(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 文.pdf

《(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 文.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（衡水金卷）（衡水金卷）20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 文文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A0,1,3,B xx1x2 0，则AB (）A0 B0,1,3 C0,1 D0,1,22若复数z 3i（i是虚数单位），则z4i ( )12iA26 B10 C2 D43若a,b,cR R，且a b,则下列不等式一定成立的是（）ccabc22 0 Ca2 b2 D2A Babc 1c 1a b4下列结论中正确的个数是

2、（）“x 1”是“sinx”的充分不必要条件；322命题“xR R,sin x 1的否定是“xR R,sin x 1;函数fxx cosx在区间0,内有且仅有两个零点。A1 B2 C3 D05已知关于x的不等式kx26kxk 8 0对任意的xR R恒成立，若k的取值范围为区间D，在区间1,3上随机取一个数k，则k D的概率是（）A B C D6我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，目取其半,万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完。现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位：尺）,则空白处可填入的是（）AS S i BS

3、 S CS S 2i DS S 1i12i121314157如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A16641664 B C D16 643338已知某函数在,上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ )Ay 2sinx By cosx x Cy ln cosx Dy sinx x9九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱。刍甍字面意思为茅草屋顶。”现有一个刍甍，如图,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB 4，EFAB,若这个刍甍的体积为12

4、40,则CF的长为(）3A1 B2 C3 D410在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，acos B bcos A 2ccosC,c 7，且ABC的面积为3 3,则ABC的周长为(）2A17 B27 C47 D57x2y211设F1,F2分别是椭圆E :221a b 0的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,Bab两点,若AF1F2的面积是BF1F2的三倍，cosAF2B ，则椭圆E的离心率为(）A B C12233532 D2212已知定义在区间0,上的函数fx，f x为其导函数，且f xsinx fxcosx 0恒2成立，则（ )Af 2 f2 B3f2 f643f Df1 2

5、 fsin136 C3f6第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某乡镇中学有初级职称教师 160 人，中级职称教师 30 人,高级职称教师 10 人，要从其中抽取 20 人进行体检，如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为14已知平面向量a,b，a 7, b 4，且ab 6,则a在b方向上的投影是2x2y215若双曲线221a 0,b 0的渐近线与圆x3 y2 2相交，则此双曲线的离心ab率的取值范围是16已知三棱锥P ABC的各顶点都在同一球面上,且PA 平面ABC，若AB 2，AC 1，BAC 60，PA 4,则球的体积为三、解

6、答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 已知数列an满足a11，nan nan1annN N* *.（1）求数列an的通项公式;(2）若数列bn的前n项和为Sn，Sn 2bn3，求数列bnan的前n项和Tn。18 在直三棱柱ABC A1B1C1中，AD 平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上。（1)求证:BC 平面A1AB；(2）若AD 3，AB BC 2，P为AC的中点，求三棱锥P A1BC的体积.19 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派 10 名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示。（1)分别计算甲、乙两

7、地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数;(2）从乙地所得分数在60,80间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析,求所抽取的成绩中，至少有一份分数在75,80间的概率;（3）在甲、乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中 2 份分析其合理性,求这 2 份成绩都是来自甲地的概率。20 已知点Mx0, y0在圆O: x2 y2 4上运动，且存在一定点N6,0，点Px, y为线段MN的中点。（1）求点P的轨迹C的方程；（2)过A0,1且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在实数k使得OEOF 12，并说明理由。21 已知函数fx lnxaxaR R.（1)求函数fx的单调

8、区间；2（2）当a 1时，方程fx mm 2有两个相异实根x1,x2，且x1 x2，证明：x1x2 2。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 44:坐标系与参数方程x 3cos,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（是参数），以原点O为极y sin点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin2.4(1）将直线l的极坐标方程化为普通方程，并求出直线l的倾斜角；（2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.23选修 45：不等式选讲已知函数fx x2 xaa 2，若fx7的解集是x x 3或x 4。(1)求实数a的值；（2）若xR R

9、，不等式3fx fm1恒成立，求实数m的取值范围.文数（四）答案一、选择题15:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC二、填空题131 14138 151, 3 16三、解答题17解:（1)nan nan1an，an1n1an。naananna1a2ann12n1an2a11n1 n211 n，数列an的通项公式为an n.（2）由Sn 2bn3，得b13，又Sn1 2bn13n 2,bn SnSn1 2bn2bn1,即b* *n 2bn1n 2,nN N，数列bn是以 3 为首项，2 为公比的等比数列,bn 32n1nN N* *，bnan3n2n1，Tn 3120 221322

