(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二 文.pdf

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1、（衡水金卷）（衡水金卷）20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二第卷（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。已知集合A 3,2,1,0,1,2,3，集合A1,0,1,3，集合B 3,2,1,3，则CUA B（）A3,2,1 B2,1,1 C2 D1,2,32. 已知复数z满足z1i i2018(i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A。第一象限3.函数fx1B。第二象限14 x2C.第三象限D。第四象限 ln2x

2、1的定义域为(）111A2,2 B2,2 C2,2 D2,24。三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为（）A3 32 B3 32 C3 22 D32x2y25.已知双曲线221a 0,b 0的一条渐近线与直线4x 3y 1 0垂直，且焦点在圆abx2y 1 26上,则该双曲线的标准方程为（）2x2y2x2y2x2y2x2y2A1 B1 C1 D191616934436.执行如图所示的程序

3、框图，若输入的t 0.05,则输出的n为( )A3 B4 C5 D67.已知数列an的前n项和为Sn，a1 3,an1 2Sn3，则a5（）A33 B34 C35 D368.已知将函数fx sin2x 0的图象向左平移个单位长度得到函数gx的图象,若函63数gx图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数gx的个对称中心为（）A,0 B,0 C,0 D,066121229.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯，榫和卯咬合,起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A8 12 B8 16 C9

4、 12 D9 16x y 0,10.已知实数x,y满足约束条件x y 2 0,当且仅当x y 1时，目标函数z kx y取大值，则x 3,实数k的取值范围是（ )A,1 B,1 C1, D1,11。已知a 0，命题p:函数fx lgax2 2x3的值域为R,命题q:函数gx x 在区间ax1,内单调递增.若pq是真命题，则实数a的取值范围是(）111A,0 B, C0, D,133312。若函数fx范围是(）lnx,x 0 x,x 0与gx x a 1的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值AR B,e Ce, D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题

5、纸上）13 。 已 知 在ABC中 ,D为BC边 上 的 点 ,2BD CD 0， 若AD mAB nACm,nR， 则n x2y214.已知焦点在x轴上的椭圆21的一个焦点在直线2x y 2 0上，则椭圆的离心率2mm1为15。在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinCcosA sinB1cosC，且A 3,b 3，则c 16.如图，在矩形ABCD中，AD 2，E为AB边上的点，项将ADE沿DE翻折至ADE，使得点A在平面EBCD上的投影在CD上，且直线AD与平面EBCD所成角为30，则线段AE的长为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤.）17.已知等差数列an的前n项和为Sn,a1 5,3a5 a9 S6.(1）求数列an的通项公式;（2)若数列bn满足bn1 an1an,且b1 a6,求数列的前n项和Tn。18。如图,四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为 2 的正方形，平面PAB平面ABCD，点E是PD的中点，棱PA与平面BCE交于点F. 1 bn(1）求证:AD / /EF；(2）若PAB是正三角形,求三棱锥PBEF的体积。19.某市统计局就某地居民的收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500）.（1）求

7、居民收入在3000,3500的频率；(2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3)为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2500,3000内应抽取多少人?20.已知点F为抛物线C : y2 2pxp 0的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点.（1）若直线l的斜率为 1，AB 8，求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线与x轴交于点P1,0,SAPF:SBPF2 3:1，求PAPB的值。21.已知函数fx lnx x2 ax,aR.（1）当a 1时,求曲线fx在x 1处的切线

8、方程；(2)若x1,x2x1 x2是函数fx的导函数f x的两个零点,当a,3时,求证：fx1 fx23ln2。4请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x 2t 1（t为参数），以原点O为极y 4t 3点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2 2cos。4（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程;（2）判断曲线C1,C2是否相交，若相交，求出相交弦长。23。选修 45：不等式选讲已知函数fx 2x 1 x 2.(1）求不等式fx 0的解集；（2）若

9、对任意的xm,都有fx x m成立，求实数m的取值范围。试卷答案一、选择题1-5: CBDAB 610： CCDBB 11、12：DC二、填空题13. 14. 15。3 16.三、解答题17。 解：（1）设等差数列an的公差为d，由a1 5,3a5 a9 S6，得35 4d58d 65解得d 2。所以an a1n1d 52n1 2n3nN*。（2)由（1)得，b1 a6 26315.又因为bn1 an1an,所以当n 2时，bn anan12n32n1当n 1时，b1 5315,符合上式，所以bn2n32n1。所以11111.bn2n 32n 122n 12n 31 111111111n。2n

