七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版.pdf

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1、七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版4.54.5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离一选择题（共一选择题（共 3 3 小题）小题）1 如图， 工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽 卡钳由两根钢条 AA、BB组成，O 为 AA、BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽 AB 的长度那么判定OABOAB的理由是（）（第 1 题图）ASASBASACSSSDAAS2一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示） ，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样

2、板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）（第 2 题图）A带其中的任意两块去都可以B带 1、2 或 2、3 去就可以了C带 1、4 或 3、4 去就可以了D带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可3 如图， 小敏做了一个角平分仪 ABCD， 其中 AB=AD， BC=DC 将仪器上的点 A 与PRQ的顶点 R 重合，调整AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC， 这样就有QAE=PAE 则说明这两个三角形全等的依据是 （）七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业

3、设计新版北师大版（第 3 题图）ASASBASACAASDSSS二填空题（共二填空题（共 3 3 小题）小题）4如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）（第 4 题图）5小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块（第 5 题图）6如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF） ，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABC+DFE=度七年级数学下册第四章

4、三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版（第 6 题图）三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）7小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 PC 与地面夹角DPC=36，测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角APB=54，量得 P到楼底距离 PB 与旗杆高度相等， 等于 10 米， 量得旗杆与楼之间距离为 DB=36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？（第 7 题图）8某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走

5、20 步有一树 C，继续前行 20 步到达 D 处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长就是河宽 AB请你证明他们做法的正确性（第 8 题图）9 在ABC 中， B=45， C=30， 点 D 是 BC 上一点， 连接 AD， 过点 A 作 AGAD，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF（1）若 AB=2，求 BC 的长；（2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证：BD=CG；七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版（3）如图

6、 2，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出的值（第 9 题图）10在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） （第 10 题图）11 （1）如图 1，以ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，试判断ABC 与AEG 面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已

7、知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米（第 11 题图）12 （1）作图发现.如图 1， 已知ABC， 小涵同学以 AB、 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE 连七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版接 BE，CD这时他发现 BE 与 CD 的数量关系是（2）拓展探究如图 2已知ABC，小涵同学以AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，试判断 BE 与 CD 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3， 要测量池塘两岸相对的两点

8、 B， E 的距离， 已经测得ABC=45， CAE=90，AB=BC=200 米AC=AE，则 BE=米（第 12 题图）13如图，A、B 两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线 MN，且使 MNAB 于点 B，在 BN 上截取 BC=CD，过点 D 作 DEMN，使点 A、C、E 在同一直线上，则 DE 的长就是 A、B 两建筑物之间的距离，请说明理由（第 13 题图）14课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：ADCCEB（第 14 题图）七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版15如图，为了测量一池塘

9、的宽 AB，在岸边找到一点 C，连接 AC，在 AC 的延长线上找一点 D，使得 DC=AC，连接 BC，在 BC 的延长线上找一点 E，使得 EC=BC，测出 DE=60m，试问池塘的宽 AB 为多少？请说明理由（第 15 题图）16为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线PC 与地面夹角DPC=38，测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角APB=52，量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，等于 8 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB=33 米，计算楼高 AB 是多少米？（第 16 题图）参考答案参考答案一一1A 2D 3D二二4； ASA 52 69

10、0三三7解：CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54.在CPD 和PAB 中，CPDPAB（ASA） ，DP=AB，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版DB=36，PB=10，AB=3610=26（m） ，答：楼高 AB 是 26 米8证明：如图，由做法知：在 RtABC 和 RtEDC 中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他们的做法是正确的9解： （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于点 HAHB=AHC=90，在 RTAHB 中，AB=2BH=ABcosB=2AH=ABsinB=2，在 RTAHC 中，

11、C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2BC=BH+CH=2+2，B=45，=2，（2）证明：如答图 1 中，过点 A 作 APAB 交 BC 于 P，连接 PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF 和GAE 中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版在ABD 和APG 中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如答图 2 中，作 AHBC 于点 H，AC 的垂直平分线交 AC 于

12、P，交 BC 于 M则AP=PC，在 RTAHC 中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在 RTAHD 和 RTAPG 中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作 DKAB 于点 K，设 BK=DK=a，则 AK=，a，AD=2a，AG=CG=AD，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版=（第 9 题答图）10解： （1）如答图.（2） 在湖岸上选一点O， 连接BO并延长到C使BO=OC， 连接AO并延长到点 D使OD=A

13、O，连接 CD，则 AB=CD测量 DC 的长度即为 AB 的长度；（3）设 DC=m.BO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m（第 10 题答图）11解： （1）ABC 与AEG 面积相等理由： 过点C作CMAB于M， 过点G作GNEA交EA延长线于N， 则AMC=ANG=90，四边形 ABDE 和四边形 ACFG 都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAE+CAG+BAC+EAG=360，BAC+EAG=180，EAG+GAN=180，BAC=GAN，在ACM 和AGN 中，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作

14、业设计新版北师大版，ACMAGN，CM=GN，SABC=ABCM，SAEG=AEGN，SABC=SAEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为（a+2b）平方米（第 11 题答图）12解： （1）如答图 1.ABD 和ACE 都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD 和EAB 中，CADEAB（SAS） ，BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1） ，四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD

15、 和EAB 中，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版，CADEAB（SAS） ，BE=CD；（3）如图 3，由（1） 、 （2）的解题经验可知，过 A 作等腰直角ABD，BAD=90，则 AD=AB=200 米，ABD=45，BD=200米，连接 CD，BD，则由（2）可得 BE=CD，ABC=45，DBC=90，在 RtDBC 中，BC=200 米，BD=200根据勾股定理得：CD=则 BE=CD=200故答案为：200米=200米，（米） ，（第 12 题答图）13解：ABMN，ABC=90，同理EDC=90，ABC=EDC，在ABC 和EDC 中A

16、CBECD（ASA） ，AB=DE14课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版ADCCEB（第 14 题答图）证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS） 15解：AB=60 米理由如下：在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS） ，AB=DE=60（米） ，则池塘的宽 AB 为 60 米16解：CPD=38，APB=52，CDP=ABP=90，DCP=APB=52.在CPD 和PAB 中，CPDPAB（ASA） ，DP=AB，七年级数学下册第四章三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计新版北师大版DB=33，PB=8，AB=338=25（m） ，答：楼高 AB 是 25 米文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。