(江苏专用)2019版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第44讲 不等式的综合应用学案.pdf
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1、第第 4444 讲讲不等式的综合应用不等式的综合应用考试要求掌握解决不等式综合问题的方法(C 级要求)。诊 断 自 测1。(必修 5P102 习题 7 改编)函数yx错误错误! !(x0)的值域是_。解析当x0 时,yx错误错误! !2错误错误! !4;当x0,y0 且满足错误错误! !错误错误! !1,则xy的最小值是_ 。解析xy(xy)1(xy)错误错误! !28错误错误! !错误错误! !,x0,y0,错误错误! !0,错误错误! !0,xy102错误错误! !18,当且仅当错误错误! !错误错误! !时等号成立,又错误错误! !错误错误! !1,当x6,y12 时,xy有最小值 18
2、.答案183。(必修 5P98 练习 2(2)改编)若正数a,b满足abab3,则ab的取值范围是_.解析由a,bR R ,得ab2错误错误! !,则abab32错误错误! !3,即ab2错误错误! !30(错误错误! !3)(错误错误! !1)0错误错误! !3,ab9。答案9,)4.设xR R,f(x)错误错误! !错误错误! !,若不等式f(x)f(2x)k对于任意的xR R 恒成立,则实数*k的取值范围是_.解析不等式化为k答案k25.(必修 5P102 习题 9 改编)某种产品按下列三种方案两次提价.方案甲:第一次提价p,第二次提价q%;方案乙:第一次提价q,第二次提价p%;方案丙:
3、第一次提价错误错误! !,第二次提价错误错误! !%.其中pq0,上述三种方案中提价最多的是_.解析设原来价格为A,方案甲:经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !A错误错误! !;方案乙:经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !;方案丙:经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !A错误错误! !。因为错误错误! !错误错误! !,所以方案丙提价最多.(1错误错误! !错误错误! !错误错误! !,因为错误错误! !错误错误! !(0,1,所以k2.2答案方案丙考点一含参数的不等式问题【例 1】 若不等式组错误错误! !的解集中所含整数解只有2,求k的取值范围。解由xx2
4、0 有x1 或x2,由 2x(52k)x5k0 有(2x5)(xk)0,因为2 是原不等式组的解,所以k2。由(2x5)(xk)0 有错误错误! !xk。因为原不等式组的整数解只有2,所以2k3,即3k2,故k的取值范围是3,2)。【训练 1】 已知函数f(x)lg(m3m2)x(m1)x1的定义域为 R R,求实数m的取值范围。解函数f(x)的定义域为 R R,对于任意xR R,恒有(m3m2)x(m1)x10.若m3m20,则m2 或 1。当m1 时,不等式即为 10,符合题意;当m2 时,不等式即为x10,对任意xR R 不恒成立,m2 不合题意,舍去.若m3m20,由题意得错误错误!
5、!22222222解得错误错误! !即m错误错误! !。综上可得,m的取值范围是(,1错误错误! !.考点二基本不等式的灵活运用【例 2】 设x,y均为正实数,且错误错误! !错误错误! !1,则xy的最小值为_。解析由错误错误! !错误错误! !1,得xy8xy.x,y均为正实数,xy8xy82错误错误! !(当且仅当xy时等号成立),即xy2错误错误! !80,解得错误错误! !4,即xy16.故xy的最小值为 16.答案16【训练 2】 设实数n6,若不等式 2xm(2x)n80 对任意x4,2都成立,则错误错误! !的最小值为_。解析设f(x)2xm(2x)n8(2mn)x(2n8)为
6、关于x的一次函数。由题设得错误错误! !即错误错误! !作出不等式组所表示的可行域如图所示,设错误错误! !t,则t表示可行域内的点与坐标原点所连线段的斜率,可得错误错误! !t3。g(t)错误错误! !错误错误! !t3在错误错误! !t3 上为减函数,所以错误错误! !g(t)错误错误! !错误错误! !错误错误! !。故错误错误! !的最小值为错误错误! !.答案错误错误! !考点三多元最值问题【例 3】 (1)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且满足bc3a,则错误错误! !的取值范围为_。(2)设a,b,c均为正数,满足a2b3c0,则错误错误! !的最小值是_。解析(1)由已知及
7、三角形三边关系得错误错误! !错误错误! !错误错误! !两式相加得 02错误错误! !0,函数f(x)x错误错误! !(x1)的最小值为 3,则a的值为_.解析f(x)x1错误错误! !12错误错误! !13,则a1.答案12。若实数x,y满足xy0,且 log2xlog2y1,则错误错误! !的最小值为_。x2y2x22xyy22xy解析由 log2xlog2y1,得xy2,错误错误! !xy错误错误! !4,则xyxy错误错误! !的最小值为 4.当且仅当x错误错误! !1,y错误错误! !1 时取等号。答案43.(2017镇江期末)函数yasin(ax)(a0,0)图象上的一个最高点和
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