(浙江专版)2018年高中数学 模块综合检测1 新人教A版选修2-1.pdf

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1、模块综合检测模块综合检测 (时间 120分钟满分 150 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若ABC有一内角为错误错误! !,则ABC的三内角成等差数列的逆命题（）A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选 D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为错误错误! !”，它是真命题2抛物线yax的准线方程是y2,则a的值为(）A。错误错误! !C8222B错误错误! !D8解析：选 B由yax得x错误错误!

2、 !y，a错误错误! !.3下列说法中正确的是()错误错误! !8，A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab与“acbc”不等价C“ab0，则a，b全为 0”的逆否命题是“若a,b全不为 0，则ab0D一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:选 D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选 D。4已知空间向量a(1，n，2）,b（2，1,2)，若 2ab与b垂直,则|a|等于(）A。错误错误! !C。错误错误! !B。错误错误! !D。错误错误! !2222解析：选 D由已知可得 2ab（2,2n,4)(2，1，2)（4，2n1,2）又（2ab)b，82n140.

3、52n5，n .a|错误错误! !错误错误! !。25双曲线错误错误! !错误错误! !1（mn0)的离心率为 2，它的一个焦点与抛物线y4x的焦点重合，则mn的值为（）A。错误错误! !C。错误错误! !22B.错误错误! !D.错误错误! !解析：选 A抛物线y4x的焦点为F（1，0），故双曲线错误错误! !错误错误! !1 中，m0，n0 且mnc21。又双曲线的离心率e错误错误! !错误错误! !2，联立方程，解得错误错误! !故mn错误错误! !。x26若直线y2x与双曲线2错误错误! !1（a0，b0)有公共点,则双曲线的离心率的取a值范围为()A（1， 5)C（1,错误错误! !

4、 B(错误错误! !，)D错误错误! !，)解析：选 B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y错误错误! !x。由条件知，应有错误错误! !2,故e 错误错误! !错误错误! !错误错误! !.7已知F1（3,0），F2（3，0）是椭圆错误错误! !错误错误! !1 的两个焦点,点P在椭圆上，caF1PF2。当错误错误! !时,F1PF2面积最大,则mn的值是（）A41C9B15D1解析:选 B由SF1PF2错误错误! !F1F2|yP3yP,知P为短轴端点时,F1PF2面积最大此时F1PF2错误错误! !，得a错误错误! !2错误错误! !，b错误错误! !错误错误! !,故mn15。8正

5、ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为（)A。错误错误! !C.错误错误! !B.错误错误! !D。错误错误! !系，设BC解析：选 C取BC中点O,连接AO，DO。建立如图所示坐标1,则A错误错误! !，B错误错误! !,D错误错误! !。（ ）030，2，错误错误! !,错误错误! !。由于错误错误! !，1）,错误错误! !为平面BCD的一个法向量,可进一步求出平面ABD的一个法向量n(1,cosn，错误错误! !，sin错误错误! !.二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每空 3 分，单空题每题 4 分，共 36 分)9在平面直角坐标系xOy中，若定点A（1，2)与

6、动点P(x，y）满足点P的轨迹方程是_解析:由4 得x1y24,因此所求动点P的轨迹方程为x2y40.4,则动答案：x2y4010点F是抛物线C:y2px（p0)的焦点,l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为 60，ABl于B，ABF的面积为错误错误! !，则p的值为_,点A坐标为_解析：设A(x，y)，直线AF的倾斜角为 60,y错误错误! !错误错误! !，ABF的面积为错误错误! !，错误错误! !错误错误! !y错误错误! !，A是抛物线在第一象限内的点，y2px，由22可得p1，x错误错误! !,y错误错误! !。答案：1错误错误! !11已知P为抛物线C:y4x上

7、的一点，F为抛物线C的焦点，其准线方程为_，若准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|3QF|,则点P坐标为_2解析：y4x，焦点坐标F（1，0)，准线方程x1.过P,Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|PF|,QF|BQ，|PF3|QF|,|AP3|QB|,即AN3|BN，P,Q的纵坐标满足yP3yQ,设P错误错误! !，y0，则Q错误错误! !，N（1,0），N，Q，P三点共线，错误错误! !错误错误! !,解得y12，y2错误错误! !，此时x错误错误! !123，即点P的坐标为(3,2错误错误! !)4答案：x1(3，2错误错误! !）12

8、若椭圆错误错误! !错误错误! !1（ab0）的离心率为错误错误! !,则双曲线错误错误! !错误错误! !1 的离心率为_,渐近线方程为_解析：因为椭圆错误错误! !错误错误! !1 的离心率e1错误错误! !，22b2所以 12e错误错误! !错误错误! !，即错误错误! !错误错误! !，而在双曲线错误错误! !错误错误! !1 中，设离心率为ae2，则e2，21错误错误! !1错误错误! !错误错误! !,所以e2错误错误! !。渐近线方程为y错误错误! !x，即y错误错误! !x.答案：错误错误! !y错误错误! !x13已知双曲线C的离心率为 2，焦点为F1，F2，点A在C上若F1

9、A2|F2A,则cosAF2F1_.解析:由题意得错误错误! !解得|F2A2a，F1A|4a，又由已知可得错误错误! !2，所以c2a,即|F1F24a，cosAF2F1错误错误! !错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !14过双曲线C:错误错误! !错误错误! !1（a0，b0)的一个焦点作圆xya的两条切线,切点分别为A,B。若AOB120（O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：由题意，如图，在 RtAOF中，AFO30，1。e错误错误! !2。2222AOa，OFc，sin 30错误错误! !错误错误! !答案：215正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB

