江苏省徐州市2018届高考数学二轮复习 专题3 函数的零点问题学案(无答案).pdf

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1、江苏省徐州市 2018 届高考数学二轮复习 专题 3 函数的零点问题学案（无答案）函数的零点问题函数的零点问题主备审核【考情分析】函数的零点问题是近几年高考的必考点，其中探究函数零点的个数及通过零点的个 数求参数的取值范围是考试中常见的题型。【思维模型】常见题型：(1）求函数零点的个数； （2）求函数的所有零点的和； （3)通过零点个数求参数问题。解决方案： （1）解方程； （2)构造函数，借助零点存在性定理； （3)数形结合;（4)分离参数。【典型例题】考点一、函数零点个数的判断1 x 1,x 1x例 1、 （1）已知函数f (x) ，则函数g(x) 2f (x)2的零点个数2x 4x 2,

2、x 1是（2）已知函数f (x)满足：定义域为R；x R,都有f (x 2) f (x)；当x1,1时，f (x) x 1，则方程f (x) 是2变式 1、 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数， 当x 0时，f (x) x 3x， 则函数g(x) f (x) x 31log2x在区间3,5内解的个数2的零点个数是1江苏省徐州市 2018 届高考数学二轮复习 专题 3 函数的零点问题学案（无答案）考点二、已知零点或零点个数，求参数值或范围问题例2、 （1） （2014 江苏 13）已知f (x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当x0,3)时,f (x) | x2 2x 1|，2若函数y

3、 f (x) a在区间3,4上有 10个零点（互不相同),则实数a的取值范围是。x 2,x a（2） 已知函数f (x) 2，若函数g(x) f (x) 2x恰有三个不同的零点，则实数a的x 5x 2,x a取值范围是。2 x,x 2(3） 已知函数f (x) ， 若函数g(x) b f (2 x)， 其中b R， 若函数y f (x) g(x)2(x 2) ,x 2恰有 4 个不同的零点,则实数b的取值范围是。考点三、判断零点的范围例 3、 （1）如图是函数f (x) x ax b的部分图像 ,则函数g(x) lnx f (x)的零点所在的区间是2/11,n N,则n n 1 n2江苏省徐州

4、市 2018 届高考数学二轮复习 专题 3 函数的零点问题学案（无答案）ex,(0 x 1)（2)已知函数f (x) e，若方程f (x) m有 2 个不同的实根x1,x2,且x1 x2,则3x e,(1 x 3)22x1的取值范围是 .f (x2)（3)已知定义在R上的奇函数y f (x)的图像关于直线x 1对称，当0 x 1时，f (x) log1x,则方2程f (x) 1 0在(0,6)内的所有根之和为【巩固训练】log2x a,x 0f (x) 1、已知函数，若函数y f (x) x有且只有一个零点,则实数a的取值范围是x2 a,x 03江苏省徐州市 2018 届高考数学二轮复习 专题 3 函数的零点问题学案（无答案）2、 已知f (x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0,，满足f (x 2) f (x)若当x0,2时，f (x) x2 x 1,则函数y f (x) 1在区间2,4上的零点个数为_3、已知二次函数f (x)的最小值为4，且关于x的不等式f (x) 0的解集为x1 x 3,xR(1)求函数f (x)的解析式； (2）求函数g(x) f (x)x 4ln x的零点个数4