）每年的维修、保养费用组成一个以12 为首项，4 为公差的等差数列，使用 x 年的总费用为12x x(x 1)4 2x210 x万元2-2 分y 50 x (2x210 x)98= 2x2 40 x 98。 (x N）-5 分（2）解不等式 2x 40 x 980，得1051x1051.-6 分xN，3 x 17。故从第 3 年工厂开始盈利。-8 分(

17、3)方案一:当且仅当2x 2y9898 2x 40 40(2x ）40 2 298 12 -10 分xxx98时，即 x=7 时,等号成立.x2- -11 分经过 7 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114 万元。 -12 分2方案二：y 2x 40 x98 2x10102，x=10 时,ymax102- -13 分故经过10年， 盈利额达到最大值， 工厂共获利102+12=114万元.-14分由于获利相同，第一种方案经营时间较短，故按第一种方案处理较好。-16 分20 解: （） 点 （n， )在直线y错误错误! !x错误错误! !上， 错误错误! !错误错误! !n错误

18、错误! !， 即Sn错误错误! !n错误错误! !2Snnn，所以a16，当n 2时，an Sn Sn1n5且a16 也适合，所以an n 5- 3 分(首项不验证扣 1 分，得 2 分）bn+22bn+1bn0（nN)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前 9 项和为 153，设公差为d,则b12d11，9b1错误错误! !d153,解得b15，d3bn3n2 -5 分（）令cn (an5)2an n2n5 32n2nTn 32(121 222323 n2n)6 分2Tn 32(122 223324 n2n1) 7 分则Tn 32(2 22 23* 2n n2n1)8 分Tn 32(n 1)2n1 6410 分（） nN N ，f（n）错误错误! !错误错误! !- 11 分当m为奇数时,m15 为偶数，则有 3（m15）25（m5)，解得m11- - 13 分10江苏省淮安市高一数学下学期期中试题当m为偶数时，m15 为奇数若f(m15）5f（m)成立, m1555(3m2）,此时不成立-15 分所以当m11 时，f（m15)5f(m) -16 分11