(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(二)推理与证明 新人教A版选修2-2.pdf

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1、阶段质量检测（二）阶段质量检测（二）推理与证明推理与证明（时间： 120 分钟满分:150 分)一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设a错误错误! !错误错误! !，b错误错误! !错误错误! !,c错误错误! !错误错误! !，则a，b，c的大小顺序是（）AabcBbcaCcab Dacb解析：选 Aa错误错误! !错误错误! !错误错误! !，b 6 5错误错误! !，c错误错误! !错误错误! !错误错误! !,又错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !0，abc。2

2、若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（)AacbcC。错误错误! !错误错误! !222 Baabb D.错误错误! !错误错误! !22解析：选 Baaba(ab)，ab0，ab0，aab0，aab.又abbb(ab）0，abb，由得aabb。3若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：（ab） （bc) (ca) 0;ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc,ab不能同时成立其中判断正确的个数是（)A0C2 B1 D3222222222解析：选 C由于a，b，c不全相等,则ab，bc，ca中至少有一个不为 0，故正确;显然成立；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故

3、错4已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0,b0，c0 时的反设为（）Aa0,b0，c0Ca，b，c不全是正数 Ba0，b0,c0 Dabc0解析：选 Ca0,b0，c0 的否定是：a，b，c不全是正数5求证:错误错误! !错误错误! !错误错误! !.证明：因为错误错误! !错误错误! !和错误错误! !都是正数，所以为了证明错误错误! !错误错误! !错误错误! !，只需证明(错误错误! !错误错误! !) (错误错误! !） ，展开得 52错误错误! !5，即 2错误错误! !0，此式显然成立,所以不等式错误错误! !错误错误! !错误错误! !成立上述证明过程应用了（

4、)A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法解析：选 B证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式6设x，y，z0，则三个数错误错误! !错误错误! !,错误错误! !错误错误! !,错误错误! !错误错误! !（)A都大于 2C至少有一个不小于 2 B至少有一个大于 2 D至少有一个不大于 222解析：选 C因为x0,y0，z0，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !6，当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于 2。7若数列an是等比数列，则数列anan1（）A一定是等比数列B一定

5、是等差数列C可能是等比数列也可能是等差数列D一定不是等比数列解析：选 C设等比数列an的公比为q，则anan1an(1q)当q1 时，anan1一定是等比数列；当q1 时,anan10，此时为等差数列8用数学归纳法证明“1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !”时，由nk的假设证明nk1 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(）A.错误错误! !错误错误! !错误错误! !B.错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !C。错误错误! !错误错误! !错误错误! !D.错误错误! !错误错误! !错误

6、错误! !解析:选 D当nk1 时，右边应为错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。故 D 正确二、填空题(本大题共 7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分,共 36 分请把正确答案填在题中横线上）9已知x，yR,且xy2错误错误! !2,只要证（错误错误! !错误错误! !） (2错误错误! !2) ，即 2错误错误! !2错误错误! !，这是显然成立的,所以，原不等式成立17(本小题满分 15 分）已知a,b，c（0，1)求证：(1a）b，（1b)c，(1c）a1不能同时大于 .4证明:假设三式同时大于错误错误!

7、!，即(1a）b错误错误! !，（1b）c错误错误! !，(1c)a错误错误! !,三式同向相乘，得(1a）a(1b)b(1c)c错误错误! !。又（1a）a错误错误! !错误错误! !，当且仅当a错误错误! !时取“”号，同理（1b)b错误错误! !，(1c)c错误错误! !。所以（1a）a（1b)b(1c）c错误错误! !，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确18(本小题满分 15 分)等差数列an的前n项和为Sn，a11 2,S393错误错误! !.222(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn错误错误! !（nN ），求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(

8、1)由已知得错误错误! !d2.故an2n1错误错误! !，Snn（n错误错误! !)(2）由(1）得bn错误错误! !n错误错误! !.假设数列bn中存在三项bp,bq，br（p,q，r互不相等)成等比数列，则bqbpbr，即(q错误错误! !) (p错误错误! !)（r错误错误! !),(qpr)(2qpr）错误错误! !0，qpr0，p，q，rN ，2qpr0，2222*错误错误! !pr，(pr) 0。pr,与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列1*19（本小题满分 15 分）设f（n)1 错误错误! !错误错误! !（nN ）2求证：f（1)f（2）f（n1)nf（n）

9、1(n2，nN ）证明：当n2 时，左边f（1）1，右边2错误错误! !1，左边右边，等式成立假设nk(k2，kN )时,结论成立,即22f（1)f(2)f（k1)kf(k)1，那么,当nk1 时，f(1）f(2)f(k1)f（k)kf(k）1f(k）(k1)f（k）k（k1)错误错误! !k(k1)f(k1)(k1）（k1)f(k1)1,当nk1 时结论仍然成立f（1）f（2）f(n1)nf(n）1（n2，nN )*20（本小题满分 15 分）已知f(x)错误错误! !错误错误! !,且f(1)log162，f(2）1.(1）求函数f（x）的表达式；（2)已知数列xn的项满足xn(1f（1)

10、（1f（2）(1f(n）)，试求x1，x2,x3，x4；（3）猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明解:(1）把f（1）log162错误错误! !,f（2）1，代入函数表达式得错误错误! !即错误错误! !解得错误错误! !(舍去a错误错误! !)，f(x）错误错误! !（x1)（2）x11f（1)1错误错误! !错误错误! !,x2错误错误! !（1f（2)错误错误! !错误错误! !错误错误! !，x3错误错误! !(1f(3)）错误错误! !错误错误! !错误错误! !，x4错误错误! !错误错误! !错误错误! !。(3）由（2）知,x1错误错误! !，x2错误错误! !错误错误! !

11、，x3错误错误! !，x4错误错误! !错误错误! !，由此可以猜想xn错误错误! !.证明：当n1 时，x1错误错误! !，而错误错误! !错误错误! !，猜想成立假设当nk（kN ）时，xn错误错误! !成立,*k2即xk,2k1则nk1 时，xk1(1f(1）)（1f(2)）（1f(k）（1f(k1)xk（1f(k1)）错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !k12。2k11当nk1 时,猜想也成立，根据可知，对一切nN ,猜想xn错误错误! !都成立*尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，

12、但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.