江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理(20-31班).pdf

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1、江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班）玉山一中玉山一中 20182018 20192019 学年度第二学期高二期中考试学年度第二学期高二期中考试理科数学试卷（理科数学试卷（20-3120-31 班班) )考试时间：考试时间：120120 分钟分钟总分总分:150:150 分分第卷第卷一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）求的）1已知集合Ax x 4x50,B x x 2，则AA2,52已知复数

2、z 2B （） B(2,5 C1,2 D1,2)1i，则z的共轭复数为（）2i11i22 A .1i B.1i C。2 2i D.3方程(m1)x my m(m1)(mR)表示的曲线不可能是（）A椭圆4已知e22 B抛物线C双曲线 D直线13e(m)dx ，则m的值是（）1x2e111 A BC4e225若函数f (x)的导函数为奇函数，则f (x)的解析式可能为（）32 Af (x) 3cos x Bf (x) x xD1Cf (x) 1sin2x Df (x) e xx26设x, yR,则“x y”是“x (x y) 0”的(）A充分不必要条件C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必

3、要条件7已知命题“xR,4x2(a2)x1 0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ) A(,0)4 B0,4 C4,)D(0,4)8设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ) A若,m ,n ，则m nC若m n,m ,n ,则B若m ,m n,nD若，则,m ,n ,则m n9已知抛物线y2 4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA l，垂足为A,PF 3,则直线AF的斜率为（） A2 B 2 C3 D 310有编号依次为 1，2，3,4,5,6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3

4、 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜是 1 号，2 号，4 号中的某一个；丁猜 2 号，3 号，4 号都不可能。若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）1江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班） A甲 B乙 C丙 D丁MF2x2y2yF ,FMF11设12是椭圆的值1的两个焦点，点M在椭圆上,若线段1的中点在轴上，则MF164为（） A1321 B C D5432x2y2A，l12已知F1,F2是双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点,过F1的直线 与双曲线的左支交于点abSABF22与右支交于点B，若AF1 2a,F2AF1，则（）3SAF1F

5、2A1 B32 C2第卷第卷D3本卷包括填空题和解答题两个部分。本卷包括填空题和解答题两个部分。 第第 13131616 题为填空题，第题为填空题，第 17-2217-22 题为解答题题为解答题. .二、填空题（本大题共四小题二、填空题（本大题共四小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13抛物线y 2x的准线方程为 .2x2y214已知双曲线C :221的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为A，再反向ab1延长交另一条渐近线于点B，若AF FB,则双曲线C的离心率为 .215一个棱长为 8 的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内

6、任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是16设命题p:实数a满足不等式3 9；命题q：函数f (x) x 9(3a)x227x7a无极值点又2112已知“p q”为真命题，记为r。命题t：a (2m)am(m) 0，若r是t的必要不充分22条件，则正整数m的值为a3三、解答题三、解答题( (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共本大题共 7070 分）分）22217 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知mR,命题p：方程x y 2x(2m6)ym 14m26 0表示圆心x2y21表示焦点在y轴上的椭圆.在第一象限的圆；命题q:方程m17

7、m（1）若命题q是真命题，求实数m的取值范围；(2）若命题p q为假命题，求实数m的取值范围.18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知抛物线C: y2 2px(p 0)的焦点F为(1,0)，过焦点F的直线l交抛物2江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班）线C于A,B两点。（1）求抛物线C的方程；（2）记抛物线的准线与x轴交于点E，若EA EB 40，求直线l的方程.19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知五面体 ABCDEF 中，四边形CDEF 为矩形，AB CD，CD2DE2AD2AB4，AC=2 5,EAD 45(1)求证:AB平面

8、 ADE；(2）求平面 EBC 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值.20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮 两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2 次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试。为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮和“三步上篮的命中率均为1.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.2（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。21( (本小题满分本小题满分 1212

9、 分分) )x2y26已知椭圆C :221(a b 0)的离心率为， 以原点O为圆心,椭圆C的长轴为直径的圆与直ab3线2x2y6 0相切。（1）求椭圆C的标准方程；3江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班）（2）已知过点(2,0)的动直线与椭圆C的两个交点为A,B，求OAB的面积S的取值范围.22 （本小题满分（本小题满分 1212 分分) )已知函数f (x) lnx2mx2n（m为正实数,nR） 。（1）求函数f (x)的单调性；(2）若函数f (x)有最大值ln 2,求mn的最小值.4江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班）高

