(通用版)2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测(四十六)曲线与方程 理.pdf

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1、课时达标检测课时达标检测( (四十六四十六) )曲线与方程曲线与方程小题常考题点-准解快解1方程（2x3y1）(错误错误! !1)0 表示的曲线是（）A两条直线C两条线段B两条射线D一条直线和一条射线解析：选 D原方程可化为错误错误! !或错误错误! !10,即 2x3y10（x3）或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2已知A(1，0），B(1，0）两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若错误错误! !错误错误! !错误错误! !，当0 时，动点M的轨迹为(）2A圆C双曲线B椭圆D抛物线22解析：选C设M(x，y)，则N（x,0)，所以错误错误! !y，错误错误! !错误错误! !（

2、x1,0）(1x,0）（1x），所以y(1x），即xy,变形为x错误错误! !1.又因为0，所以动点M的轨迹为双曲线3平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B(1，3)，若点C满足错误错误! !1错误错误! !2222222错误错误! ! (O为原点），其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线C圆B椭圆D双曲线解析：选 A设C（x,y），则错误错误! !(x，y），错误错误! !（3，1)，错误错误! !(1，3）错误错误! !1错误错误! !2错误错误! !，错误错误! !又121，x2y50，表示一条直线4（2018洛阳模拟）设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半

3、轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若错误错误! !2错误错误! !，且错误错误! !错误错误! !1,则点P的轨迹方程是(）A。错误错误! !x3y1(x0，y0)B。错误错误! !x3y1（x0，y0）C3x错误错误! !y1(x0,y0)D3x错误错误! !y1（x0，y0）22222222解析：选 A设A(a，0），B(0，b)，a0，b0。由错误错误! !2错误错误! !，得(x，yb）2(ax，y），即a错误错误! !x0，b3y0.点Q(x，y）,故由错误错误! !错误错误! !1，得（x，y）（a，b)1，即axby1。将a错误错误! !x，b3y代入axby

4、1，得所求的轨迹方程为错误错误! !x3y1（x0,y0)5(2018豫北名校联考)已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0），AB边上的中线长CD|3,则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x,y），由题意可知D错误错误! !.又|CD|3，错误错误! !错误错误! !9，即(x10) 22222y236，由于A，B，C三点不共线，点A不能落在x轴上，即y0,点A的轨迹方程为(x10） y36（y0）答案:(x10） y36(y0）6设F1，F2为椭圆错误错误! !错误错误! !1 的左、右焦点,A为椭圆上任意一点，过焦点F1向2222F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为D，则点D的轨迹方程是_

5、解析：由题意,延长F1D，F2A并交于点B,易证 Rt则F1D|BD，F1AAB|，又O为F1F2的中ABDRtAF1D，点，连接OD，则|AF2|)2，设点ODF2B，从而可知DO|错误错误! !F2B|错误错误! !（AF1|D的坐标为（x,y）,则x2y24.答案：xy422大题常考题点稳解全解1已知长为 1错误错误! !的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且错误错误! !错误错误! !错误错误! !，求点P的轨迹C的方程解：设A（x0，0)，B（0，y0）,P（x，y)，则错误错误! !（xx0，y),错误错误! !（x，y0y），因为错误错误! !错误错

6、误! !错误错误! !，所以xx0错误错误! !x，y错误错误! !(y0y）,得x0错误错误! !x，y0（1错误错误! !)y。因为|AB1错误错误! !，即x错误错误! !y错误错误! !(1错误错误! !） ，所以错误错误! !(1错误错误! !)y (1错误错误! !） ,化简得错误错误! !y1.所以点P的轨迹方程为错误错误! !y1。2222222设圆xy2x150 的圆心为A,直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明EA|EB为定值；(2）求点E的轨迹方程,并求它的离心率解:(1)证明：因为|ADAC,EBAC，所以

