(浙江专版)2018年高中数学 回扣验收特训(三)空间向量与立体几何 新人教A版选修2-1.pdf

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1、回扣验收特训回扣验收特训( (三）三）空间向量与立体几何空间向量与立体几何1已知ab(2， 2，2错误错误! !),ab（0,错误错误! !，0），则 cosA错误错误! ! B错误错误! !C错误错误! !D错误错误! !a，b()解析：选 C由已知，得a(1， 2， 3）,b（1,0，错误错误! !）,cos错误错误! !错误错误! !a，b错误错误! !2已知直线l过定点A（2,3,1)，且n（0，1，1）为直线l的一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为(）A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析：选 APAPA(2，0，1），PAPA错误错误!

2、!，PAPA错误错误! !错误错误! !,则点P到直线l的距离为错误错误! !错误错误! !错误错误! !3如图所示，已知正方体ABCD。A1B1C1D1的棱长为 1，则ABAB1 1C C1 1B B（）A2C1 B2 D12解析：选 CABAB1 1C C1 1B BABAB1 1D D1 1A A（错误错误! !） cos12cos 12021故选 C2ABAB1 1，D D1 1A A2cos(18060)4如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，腰直角三角形，ACB90,侧棱AA12，D，E分别是CC1底面ABC是等与A1B的 中点，点E在平面ABD上的射影是ABD

3、的重心G则A1B与平面ABD所成角的正弦值为（）A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析：选 A以C为坐标原点,CA所在的直线为x轴，CB为y轴，CC1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所设CACBa，则A(a,0，0)，B（0，a，0)，A1（a，（0，0，1)，E错误错误! !,G错误错误! !,GEGE错误错误! !,BDBD(0，a，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，GEGE平面ABD，GEGEBDBD0，解得a2GEGE错误错误! !,BABA1 1(2,2,2），GEGE平面ABD，GEGE为平面ABD的一个法向量又 cosGEGE，BAB

4、A1 1错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所 在 的 直 线示0,2)1)，DA1B与平面ABD所成角的正弦值为错误错误! !5如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角面角,M为AB的中点，FM与BD所成的角为，且 cos(）A1C错误错误! !B 2D错误错误! !,则DAB.E为直二错误错误! !， 则错误错误! !解析：选 C建立如图所示空间直角坐标系，设AB1，BCF(，0，0），M错误错误! !,B(0,1，0），D(0,0,)FMFM错误错误! !，BDBD（0,1，）cos错误错误! !错误错误! !错误错误! !，解得错误错误! !，所以错误错误! !错误错误

5、! !6如图，在三棱柱ABC。A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于 2，O，O1分别为AC,A1C1的中点,则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为()A错误错误! !C错误错误! !B错误错误! !D错误错误! !解析:选 B如图,连接OO1，根据题意，OO1底面ABC，则以分别以OB，OC,OO1所在的直线为x，y,z轴建立空间直角坐标系AO1OC1，OBO1B1，AO1O1B1O1，OC1OBO,平面面BC1O平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为O1到平面BC1O的O为原点，AB1O1 平距离O（0，0，0)，B（错误错误! !,0，

6、0），C1(0，1，2)，O1（0，0，2）,OBOB(错误错误! !，0，0)，OCOC1 1（0，1,2),OOOO1 1(0,0,2），设n(x，y，z)为平面BC1O的法向量,则nOBOB0，x0又nOCOC1 10，y2z0，可取n(0,2，1)点O1到平面BC1O的距离记为d,则d错误错误! !错误错误! !错误错误! !平面AB1O1与平面BC1O间的距离为错误错误! !7如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC.A1B1C1，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为_解析：不妨设CB1，则B(0，0，1），A（2,0，0)，（0，2,1）BCBC1 1(0，2，1），ABAB1