10、1，CD的中点，则EF与平面CDD1C1所成角的正弦值为_，EF与AB所成角的正切值为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱（2，0，1)，F(1,2,0)，(1，2，1）（0，2，0)，cos长为 2，则E又平面CDD1C1的一个法向量为错误错误! !错误错误! !，故所求角的正弦值为错误错误! !。EF与AB所成角为EFC，tanEFC错误错误! !。答案:错误错误! !错误错误! !三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分 14 分）已知Px|x8x200，非空集合Sx1mx1m（1）是否存在实数m，使xP是

11、xS的充要条件，若存在，求出m的范围;(2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件,若存在，求出m的范围解：(1)由x8x200 得2x10，Px|2x10,xP是xS的充要条件，PS，221m2，1m10错误错误! !这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件,则SP.错误错误! !m3.综上，可知 0m3 时,xP是xS的必要条件17（本小题满分15 分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1AA13，ABC60.中，AB1，AC（1）证明：ABA1C;(2）求二面角AA1CB的正切值大小解：法一：（1)证明:三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1。在ABC中，AB1，AC3，AB

12、C60.由正弦定理得ACB30,BAC90，即ABAC,AB平面ACC1A1。又A1C平面ACC1A1，ABA1C。（2）如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD.ABA1C，ADABA，A1C平面ABD，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在 RtAA1C中，AD错误错误! !错误错误! !错误错误! !。在 RtBAD中，tanADB错误错误! !错误错误! !，二面角AA1CB的正切值为错误错误! !.法二：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1AB，AA1AC.在ABC中，AB1,AC错误错误! !，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90,即ABAC.

13、如图，建立空间直角坐标系,则A（0，0,0），B（1，0,0）,C(0,错误错误! !，0)，A1(0,03)，（1,0，0），（0，错误错误! !，错误错误! !）100错误错误! !0（错误错误! !)0，ABA1C。(2）取m（1，0,0）为平面AA1C1C的法向量由（1)知:(1， 3，0)，设平面A1BC的法向量n（x，y,z），则错误错误! !错误错误! !x错误错误! !y，yz.令y1,则n（错误错误! !，1,1)，cos m，n错误错误! !错误错误! !错误错误! !，sinm,n错误错误! !错误错误! !，tan错误错误! !.二面角AA1CB的正切值为错误错误! !

14、。18（本小题满分 15 分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为 4 的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5。（1)求证：AA1平面ABC；(2）求二面角A1BC1B1的余弦值解：（1）证明：因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC。（2)由(1)知AA1AC，AA1AB。由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC。如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则0,4）,B1(0,3，4)，C1(4,0,4)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z），则错误错误! !即

15、错误错误! !令z3，则x0，y4,所以n（0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m（3，4,0)所以 cos错误错误! !错误错误! !。由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为错误错误! !。19.(本小题满分 15 分)如图所示,在四棱锥PABCD中，PC面ABCD是直角梯形,ABAD，ABCD,ABBC2CD2,AD（1)求证：平面PAD平面PCD;(2)若二面角PACE的大小为 45，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值底面ABCD，底错误错误! !,PE2BE。B(0,3，0)，A1（0，解：(1）证明：PC平面ABCD，AD 平面ABCD,

16、PCAD，又CDAD，PCCDC，AD平面PCD,又AD 平面PAD，平面PAD平面PCD.(2)取AB的中点F，连接CF,则CFAB,如图，以C为坐标原点，CF为x轴，CD为y轴，CP直角坐标系,设PCa,则P（0,0,a）(a0）,为z轴,建立空间E错误错误! !，A(错误错误! !,1,0），( 3,1,0），（0，0，a），错误错误! !,设m（x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则错误错误! !取x1，得m(1, 3，0），设平面EAC的法向量n（x1，y1，z1),则错误错误! !取x11，得n错误错误! !，二面角PACE的大小为 45，cos 45cosm，n错误错误! !错

17、误错误! !错误错误! !，解得a2错误错误! !，此时n（1,错误错误! !，2），(错误错误! !,1，2错误错误! !)，设直线PA与平面EAC所成角为,则 sin|cos，n|错误错误! !错误错误! !错误错误! !。直线PA与平面EAC所成角的正弦值为错误错误! !。20(本小题满分 15 分)已知椭圆C：错误错误! !错误错误! !1的左顶点为(2,0),离心率为 。2(1）求椭圆C的方程；(2)已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点,点P关于x轴的对称点为1(ab0)P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时，求直线l的方程解：（1）由题意可得错误错误!

18、 !可得c1，b错误错误! !错误错误! !.所以椭圆的方程为错误错误! !错误错误! !1.（2）设直线l的方程为xmy4,P(x1，y1)，Q(x2，y2),则P(x1，y1)，联立错误错误! !得(43m)y24my360，则（24m） 144(43m)144(m4）0，即m4。又y1y2错误错误! !，222222y1y2错误错误! !，直线PQ的方程为y错误错误! !（xx1）y1，则xT错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !41，则T（1,0）,故ST3，所以SPQTSSQTSSPT错误错误! !y1y2错误错误! !错误错误! !错误错误! !，令t错误错误!

19、!0，则SPQT错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，当且仅当t错误错误! !，即m错误错误! !，即m错误错误! !时取到“”，故所求直线l的方程为 3x2错误错误! !120。22尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our

20、busy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.