10、 12n 3232n 332n 313234 3365d,2所以Tn2355718. 解：（1）因为底面ABCD是边长为 2 的正方形,所以BC / /AD.又因为BC 平面PAD,AD平面PAD，所以BC / /平面PAD。又因为B,C,E,F四点共面,且平面BCEF 平面PAD EF，所以BC / /EF.又因为BC / /AD，所以AD / /EF.（2）因为AD / /EF,点E是PD的中点，所以点F为PA的中点，EF AD 1.又因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD AB, AD AB,所以AD 平面PAB，所以EF 平面PAB.又因为PAB是正三角形,所以PA PB

11、AB 2,所以SPBFSPBA又EF 1，所以VPBEFVBPEF13331.263.6123.212故三棱锥PBEF的体积为19.解:（1)由题知，月收入在3000,3500的频率为0.0003 500 0.15。（2）从左数第一组的频率为0.0002 500 0.1，第二组的频率为0.0004 500 0.2，第三组的频率为0.0005 500 0.25,中位数在第三组，设中位数为2000 x，则x0.0005 0.5 0.1 0.2，解得x 400，中位数为 2400.由1250 0.11750 0.2 2250 0.25 2750 0.25 3250 0.15 3750 0.05 24

12、00，得样本数据的平均数为 2400。（3）月收入在2500,3000的频数为0.25 10000 2500(人）,抽取的样本容量为 100，抽取的比例为1001，100001001 25(人）.100p2月收入在2500,3000内应抽取的人数为250020。解：（1)由题意知，直线l的方程为y x .pp2y x ,2联立2得x 3px 0。42y 2px,设A,B两点的坐标分别为xA, yA,xB, yB，则xA xB 3p。由抛物线的性质,可得AB FA FB xA xB解得p 2，所以抛物线C的方程为y2 4x。(2）由题意，得F1,0，抛物线C : y2 4x,设直线l的方程为x

13、my 1,Ax1, y1,Bx2, y2，联立x my 1,2y 4x,p2p xA xB p 4p 8，2得y24my 4 0。所以y1 y2 4m,y y 4,12因为SAPF:SBPF2 3:1,所以AFBF 23.因为A,F,B三点共线,且AF,FB方向相同，所以AF 2 3FB，所以1 x1,y12 3x21,y2，所以y13 2y2,代入,得3 2y3 1 y2 4m,22 4.解得m2，又因为P1,0，所以PAx11, y1,PB x21, y2，所以PAPB x11, y1x21, y2 x1x2x1 x21 y1y212my11my21my11 my2114 m2y1y2 2

14、my1 y2 4m28m2 4m2 2。21。解：（1）当a 1时，fx lnx x2 x，f x 2x 1，所以f1 ln111 0，f 11 21 2.所以曲线fx在x 1处的切线方程为y 2x 1，即2x y 2 0。12x2 ax1（2）由题得，f x 2x a x 0。xx1x因为x1,x2是导函数f x的两个零点，所以x1,x2是方程ax2 ax 1 0的两根，故x1 x2 0,x1x2.令gx 2x2 ax 1，因为a,3，1 a 3 0,g1 3 a 0，所以g2210,所以x1,x21,2a2122且ax1 2x121,ax2 2x21，所以fx1 fx2 ln12x1x22

15、x12 x2ax1 ax2 x12 x2 ln1x2x2，又因为x1x2，所以x1所以fx1 fx2 x1212x2，12 ln2x2,x11,24x22令t 2x22,，ht fx1 fx2t21lnt。2t111t 1 0，因为ht222tt2t22所以ht在区间2,内单调递增，所以ht h2ln2，即fx1 fx2ln2.22。解：（1）由题知，将曲线C1的参数方程消去参数t，可得曲线C1的普通方程为2x y 1 0。由 2 2cos，43434得2 2cossin。将2 x2 y2，cos x,sin y代入上式，得x2 y2 2x 2y,即x 12y 12 2.故曲线C2的直角坐标方

16、程为x 12y 12 2。（2）由（1）知，圆C2的圆心为1,1，半径R 2，因为圆心到直线C1的距离d 所以曲线C1,C2相交，所以相交弦长为2 R2 d2 221122122 52，5222 52 30。55223。解:（1）当x 2时，不等式转化为2x 1x 2 0，解得x 2；当2 x 时，不等式转化为2x 1x 2 0,解得2 x ；当x 时，不等式转化为2x 1x 2 0，解得x 3。综上所述，不等式fx 0的解集为x x 或x 3。x 3,x 2,1（2)由（1)得，fx3x 1,2 x ,21x 3,x ,212131213作出其函数图象如图所示：令y xm,若对任意的xm,，

17、都有fx x m成立，即函数fx的图象在直线y xm的下方或在直线y xm上.当m 2时，m 3 0，无解;当2 m 时，3m 1 0，解得 m ;当m 时，m 3 0，解得 m 3.综上可知，当 m 3时满足条件,故实数m的取值范围是3,3.1121312121213尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compi

18、led by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.