7、EBDACDADC,所以|EBED|,故|EA|EB|EA|ED|AD.又圆A的标准方程为(x1） y16，从而AD4，所以EAEB4.（2)由圆A方程（x1) y16,知A(1,0）又B(1，0）,因此|AB2，则|EA|EB|4AB|.由椭圆定义，知点E的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为 4 的椭圆(不含与x轴的交点)，所以a2,c1,则bac3.所以点E的轨迹方程为错误错误! !错误错误! !1(y0)故曲线方程的离心率e错误错误! !错误错误! !。3。如图，P是圆xy4 上的动点，P点在x轴上22223222222的射影是点D，点M满足错误错误! !错误错误! !错误错误! !.（1）

8、求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么(2）过点N（3，0）的直线l与动点M的轨迹C交求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M（x，y),则D（x,0），由错误错误! !错误错误! !错误错误! !知P（x，2y），点P在圆xy4 上,x4y4，故动点M的轨迹C的方程为错误错误! !y1，轨迹C为椭圆（2）设E（x，y)，由题意知l的斜率存在且不为零，设l：yk（x3），代入错误错误! !22222图形；于不同的两点A，B,y21,得(14k2)x224k2x36k240，由（24k) 4（14k)(36k4）0，得 0k错误错误! !,设A（x1，y1)，B

9、（x2，y2)，则x1x2错误错误! !，y1y2k（x13）k（x23）k（x1x2)6k错误错误! !6k错误错误! !.四边形OAEB为平行四边形,22222错误错误! !错误错误! !错误错误! !（x1x2，y1y2)错误错误! !,又错误错误! !（x，y），错误错误! !消去k得，x4y6x0,0k错误错误! !，0 x错误错误! !.顶点E的轨迹方程为x4y6x0错误错误! !.4（2018河北“五个一名校联盟”模拟)已知抛物线C：y4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点,O为坐标原点AO,BO的延长线与直线x4 分别交于P，Q两点(1)求动点M的轨迹

10、方程；（2）连接OM，求OPQ与BOM的面积比解：(1）设M（x，y）,A(x1，y1），B（x2，y2)，由题知抛物线焦点F的坐标为(1，0），当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），代入抛物线方程得k x(2k4）xk0，所以x1x22错误错误! !，所以中点M的横坐标为x1错误错误! !，代入yk（x1）,得y错误错误! !，即中点M为错误错误! !,所以错误错误! !消去参数k，得其方程为y2x2，当直线l的斜率不存在时，线段AB的中点为焦点F（1,0），满足此式，故动点M的轨迹方程为y2x2.（2）设AB：kyx1，代入y4x，得y4ky40,设A(x1,y1)，B（x2

11、，y2)，y1y24k，y1y24，易得P错误错误! !，Q错误错误! !，|PQ|4y1y2,SOPQ8|y1y2,又SOMB错误错误! !SOAB错误错误! !错误错误! !|OF|y2y1|错误错误! !|y1y2,故OPQ与BOM的面积比为 32。5已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy2错误错误! !0 相切22222222222222(1)求圆C1的标准方程；(2）设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足OQ，m错误错误! !(1m）错误错误! ! (其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程；（3）在（2）的结论下，当m错误错误! !时，得到动点Q的轨迹为曲线

12、C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求OBD面积的最大值解：（1）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d错误错误! !2。因为rd2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为xy4。(2）设动点Q(x,y），A（x0，y0)，ANx轴于点N,N(x0,0)，由题意知，(x，y）m（x0，y0)(1m）(x0,0),解得错误错误! !即错误错误! !将点A错误错误! !代入圆C1的方程xy4，得动点Q的轨迹方程为错误错误! !错误错误! !1。(3)当m错误错误! !时，曲线C的方程为错误错误! !错误错误! !1，设直线l的方程为yxb，直线l与椭圆错误错误! !错误错误! !1

13、 交点B（x1，y1）,D(x2，2222y2），联立方程错误错误! !得 7x8bx4b120。因为48（7b)0，解得b7，且x1x2错误错误! !，x1x2错误错误! !。又因为点O到直线l的距离d1错误错误! !，BD| 2错误错误! !错误错误! !错误错误! !.所以SOBD错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，当且仅当b7b，即b错误错误! !7 时取到最大值所以OBD面积的最大值为错误错误! !.2222222尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽

14、如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.