江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题(统招班,含解析).pdf

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1、江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）江西省上饶市“山江湖”协作体江西省上饶市“山江湖”协作体 2018201820192019 学年高一下学期第一次月考数学试学年高一下学期第一次月考数学试题题满分满分:150:150 分分考试时间考试时间:120:120 分钟分钟一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若是第四象限角，则 180是（)A。 第一象限角C。 第三象限角【答案】C【解析】【分析】本题可用特殊值法,令=60，判断 180所在位置即可选出答案。【详解】特殊值法，给赋一特殊值60，则 180240，故 180

2、在第三象限。【点睛】本题考查了象限角知识,考查了学生对基础知识的掌握,属于基础题.2。 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成， 公式中“弦指圆弧所对弦长， “矢”，半径等于 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧B. 第二象限角D. 第四象限角等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为田面积是（ ）A.平方米B。平方米C.平方米【答案】C【解析】试题分析 :如图，根据题意可得：D。平方米,在中,可得:， 可 得 ： 矢, 由, 可 得 : 弦,所以:弧田面积（弦矢矢 )平方米.- 1 -江西省上饶市“山

3、江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）所以 C 选项是正确的.考点：扇形面积公式.3。A。 0【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210（）B. 1C。 1D. 2sin（180+30）+cos60sin30+cos60故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题4。cos（ + ）= ，A。 B.,sin（ ) 的值为（）C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简已知得【详解】由题得故答案为：D【点睛】 本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。- 2 -,再计算得到

4、,最后化简 sin(。 因为 - )求值得解.所以江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）5。在A。C。内，使成立的取值范围为（）B。D。【答案】C【解析】【分析】画出正弦函数与余弦函数在上的图象,求出图象交点，利用数形结合可得结果。【详解】画出 y=sinx，y=cosx 在（0，2）内的图象,它们的交点横坐标为由图象可知 x 的取值范围为.故选 B.，【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象解三角不等式，以及数形结合思想的应用，属于中档题。 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法， 。函数图象是函数的一种

5、表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集；4、研究函数性质6.函数A。【答案】B【解析】【分析】对每一个选项利用最小正周期的定义检验即得解。【详解】对于 A 选项,对于 B 选项，对于 C 选项，的最小正周期是（）B. C. 2D。 4，所以该选项是错误的；，所以该选项是正确的；， 所以 2 是函数的周期， 但不是最小正周期,- 3 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）所以该选项是错误的；对于 D 选项,所以该选项

6、是错误的。故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的最小正周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 .7。 在空间直角坐标系 O-xyz，点 P（1，2，3）关于 xOy 平面的对称点是( ）A. （-1,2,3）【答案】C【解析】试题分析：在空间直角坐标系,关于平面的对称点只有竖坐标为原来的相反数，所以 P 关于平面B。 （1，2,3）C。 （1,2,-3）D. （1,-2，-3）,所以 4 是函数的周期,但不是最小正周期，对称点是（1,2,-3)，故选择 C考点:空间直角坐标系点的对称8。过点 A（3,5)作圆 O：x y 2x4y10 的切线，则切线的方程为（）A. 5x+1

7、2y450 或 x30C. 5x+12y450【答案】D【解析】【分析】先求出圆心为（1,2）,半径为 2。再对直线的斜率分类讨论,利用直线和圆相切求出直线的方程得解.【详解】由题得圆 O 的方程为：当直线没有斜率时，直线方程为x=3，满足题意。当直线存在斜率时,设直线方程为所以故答案为:D【点睛】 本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9。若A。【答案】A- 4 -22B。 5x12y450D. 5x12y450 或 x30，所以圆心为（1,2）,半径为 2。，此时直线方程为 5x12y450.，解之得 k=，则B.C。D.江西省

8、上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）【解析】由题意： ,据此可得： .本题选择 A 选项。10。过点、且圆心在直线上的圆的方程是A。B.C。D。【答案】C【解析】圆心在直线 x+y2=0 上,可设圆的圆心 M（a，2a） ，根据圆过点 A（1,1） ，B（1，1） ，可得（1a)2+（12+a）2=（1a)2+(12+a）2，解得 a=1，故圆的圆心为(1,1） ，半径等于 MA=2，故圆的方程为（x1）2+（y1)2=4故选：D11。若函数的大致图像是( )A.B.C。D。【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案-

9、5 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）【详解】，在，为减函数,在只有 符合，故答案为：，为增函数,并且函数值都大于等于0，【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，以及余弦函数的图象，关键是化为分段函数，去绝对值，属于基础题12。把曲线A.C.【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.先把曲线变形为：变形为:即曲线先沿 轴向右平移 个单位，再沿 轴向下平移 1 个单位，得到的曲线方程为( )B.D。;函数沿 轴向右平移 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，解析式为：；解析式化简为：故选 C考点:三角函数图象平移.二、填空题（每空二、填