7、1（2,2,1)cosBCBC1 1，ABAB1 1CACC12CB，C1（0,2,0)，B1错误错误! !错误错误! !|BCBC1 1ABAB1 1|BCBC1 1ABAB1 1答案：错误错误! !8如图，已知矩形ABCD，AB1,BCa,PA平面ABCD，一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0,a，0）设Q（1，t，0)(0ta）若在BC上只有P(0,0，z)则PQPQ（1,t，z)，QDQD(1，at,0）由PQQD，得1t(at)0,即tat10由题意知方程tat10 只一解22a40，a2，这时t10，a答案:29在正方体ABCD。A1

8、B1C1D1中，二面角A1。BD。C1的余弦值是_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则B（1,1,0），C1（0，1,1)，A1（1，0,1）， ( 即错误错误! !2D(0,0，0），则BCBC1 1（1，0,1)，A A1 1D D（1，0，1)，BDBD1，1，0）设平面A1BD的一个法向量为n(x，y,z)，则错误错误! !所以可取n（1，1，1）,同理可求得平面BC1D的一个法向量为m(1，1，1）,则cosm，n错误错误! !错误错误! !，所以二面角A1。BD.C1的余弦值为错误错误! !答案：错误错误! !10如图，在直三棱柱A1B1C1.ABC中，AB

9、AC,ABAC2,A1A4，点D是BC的中点(1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值解：(1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0,0)，B（2,0，0),C（0，2,0)，D(1，1，0）,A1(0,0,4),C1（0,2，4)，所0，4)，C C1 1D D(1，1，4）因为 cosA A1 1B B，C C1 1D D错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为错误错误! !以A A1 1B B（2，（2）设平面ADC1的法向量为n1（x，y，z），因为ADA

10、D(1,1,0）,ACAC1 1(0,2，4），所以n1ADAD0，n1ACAC1 10，即xy0 且y2z0,取z1，得x2，y2，所以,n1（2,2,1)是平面ADC1的一个法向量取平面ABA1的一个法向量为n2(0，1，0），设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为由cos|错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得 sin错误错误! !因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为错误错误! !11如图,直三棱柱ABC。ABC，BAC90 ，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；（2）若二面角A。MN。C为直二面角，求的值解：（1）证

11、明：连接AB,AC,则AB与AB交于点M，所以M为AB的中点又N为BC的中点，所以MNAC又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC(2）以A为坐标原点，分别以直线AB，AC,AA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示设AA 1 ， 则ABAC， 于 是A(0,0,0 ） ,B(， 0 ， 0 ） ，C（ 0 ，0),A(0,0,1），B（，0，1)，C(0，1),所以M错误错误! !，N错误错误! !故A A MM错误错误! !，MNMN错误错误! !，NCNC错误错误! !设m(x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，由错误错误! !得错误错误! !可取m(

12、1，1，)设n（x2,y2，z2)是平面MNC的法向量，由错误错误! !得错误错误! !可取n（3，1，）因为AMNC为直二面角,所以mn0即3（1)(1）0，解得 212四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F,G，H(1）证明：四边形EFGH是矩形;（2）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值2解：(1)证明：由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC,BDDC2，AD1由题设，知BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH平面ABCEH，BCFG,BCEH,FGEH同理EFAD，HGAD，EFH

13、G,四边形EFGH是平行四边形又ADDC,ADBD，AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形(2）法一:如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D（0，0,0)，A（0,0,1)，B（2,0，0），CDADA(0,0,1），BCBC（2，2，0)，BABA设平面EFGH的法向量n（x，y，z)，EFAD,FGBC，nDADA0，nBCBC0，得错误错误! !取n(1,1,0），sincosBABA，n错误错误! !错误错误! !错误错误! !法二:如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系,则D（0，0，0)，A(0，0,1），B(2,0,0)，C(0,2，0)，E是AB的中点，

14、F，G分别为BD,DC的中点,得E错误错误! !,F(1,0，0)，G（0,1,0）0,2，0)，(2,0,1)（FEFE错误错误! !,FGFG(1,1,0)，BABA(2,0，1)设平面EFGH的法向量n（x，y，z），则nFEFE0，nFGFG0,得错误错误! !取n（1,1,0)sincosBABA,n|错误错误! !错误错误! !错误错误! !尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家

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