112余弦定理（约2课时））.ppt

《112余弦定理（约2课时））.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112余弦定理（约2课时））.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、主备人：罗瑜唐强主备人：罗瑜唐强 审核人：牟必继审核人：牟必继1.1.2 余弦定理书山有路勤为径，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学海无涯苦作舟。千岛湖 3.4km3.4km6km6km120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）1.1.

2、2余弦定理余弦定理CBAcab探探 究究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CACB=a,CA=b=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为CC， 求边求边c.c.cABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bacCBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探探 究究： 若若ABCABC为任意

3、三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.cABbCAaCB,设设CBAcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由由向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则得得Cbabacos222探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CABC=a,CA=b,=b,求求AB AB 边边 c.c.cABbCAaCB,设设bac（向量法证明）（向量法证明）Cabbaccos

4、2222Abccbacos2222Baccabcos2222一一. .余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c对余弦定理还对余弦定理还有其他证明方有其他证明方法吗法吗? ?C点的坐标为点的坐标为( )AbAbsin,cosxyB(c,0)Cbc如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系A)sin,cos(AbAba(0,0)由两点距离公式知：AcbbcaaBCAbAbcBCcos2)sin0 ()cos(22

5、222（坐标法证明）（坐标法证明）二二. .余弦定理的推论余弦定理的推论 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：推论： 利用余弦定理和利用余弦定理和推论可以解决什推论可以解决什么类型的三角形么类型的三角形问题？问题？三、利用余弦定理和推论，可以解决以下三类有关三角形的问题：（1）已知

6、两边和它们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。（3）已知两边和其中一边的对角，）已知两边和其中一边的对角，求其他边和角。求其他边和角。（1）若）若A为直角，为直角，（2）若）若A为锐角，为锐角，（3）若）若A为钝角，为钝角，由由a2=b2+c22bccosA可得可得CcBAbaCabCba由上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广。则则a=b+c则则ab+c3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C练习、练习、在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmB

7、C=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC四四. .解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4 . 3624 . 3622o24. 8AC例例1：在在ABC中，已知中，已知b=60cm,c=34cm,A=41,解三角形解三角形（角度精确到（角度精确到1，边长精确到，边长精确到1cm）.解：根据余弦定理，解：根据余弦定理，a=b+c2bccosA=60+3426034 cos411676.82所以所以 a41(cm)由正弦定理得，由正弦定理

8、得，.5440. 041656. 0344141sin34sinsinaAcC因为因为c不是三角形中最大的边，所以不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计算器得是锐角，利用计算器得C33B=180（A+C）=180（4133）1062,2 2,15ABCabC练习：在中，已知，解三角形。例例2，在在ABC中，已知中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形解三角形（角度精确到（角度精确到1）解：由余弦定理的推论得：解：由余弦定理的推论得：,5543. 07 .1618 .8726 .1347 .1618 .872cos222222bcacbAA5620;,839

9、8. 07 .1616 .13428 .877 .1616 .1342cos222222cabacBB3253C= 180（A+B） 180（ 5620 3253 ）9047练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.P8练习23,3 3,30ABCbcB例3：在中，已知，解三角形。3,1,60ABCbA练习：在中，已知a，解三角形。总结、四类解三角形问题：总结、四类解三角形问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边）已知两边和其中一边的对角，求其

10、他的边和角。和角。（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；两个角；（4）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。2.若若A,B,C是是ABCABC的三个内角，则的三个内角，则sinA+sinB_sinCsinA+sinB_sinC. .)(sin3sin,2. 3等于则中，在BBBCABCA.b/a B.a/b C.a/c D.c/a1.若三角形的三个角的比是若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是最大的边是20，则最小的边是，则最小的边是_.六六.课堂练习：课堂练习：4、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断ABC的形状.A AD D

11、C CB B) )30300 0) )45450 05、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=300，ADC=450，求AC的长。七七. .回顾与小结回顾与小结: :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCab 3.3.余弦定理可以解决的有关三角形的问题余弦定理可以解决的有关三角形的问题： （1 1）已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 （2 2）已知三边求三个角；）已知三边求三个角； （3 3）判断三角形的形状）判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos22221.1.余弦定理：余弦定理：2.2.推论推论: :八八. .作业作业: : P10 AP10 A组组3 3，4 4题题