(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(六)函数的极值与导数 新人教A版选修2-2.pdf

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1、课时跟踪检测（六）课时跟踪检测（六）函数的极值与导数函数的极值与导数层级一学业水平达标1当函数yx2 取极小值时，x（)A.1ln 2B错误错误! ! Dln 2xxxCln 2解析：选 B由y2 x2 ln 20，得x错误错误! !。2设函数f（x)错误错误! !lnx，则(）1Ax 为f(x）的极大值点2Bx错误错误! !为f(x）的极小值点Cx2 为f（x）的极大值点Dx2 为f(x）的极小值点解析：选 D由f(x)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !0 可得x2.当 0 x2 时，f（x)0，f（x)单调递减；当x2 时，f（x)0，f（x)单调递增故x2 为f(x

2、）的极小值点3已知函数f(x)2xax36x24 在x2 处有极值，则该函数的一个递增区间是（)A（2,3)C(2，) B（3，) D（，3）32232解析：选 B因为函数f(x)2xax36x24 在x2 处有极值，又f(x)6x2ax36，所以f(2)0 解得a15。令f（x)0,解得x3 或x2，所以函数的一个递增区间是（3,)4设函数f（x)在 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数f（x)在x2 处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选 C由题意可得f(2）0，而且当x（，2)时，f(x）0，此时xf(x)0；排除 B、D，当x(2，）时，f（x）0,此时若x(2,0

3、），xf（x)0，若x（0,）,xf(x）0，所以函数yxf(x）的图象可能是 C.5已知函数f（x）xpxqx的图象与x轴切于（1，0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为（）A。错误错误! !，0C错误错误! !,0232 B0，错误错误! ! D0，错误错误! !解析：选 Af（x)3x2pxq，由f（1）0,f（1）0 得，错误错误! !解得错误错误! !f（x）x2xx.32由f（x）3x4x10 得x错误错误! !或x1，易得当x错误错误! !时f（x）取极大值错误错误! !.当x1 时f(x)取极小值 0。26函数y错误错误! !的极大值为_，极小值为_解析：y错误错误! !，令

4、y0 得1x1，令y0 得x1 或x1，当x1时,取极小值1，当x1 时，取极大值 1.答案：117已知函数f（x)x3x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x30,得x1,可得极大值为极小值为f(1)2，yf（x)的大致图象如图，观察图象得时恰有三个不同的公共点答案：(2,2）8。已知函数f（x）axbxcx，其导函数y象经过点（1，0）,(2，0）如图,则下列说法中不正确的是_（填序号)3当x 时，函数f(x)取得最小值;2f(x）有两个极值点;当x2 时函数值取得极小值；当x1 时函数取得极大值解析：由图象可知，x1，2 是函数的两极值点,正确；又x（，

5、1）（2，)时，y0；x（1,2)时，y0，x1 是极大值点，x2 是极小值点,故正确答案:3223f(1)2， 2 a 2f(x） 的 图9设a为实数,函数f（x）e 2x2a，xR,求f（x)的单调区间与极值解：由f（x）e 2x2a，xR 知f(x)e 2，xR。令f(x）0，得xln2。于是当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：xxxxf(x)f(x)（,ln 2)单调递减ln 202(1ln 2a)(ln 2，)单调递增故f（x）的单调递减区间是(，ln 2），单调递增区间是(ln 2，)；且f（x)在xln 2 处取得极小值极小值为f（ln 2)2(1ln 2a)，无极大

6、值10已知f(x)axbxcx(a0)在x1 时取得极值，且f(1)1.（1）试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1 时函数取得极小值还是极大值，并说明理由解：(1)由已知，f（x）3ax2bxc，且f(1)f(1）0,得 3a2bc0，3a2bc0。又f（1）1，abc1。a错误错误! !,b0，c错误错误! !.(2)由（1)知f（x)错误错误! !x错误错误! !x，f（x）错误错误! !x错误错误! !错误错误! !（x1）(x1）当x1 或x1 时，f(x）0；当1x0，22a6.3对于函数f（x)x3x，给出命题：f（x)是增函数，无极值；f（x)是减函数，无极值；f（x）的递增

7、区间为（，0），（2,)，递减区间为(0,2）；f（0)0 是极大值，f（2)4 是极小值其中正确的命题有（)A1 个C3 个232 B2 个 D4 个解析:选 Bf（x）3x6x3x(x2），令f（x)0，得x2 或x0，令f（x)0，得 0 x2，所以f(x）的极大值为f(0）0,极小值为f（2）4，故错误，正确4已知函数f（x）e (sinxcosx）,x（0，2 017），则函数f（x)的极大值之和为（)A。错误错误! !C.错误错误! !xx B。错误错误! ! D.错误错误! !解析：选 Bf(x）2e sinx，令f(x)0 得 sinx0，xk，kZ，当 2kx2k 时，f(x

8、)0，f(x)单调递增,当（2k1)x2k 时，f（x）0,f(x)单调递减，当x（2k1) 时，f(x)取到极大值,x(0,2 017),0(2k1)2017，0k1 008，kZ. f（x）的极大值之和为Sf(）f(3)f（5）f（2 015）e e e e352 015错误错误! !错误错误! !，故选 B。5若函数yx6xm的极大值为 13，则实数m等于_解析：y3x12x3x(x4）由y0，得x0 或 4。且x(,0）(4，)时，y0；x（0，4）时，y0，x4 时取到极大值故6496m13,解得m19。答案：196若函数f（x)xxax4 在区间（1,1）上恰有一个极值点，则实数a

9、的取值范围为_解析：由题意，f（x）3x2xa，则f（1)f（1)0，即(1a)(5a)0，解得 1a5，另外,当a1 时，函数f(x)xxx4 在区间(1，1)上恰有一个极值点，当a5 时，函数f（x)xx5x4在区间(1,1)没有极值点故实数a的范围为1,5)答案：1,5）7设函数f(x)错误错误! !xbxcxd（a0），且方程f(x)9x0 的两个根分别为1,4。(1）当a3 且曲线yf（x)过原点时，求f(x）的解析式；（2)若f（x)在(，）内无极值点，求a的取值范围解：由f(x）错误错误! !xbxcxd得f(x)ax2bxc,f(x)9xax2bxc9x0 的两根为 1,4.则

10、错误错误! !（*）(1)当a3 时，由(*)式得错误错误! !解得b3，c12。又曲线yf（x）过原点，d0。故f（x)x3x12x。(2）由于a0，所以“f(x）错误错误! !xbxcxd在（,)内无极值点”等价于“f(x)ax2bxc0 在（,)内恒成立由（*)式得 2b95a,c4a。又（2b） 4ac9(a1）（a9),错误错误! !解得 1a9.即a的取值范围是1,922323223223232322322328已知f（x)2ln(xa)xx在x0 处取得极值（1）求实数a的值（2)若关于x的方程f（x）b0 的区间1，1上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围解:(1)f（x)

11、错误错误! !2x1,当x0 时,f(x)取得极值，所以f（0）0，解得a2，检验知a2 符合题意（2)令g(x)f(x）b2ln（x2）xxb，则g（x）22x1错误错误! !(x2)x222g(x)，g(x)在(2，）上的变化状态如下表：xg(x）g（x)（2，0)002ln 2（0，)b由上表可知函数在x0 处取得极大值,极大值为 2ln 2b。要使f（x)b0 在区间1,1上恰有两个不同的实数根,只需错误错误! !即错误错误! !所以2ln 2b22ln 3。故实数b的取值范围是（2ln 2,22ln 3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行

12、仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.