10、 n2n1,2Tn 3121 222323 n2n，两式相减,得Tn 320 21 22 2n1n2n 31n2n1，20 53Tn3n12n3.18解：（1)三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC。又BC 平面ABC,A1A BC.AD 平面A1BC，且BC 平面A1BC，AD BC.又A1A平面A1AB，AD 平面A1AB，A1AAD A，BC 平面A1AB.（2)在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1A AB。AD 平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，AD A1B.在RtABD中，AD 3，AB BC 2，sinABD AD3，AB2即ABD 60，在RtABA1中，

11、A1A ABtan60 2 3.由(1）知，BC 平面A1AB，AB 平面A1AB，从而BC AB，SABC11ABBC 22 2.22F为AC的中点，SBCF1SABC1.21VPA BCVA PBCSBCF AA111312 312 3 .3319解：（1）由题得，甲地得分的平均数为17778838580898892979986.8，101乙地得分的平均数为65727579828084869691 81，108280 81。乙地得分的中位数为2(2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在60,80间的有 65,72，75，79 四份成绩,随机抽取 2 份的情况有：65,72，65,75，65,79

12、，72,75,72,79，75,79,共 6 种，其中至少有一份分数在70,80间的情况有：65,75,65,79，72,75,72,79,75,79,共 5 种.故所求概率P 56。（3）甲、乙两地所得分数中超过 90 分的一共有 5 份,记甲地中的三份分别为A,B,C，乙地中的两份分别为a,b。随机抽取其中 2 份，所有情况如下：A,B，A,C,B,C,a,b,A,a,A,b，B,a,B,b，C,a，C,b，一共 10 种。其中两份成绩都来自甲地的有 3 种情况：A,B，A,C，B,C，。故所求概率p 310.x0620解:（1）由中点坐标公式，得x 2y y02即fx，fx.点Mx0,

13、y20在圆x y2 4上运动,x2y200 4，即2x 622y2 4,整理,得x 32 y21。点P的轨迹C的方程为x 32 y21.（2）设Ex1, y1，Fx2, y2，直线l的方程是y kx1，代入圆x 32 y21.可得1 k2x223kx9 0，由 32k224k 0，得 k 0,且x1 x223k9x x ，12221 k1k234243k2k3k9k29k21y1y2kx11kx21 k x1x2kx1 x21。1k21k21k21k28k26k 1012，AB AB x1x2 y1y221k1或 1,不满足 0.21不存在实数k 使得OF。2解得k 21解：（1）由题得，fx

14、11axa x 0。xx当a 0时，由于x 0，可得1ax 0，即f x 0。fx在区间0,内单调递增，当a 0时，由f x 0,得0 x 由f x 0，得x 1，a1，a1 1fx在区间0,内单调递增，在区间,内单调递减.aa（2）由（1）可设，方程fx mm 2的两个相异实根x1,x2，满足ln x x m 0，且0 x11，x21，即ln x1 x1m ln x2 x2m 0.由题意,可知ln x1 x1 m 2 ln22，又由（1）可知，fx lnx x在区间1,内单调递减，故x2 2。令gx lnx xm， 2 2则gx1 g2 x123ln x1ln2。x1x1令ht t 则ht2

15、3lntln2t 2，2t2t 2 t 1. t2当t 2时，ht 0,ht是减函数，ht h22ln 23 0。2 2 当x2 2时，gx1 g2 0，x2 2 即gx1 g2.x1gx在区间0,1内单调递增,x12，2x22故x1x2 2.22解；（1）由sin2,4得sincos 2,x cos将代入上式，化简，得y x 2。y sin所以直线l的倾斜角为4。（2)在曲线C上任取一点A则点A到直线l的距离d 3cos,sin,3cossin22，当sin60 1时，d取得最大值，且最大值是2 2。23解：(1）a 2，2xa2,x 2,fxa 2,2 x a,2x2a,x a.作出函数f

16、x的图象,如图所示：由fx7的解集为x x 3或x 4及函数图象，6a2 7,可得82a 7,解得a 3。（2）由题知，xR R，不等式3fx fm1恒成立,即xR R,不等式3x 2 x 3 m3 m2恒成立,由（1）可知，x2 x3 5（当且仅当2 x 3时取等号），m3 m2 35，当m 3时，m 3 m 2 15，m 8，8 m 3，当3 m 2时，m 3 m 2 15,成立；当m 2时，m 3 m 2 15，m 7，2 m 7，综上所述，实数m的取值范围为8,7.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如

17、有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.