正弦函数_余弦函数的性质周期.ppt

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1、( 2 ,0)( ,-1)23( ,0)( ,1)2要点回顾要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)思考：今天是思考：今天是2012014 4年年1212月月8 8日，星期日，星期一，那么一，那么7 7天后是星期几？天后是星期几？3030天后呢？为什么？天后呢？为什么？yxo2 3 4 2 3 4 11 y=si

2、nx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z 正弦函数正弦函数 图像的形成图像的形成)(sinRxxy由诱导公式可知由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即即)()2(xfkxf结合图像：在定义域内任取一个结合图像：在定义域内任取一个 ，x由诱导公式可知由诱导公式可知：xkxsin)2sin()()2(xfkxf即即1. 1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零非零常数常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，时，都有都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么

3、函数f(x)f(x)就叫做就叫做概念概念2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最那么这个最小的正数就叫做小的正数就叫做f(x)f(x)的的非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的2说明：说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。不加特别说明，一般都是指的最小正周期。XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期

4、性三角函数的周期性: :3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)1:1.,()()().sin()sin,424fxTfxTyfxxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是说说不不能能对对 在在定定义义域域内内的的每每一一个个值值使使因因此此不不是是的的周周期期sin() sin .323 但但是是3性质性质1 1：正弦函数：正弦函数y=sinxy=sinx

5、，余弦函数，余弦函数y=cosxy=cosx都都是周期函数，且它们的周期为是周期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk最小正周期是最小正周期是2判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（）（）的周期函数。的周期函数。一定不是一定不是则则时，时，当当xyxxxsin32,sin)32sin(3)1( （）（）的周期。的周期。一定是一定是则则时，时，当当xyxxxsin32,sin)32sin(67)2( 例例1、求下列函数的周期：、求下列函数的周期：RxxyRxxyRxxyRxxy ),621sin(2)4(),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1( 你能从上面的解答过你能从上面

6、的解答过程中归纳一下这些函程中归纳一下这些函数的周期与解析式中数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？的哪些量有关系吗？2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy 函数 周期)621sin(2xy2TT4T4T212函数 及函数 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(两个函数RxxAy),sin(RxxAy),cos(（其中 为常数且A0),A的周期仅与自变量的系数有关，那么如何的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？用自变量的系数来表述上述函数的周期？2Tsin(),cos(),(,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT 一般地

7、，函数及函数其中为常数 且的周期为归纳总结归纳总结练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin() 4 (,cos21) 3 (,4cos) 2 (,43sin) 1 (当堂检测当堂检测 （1 1）下列函数中，最小正周期是的函数是（ ）2cos21sinxyBxyA、xyCcos、xyD2cos、（2 2）函数xysin的最小正周期为_。0),3sin(xy3_（3 3）已知函数的周期为，则(4)函数 的最小正周期是 2)1 (cosxy练习题练习题.求下列函数的周期：求下列函数的周期：xy3sin) 1 (3cos)2(xy 4sin3)3(xy )10sin()4(xyRxxy),32cos()5(周期求法：p1. 1.定义法：定义法：p2.2.公式法：公式法：p3.3.图象法图象法: :w2T:0 0,A , A )+Acos(c=y )+Asin(s=y ）的周期是且为常数，（其中及一般地，函数(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；小小 结结 (2)正（余）弦函数的周期.(3)函数 及函数 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(2T