(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(十八)简单的线性规划问题 新人教A版必修5.pdf

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1、课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八）简单的线性规划问题简单的线性规划问题层级一学业水平达标1设变量x，y满足约束条件错误错误! !则目标函数zx6y的最大值为()A3B4C18D40解析：选 C由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0 并向右上平移，由图可知，过点A(0，3）时zx6y取得最大值,最大值为 18.2某服装制造商有 10 m 的棉布料，10 m 的羊毛料和 6 m 的丝绸料，做一条裤子需要 1m 的棉布料，2 m 的羊毛料和 1 m 的丝绸料，做一条裙子需要 1 m 的棉布料，1 m 的羊毛料和 1 m 的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子

2、的纯收益是 40 元,为了使收益达到最大，若生产裤子x条,裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(）A。错误错误! !z20 x40yB.错误错误! !z20 x40yC.错误错误! !z20 x40yD.错误错误! !z40 x20y解析：选 A由题意知 A 正确3已知变量x,y满足约束条件错误错误! !则错误错误! !的取值范围是(）A。错误错误! !B。错误错误! !6,）222222222C（，36，) D(3,6解析：选 A作出可行域，如图中阴影部分所示，可行域中一点与原点的连线的斜率,又B错误错误! !，A（1，6）,范围是错误错误! !.错误错误!

3、 !可理解为故错误错误! !的取值4某学校用 800 元购买A，B两种教学用品,A种用品每件 100 元，B种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为(）A2，4C4,2 B3,3 D不确定解析：选 B设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元，则错误错误! !求z800100 x160y取得最小值时的整数解(x,y），用图解法求得整数解为(3,3)5已知错误错误! !若zaxy的最小值是 2,则a的值为（）A1C3 B2 D4axy的最解析：选 B作出可行域,如图中阴影部分所示，又z小值为 2，若a2,则(1，0）为最优解，所以a2；若（

4、3,4)为最优解，解得a错误错误! !，舍去，故a2.a 2 ， 则6若点P（m，n）在由不等式组错误错误! !所确定的区域内，则nm的最大值为_解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A（1,3)，B(2，5），C(3，4）,设目标函数为zyx,则yxz，其纵截距为z,由图易知点P的坐标为（2，5）时，nm的最大值为 3.答案：37已知x，y满足约束条件错误错误! !则xy的最小值是_解析：画出满足条件的可行域（如图），根据错误错误! !表点到原点的距离，可知xy的最小值是|AO| .由错误错误! !22222示可行域内一得A（1,2)，所以|AO| 5。答案：58铁矿

5、石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格2c如下表：a50%70%b（万吨）c(百万元）10.536AB某冶炼厂至少要生产 1。9(万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元）解析：设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z（百万元），则错误错误! !目标函数z3x6y.由错误错误! !得错误错误! !记P(1，2)，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点P（1，2）时，z取到最小值,且最小值为zmin316215。答案：159若x，y满足约束条件错误错误! !(1）求目标函数z错误错误! !x

6、y错误错误! !的最值；（2)若目标函数zax2y仅在点（1,0)处取得最小值，求a的取值范围解:(1)作出可行域如图，可求得A(3，4），B（1，0)平移初始直线错误错误! !xy错误错误! !0，过A(3，4)取最 小 值 2 ， 过（ 0 ， 1 ） ，CC(1，0）取最大值 1。z的最大值为 1，最小值为2.(2）直线ax2yz仅在点（1,0）处取得最小值，由图象可知 1错误错误! !2，解得4a2。故所求a的取值范围为(4，2）10某人承担一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个现有两种规格的原料，甲种规格每张 3 m ,可做文字标牌 1 个,绘画标牌 2 个；乙种规格每张

7、2 m22，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张,则可做文字个，绘画标牌(2xy）个，由题意可得错误错误! !所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线 3x2yz中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线 2xy5 和直线x2y4 的交点（2,1)，最优解为x2,y1，使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小层级二应试能力达标1设变量x，y满足约束条件错误错误! !则目标函数z3xy的取值范围是（)A。错误错误! !C1，6B.错误错误! !D.错误错误

