(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时跟踪检测(二十八)等差数列 文.pdf
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测( (二十八)二十八)等差数列等差数列一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,若错误错误! !3,则错误错误! !的值为_解析:设等差数列an的首项为a1,则由错误错误! !3,得错误错误! !3,所以d4a1,所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。答案:错误错误! !2等差数列an中,a4a810,a106,则公差d_。解析:由a4a82a610,得a65,所以 4da10a61,解得d错误错误! !.答案:错误错误! !3等差数列an的前n项之和为Sn,若a56,则S9_。
2、解析:法一:因为S9错误错误! !9a59654。法二:由a56,得a14d6,所以S99a1错误错误! !d9(a14d)9654。答案:544(2018苏州质量监测)已知数列an满足a115,且 3an13an2。若akak10,则正整数k_。解析:3an13an2an1an错误错误! !an是等差数列,则an错误错误! !错误错误! !n.因为ak1ak0,所以错误错误! !错误错误! !0,所以错误错误! !k错误错误! !,又因为kN ,所以k23。答案:235设数列an,bn都是等差数列 若a1b17,a3b321,则a5b5_。解析:因为(a1a5)(b1b5)2(a3b3)42
3、,所以a5b542735.答案:356等差数列an中,已知a50,a4a7a6,a5a60,于是S9错误错误! !90,S10错误错误! !100,S11错误错误! !110,故所求n的值为 9.答案:95设数列an的前n项和为Sn,若错误错误! !为常数,则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为 1,公差不为 0,若数列bn为“吉祥数列”,则数列bn222的通项公式为_解析:设等差数列bn的公差为d(d0),错误错误! !k,因为b11,则n错误错误! !n(n1)dk错误错误! !,即 2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0。因为对任意的正整数
4、n上式均成立,所以(4k1)d0,(2k1)(2d)0,解得d2,k错误错误! !.所以数列bn的通项公式为bn2n1。答案:bn2n16在等差数列an中,公差d错误错误! !,前 100 项的和S10045,则a1a3a5a99_。解析:因为S100错误错误! !(a1a100)45,所以a1a100错误错误! !,a1a99a1a100d错误错误! !,则a1a3a5a99错误错误! !(a1a99)错误错误! !错误错误! !10.答案:107在等差数列an中,a17,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8 时Sn取得最大值,则d的取值范围为_解析:由题意,当且仅当n8 时Sn有最大值,
5、可得错误错误! !即错误错误! !解得1d错误错误! !。答案:错误错误! !8设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则正整数m的值为_解析:因为等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,所以amSmSm12,am1Sm1Sm3,数列的公差d1,amam1Sm1Sm15,即 2a12m15,所以a13m.由Sm(3m)m错误错误! !10,解得正整数m的值为 5.答案:59已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)设数列bn的通项bn错误错误! !,证明:数列bn是等差数列,并求其前n项和Tn.解:(1
6、)设该等差数列为an,则a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1错误错误! !d2k错误错误! !2kk.由Sk110,得kk1100,解得k10 或k11(舍去),故a2,k10.(2)证明:由(1)得Sn错误错误! !n(n1),则bn错误错误! !n1,故bn1bn(n2)(n1)1,即数列bn是首项为 2,公差为 1 的等差数列,所以Tn错误错误! !错误错误! !.10(2017南京、盐城二模)已知数列an的前n项和为Sn,数列bn,cn满足(n1)bnan1错误错误! !,(n2)cn错误错误! !错误错误! !,其中nN .(1)若数列
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