10、空题（每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13。【答案】2【解析】【分析】函数【详解】函数令函数，则，确定，是奇函数，即可得到结论的最大值为 ，最小值为 ，则_是奇函数,其最大值与最小值的和为0，- 6 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）函数故答案为：2的最大值为 ,最小值为 ,【点睛】本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定的关键14.方程【答案】6【解析】【分析】令，实根的个数为_是奇函数是解题，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知，两个函数实根的个数，的交点个数，从而知方程【详解】令，在同一坐标系中作出两个函数的图象，

11、由图可知,所以,方程故答案为：6与有六个交点，实根的个数为 6 个,【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数的奇偶性与作图、识图能力,属于中档题15。若与相交于 A、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 .【答案】4【解析】- 7 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）依题意得OO15,且OO1A 是直角三角形，SOO1A 4.OO1 OAAO1，因此 AB16.若角 A 是三角形 ABC 的内角，且 tanA= ，则 sinA+cosA=_.【答案】【解析】【分析】先根据 tanA= 求出 sinA 和 cosA 的

12、值，即得 sinA+cosA 的值.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题三、解答题( (本大题本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17。(1)化简:（2)求值：【答案】 （1）【解析】,（2）试题分析:（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限对原式化简。即：，；，(2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简.试题解析： （1）- 8 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）（2)原式考点：诱导公式和基本运算.18.已知角 的终边经过点

13、 P（a，2)，且 cos=（1）求 sin,tan 的值；（2）求的值【答案】 （1）- ; ； （2) 。【解析】【分析】（1)先根据已知确定 为第三象限的角， 再利用同角三角函数的关系求sin,tan 的值.(2） 先利用诱导公式化简原式,再代入得解.【详解】 （1)因为且过 P（a,2） ， 为第三象限的角，,所以（2）【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和三角函数在各象限的符合,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力。19。求所给函数的值域（1）（2），- 9 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）【答案】 （1）【解析】【分

14、析】（1）化简为; （2）.，再利用二次函数的图像分析得解函数的值域； （2）化简为,再利用三角函数的图像和性质结合不等式求出函数的值域.【详解】 （1)1）即的值域为（2）因为所以所以 y 的值域为，所以，,所以，所以,所以,，【点睛】本题主要考察三角函数的图像和性质，考察二次函数的图像和性质,考察函数值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20。已知,且有意义（I）试判断角 所在的象限；(II）若角 的终边上一点是，且( 为坐标原点） ，求 的值及.的值【答案】 （I）角 是第四象限角； （II)【解析】【分析】(1）由，可得，再由有意义可得，由此可得 所在的象限；

15、 （2）由角的终边与单位圆相交于点【详解】(1)及 为第四象限角可得 的值，再由三角函数的定义求得 的正弦函数值。，.- 10 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）有意义，。由得角 的终边在第四象限（2）点在单位圆上，,解得.，.。又 是第四象限角，由三角函数定义知,【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号,考查三角函数的定义，是基础题21。已知函数（1）当（2）若时，求在，的最大值和最小值；上是单调函数，且有最小值为，有最大值为，求 的取值范围； （2）.【答案】 （1）【解析】试题分析： （1)当时，在上单调递减,在上单调递增当当时,函数时，函数有最小

16、值有最小值(2）要使在上是单调函数，则或即或,又解得：考点：本题考查了一元二次函数的值域及三角函数不等式点评：对于一元二次函数的最值问题，往往利用其单调性处理，对于三角函数不等式，往往利用图象法求解22。已知圆 经过点（1)求圆 的方程;- 11 -，且圆心在直线上。江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）（2）过点的直线与圆 交于两点，问在直线上是否存在定点 ，使得恒成立？若存在,请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由。【答案】(1) (x-3)2+(y-2）2=13 （2) 在直线【解析】试题分析：(1）由题意得到直线 AB 的方程，直线 AB 与直线 的

17、交点即圆心，从而得到圆 的方程;上存在定点 N()，使得(2）假设存在点 N（t，2）符合题意，,设直线 AB 方程为的方程联立利用韦达定理表示即可得到 t 值。试题解析：解(1）法一：直线 AB 的斜率为-1,所以 AB 的垂直平分线 m 的斜率为 1AB 的中点坐标为（)，因此直线 m 的方程为 x-y-1=0又圆心在直线 l 上，所以圆心是直线 m 与直线 l 的交点。联立方程租，得圆心坐标为 C（3，2） ，又半径 r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y2)2=13法二：设所求圆的方程为(x-a）2+(yb）2=r2由题意得解得 a=3，b=2,r=所以圆的方程为(x-3）2+（y2)2=13(2)假设存在点 N(t,2)符合题意，当直线 AB 斜率存在时，设直线AB 方程为联立方程组，消去 y，得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得 t=，即 N 点坐标为()，与圆- 12 -江西省上饶市“山江湖”协作体高一数学下学期第一次月考试题（统招班，含解析）当直线 AB 斜率不存在时,点 N 显然满足题意.综上，在直线上存在定点 N（)，使得- 13 -