8、! !标 牌 (x 2y)解析:选 A作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz，作l0：3x域内平移l0，可知在A点处z取最小值为错误错误! !，在B值为 6.2已知实数x,y满足条件错误错误! !若目标函数zmxy（m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A1C错误错误! ! B。错误错误! ! D1（ 包 含 边10 重合，个 ， 故 选y0,在可行点处z取最大解析:选 A作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分界）所示,由图可知当直线ymxz(m0）与直线 2x2y即m1 时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多A。3已知实数x，y满足：错误错误! !z2x2

9、y1，则z的取值范围是(）A。错误错误! !B0,5C0，5)D.错误错误! !阴 影 部 分 所解析：选 C作出满足约束条件的可行域，如图中示令u2x2y1，当直线 2x2y1u0 经过点A（2,1)时，u5，经过点B错误错误! !时，u错误错误! !，则错误错误! !u5，所以z|u0,5)，故选 C。4x，y满足约束条件错误错误! !若zy2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(）1A. 或12C2 或 11 B1 或2 D2 或1y2ax,得y解析：选 B作出可行域,如图中阴影部分所示由z2axz.当 2a2 或 2a1,即a1 或a错误错误! !时，得最大值的最优解不唯一，故

10、选 B。zy2ax取5在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域错误错误! !中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|_.解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所 示 ， 过 点四边形ABDC错误错误! !3错误错误! !.C，D分别作直线xy20 的垂线，垂足分别为A,B,则为矩形,又C(2,2），D（1,1），所以|ABCD|答案：3错误错误! !6某公司计划用不超过 50 万元的资金投资A，B两个项目，根据市场调查与项目论证，A,B项目的最大利润分别为投资的 80%和 40,而最大的亏损额为投资的 40和 10%,若要求资金的亏损

11、额不超过 8 万元,且使利润最大，投资者应投资A项目_万元，投资B项目_万元解析：设投资者对A，B两个项目的投资分别为x,y万元，则由题意得约束条件为错误错误! !即错误错误! !投资者获得的利润设为z,则有z0。8x0.4y.作出可行域如图所示，由图可知，当直线经过点B时，z取得最大值解xy50，4xy80得B（10，40）所以,当x10，y40 时，获得最大利润,最大利润为 24 万元答案：10407某运输公司每天至少要运送 180 t 货物,公司有 8 辆载重为 6 t 的A型卡车和 4 辆载重为 10 t 的B型卡车，且有 10 名驾驶员A型卡车每天可往返 4 次，B型卡车每天可往返

12、3次，每辆A型卡车每天花费 320 元，每辆B型卡车每天花费 504 元，如何合理调用车辆，才能使公司每天花费最少？解：设每天调用A型卡车x辆,B型卡车y辆，每天花费z元则错误错误! !即错误错误! !目标函数z320 x504y。作出可行域，如图中阴影部分所示当直线 320 x504yz经过直线 4x5y30 与x轴的交点（7。5，0)时，z有最小值又(7。5,0）不是整点,由分析知，经过可行域内的整点,且与原点距离最近的直线是直线320 x504y2 560，经过的整点是(8，0)，它是最优解所以要使公司每天花费最少，每天应调用A型卡车 8 辆，B型卡车 0 辆8关于x的方程xax2b0

13、的两根分别在区间(0，1）与(1，2）内，求错误错误! !的取值范围解：错误错误! !可以转化为点（a，b）与M(1，2)连线的斜率 由 题 知ax2b必图 中 阴 影 部率k的取值2x2ax2b0 两根在（0,1）与(1,2）内，可令f（x)x2满足f（0）0，f（1)0，即错误错误! !画出可行域如分所示，由线性规划可知,点M（1,2）与阴影部分连线的斜范围为kAMkkBM,A(3，1),B（1，0)，错误错误! !错误错误! !1,即错误错误! !的取值范围为错误错误! !。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意

14、之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.