(江苏专版)2019年高考数学一轮复习 专题2.7 对数与对数函数(讲).pdf

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1、专题专题 2 2。7 7 对数与对数函数对数与对数函数【考纲解读】【考纲解读】要求内容ABC1理解对数的概念及其运算性函数概念与基质,知道用换底公式能将一般对数备注备注对数函数的图转化成自然对数或常用对数本初等函数象与性质2理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性【直击教材】【直击教材】1已知a0，且a1，函数ya与yloga(x）的图象可能是_(填序号）x【答案】2函数f(x)loga（x2)2（a0,且a1)的图象必过定点_【答案】(1，2)3函数f（x)log5(2x1)的单调增区间是_【答案】错误错误! !4计算:（1)log35log315_；（2） log23log32_。【答案】

2、（1）1（2）1【知识清单】【知识清单】1对数如果aN（a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N概念的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：aNxlogaNloga10,logaa1，alogaNNloga（MN）logaMlogaN运算法则loga错误错误! !logaMlogaNlogaMnlogaM（nR）换底公式换底公式：logab错误错误! !(a0，且a1，c0,且nxxa0,且a1，M0,N0c1,b0）2。对数函数的图象与性质ylogaxa10a1 时，y0；当 0 x1 时，y0在区间（0，)上是增函数当x1 时

3、,y0；当 0 x1时，y0在区间(0，）上是减函数【考点深度剖析】【考点深度剖析】关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高【重点难点突破】【重点难点突破】错误错误! !1计算：(1)4log23_.(2)log225log34log59_.【答案】(1)9(2)82计算错误错误! !100错误错误! !_.【答案】20【解析】原式（lg 2 lg 5 )100错误错误! !lg错误错误! !10lg 10 1021020.3.错误错误! !lg错误错误! !错误错误! !lg错误错误! !lg

4、错误错误! !_。【答案】错误错误! !【解析】错误错误! !lg错误错误! !错误错误! !lg错误错误! !lg错误错误! !错误错误! !(5lg 22lg 7）错误错误! !错误错误! !3lg 2错误错误! !（lg 52lg 7）错误错误! !（lg 2lg 5)错误错误! !。 谨记通法对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；（3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用错误错误! !2221函数f（x)lg错误错误! !的大致图象为_（填序号）【答案】【解析】f（x)lg错误错误

5、! !lgx1|的图象可由偶函数ylgx的图象左移 1 个单位得到由ylgx的图象可知正确2当 0 x错误错误! !时，4 logax,则实数a的取值范围是_【答案】错误错误! !x由题悟法应用对数型函数的图象可求解的问题（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解即时应用设f（x）lgx，a，b为实数，且 0ab。（1)若a，b满足f（a）f(b),求证：ab1；(2)在(1)的条件下，求证：由关系式f（b）2f错误错误! !所得到的关

6、于b的方程g(b）0,存在b0(3，4）,使g(b0)0.证明:g（4）0,根据零点存在性定理可知，函数g(b)在（3,4）内一定存在零点,即存在b0(3,4)，使g（b0）0。错误错误! !角度一：比较对数值的大小角度一：比较对数值的大小1已知alog29log23，b1log2错误错误! !,c错误错误! !log2错误错误! !，则a,b，c的大小关系为_【答案】bac【解析】alog29log2错误错误! !log23错误错误! !，b1log27log22错误错误! !，c错误错误! !log2错误错误! !log2错误错误! !,因为函数ylog2x是增函数，且 2错误错误! !3

7、错误错误! !错误错误! !,所以bac。角度二：简单对数不等式的解法角度二：简单对数不等式的解法2若f（x)lgx,g(x）f（|x)，则g(lgx）g（1)时，x的取值范围是_【答案】错误错误! !(10，)【解析】当g(lgx)g(1）时，f（lgx）f(1），由f(x）为增函数得|lgx1，从而 lgx1 或 lgx0，a1)（1）判断f(x）的奇偶性，并说明理由；(2)当 0a1 时，求函数f(x）的单调区间解：令x3u，则xu3，于是f(u)loga错误错误! !(a0，a1，3u3），所以f(x)loga错误错误! !(a0，a1,3x3）(1）因为f（x)f(x）loga错误错

8、误! !loga错误错误! !loga10，通法在握1解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤2比较对数值大小的方法(1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论（2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较(3）若底数与真数都不同，则常借助 1，0 等中间量进行比较演练冲关1设函数f(x)错误错误! !若f（a)f（a），则实数a的取值范围是_【答案】(1，0）（1，）【解析】由f(a)f(a）得错误错误! !或错误错误! !即错误错误! !或错误错误! !解得a1 或1a0。2已知函数f(x)log4（ax2x3

9、）（1）若f(1)1，求f(x)的单调区间；（2)是否存在实数a,使f（x)的最小值为 0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解:（1）因为f（1)1，所以 log4(a5)1，2【易错试题常警惕】【易错试题常警惕】1 1在运算性质在运算性质 logloga aM Mlogloga aM M中，要特别注意条件，在无中，要特别注意条件，在无M M0 0 的条件下应为的条件下应为 logloga aM Mlogloga a| |M M ( (N N* *, ,且且为偶数为偶数) )2 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：解决与对数函数有关的问题时需注意两点：（1 1）务必先研究函数的定义域

10、；）务必先研究函数的定义域；(2(2）注意对数底数的取值范围）注意对数底数的取值范围小题纠偏1函数y错误错误! !的定义域为_【答案】错误错误! !2函数f(x)log(x1)(2x1）的单调递增区间是_【答案】错误错误! !尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues a

11、nd I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.