10、二理科数学高二理科数学 20-3120-31 班参考答案班参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 60 分）15 题:CDBCA 610 题：ABBBD 1112 题：DC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13y 14。三、解答题17由题意，命题p :2 m 3，命题q :7 m m 1 0 1 m 4（4 分)（1）由此得：m(1,4)（6 分）18283 15.6 16。133m(,23,)（2）p q为假命题，即 m(,1 4,)。 (10 分)m(,1 4,)18（1）由题意得y 4x;（3 分）(2）由题意，直线l的斜率一定不为 0，可设直线方程为：x my 1,点A(x1,

11、 y1),B(x2, y2),且2x1 my11,x2 my21，则EA EB (m21)y1y22m(y1 y2)4 40联立直线和抛物线方程x my1，消元得y24my4 0 y1 y2 4m, y1y2 4代入式，得2y 4x(m21)(4)2m4m4 40 m 10或m 10, 即 直 线l的 方 程 为x 10y1 0或x 10y1 0.（12 分）CD 2AD 4 AD ACCD 平面ADEAC 2 519(1) AB 平面ADE四边形CDEF为矩形 CD DEAB/ /CD（6 分）EAD 45 AED 45 AD DE(2)DE ADEAD 45直线 DE，DC，DC 两两互相

12、垂直，故以点D 为坐由(1)有CD 平面ADE标原点，分别以DA,DC,DE正方向为x, y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则E （0，0，2） ，A（2，0,0)，C（0,4,0） ，B（2，2，0） ，F（0,4，2）BC (2,2,0), BE (2,2,2),CF (0,0,2),分别z1x y 设平面 EBC 和平面 BCF 法向量为m，n,则，取x11得112mBE 2x12y12z1 0mBC 2x12y1 0m (1,1,2)，同理，n (1,1,0)设所求角为，则cosmnm n3,即所求锐二面角的余弦值为35江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31

13、班）33（12 分)1320（1)小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为1，则小华同学两项测试均合格的24概率为23394416；（4 分）（2）由题意，随机变量X 所有可能取值为 2,3，4（5 分)1111311111p(X 2) ，p(X 3)，p(X 4) ,其分布列为2222822228X2342223p123818（10 分)数学期望为EX 2131213 42888（12 分）21 （ 1 ） 由 离 心 率 为63 b a, 椭 圆C的 长 轴 为 直 径 的 圆 与 直 线2x2y6 0相 切33x2y21 a 6 b 2，即椭圆E的标准方程2262（4 分）2 (

14、 2)6(2）结合题意,设动直线方程为x my 2，点A(x1, y1),B(x2, y2)，且x1 my12,x2 my22,联立直 x my 24m2线和椭圆方程x2y2，消元得(m23)y2 4my 2 0 y1 y2 2，则, y1y2 2m 3m 312 62 6(1m2)2O,原点到直线距离为，则OAB的面积AB 1my1 y2x my 2d 22m 31m211m2S d AB 2 62(m21)22，令t m211，则1m2t12 6 2 6 2 64(m21)22(t 2)2t 4tt ， 又4 4（当t 2时取等号） ,则0 S 3，t即OAB的面积S的取值范围为(0, 3

15、。（12 分）6江西省上饶市玉山县第一中学高二数学下学期期中试题 理（20-31 班）2114mx22（1）f(x) 4mx xx4m(x11)(x)12 m2 m，当0 x 时,f(x) 0；当x2 mx 111时，f(x) 0.即函数f (x)单调增区间为(0,)，单调减区间为(,).2 m2 m2 m111) ln(2 m)2mn ln2 n lnm ,m 0（5 分）（2）由（1)得,f (x)max f (2 m4m2 m n m12lnm12,m 0令g(m) m12lnm12,m 0g(m) 11 0 m 1m(0,1)g(m) ，2m20当2时，,当m(12,)g(m) 0 g(m)111111时，min22ln222ln2mn的最小值为ln2，即2.（12 分）7