2019年江苏省南通市中考数学真题试卷及解析.docx

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1、2019年江苏省南通市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列选项中，比低的温度是ABCD2化简的结果是ABCD3下列计算，正确的是ABCD4如图是一个几何体的三视图，该几何体是A球B圆锥C圆柱D棱柱5已知，满足方程组，则的值为A2B4CD6用配方法解方程，变形后的结果正确的是ABCD7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的

2、数介于A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间8如图，平分交于点，若，则度数为ABCD9如图是王阿姨晚饭后步行的路程(单位：与时间(单位：的函数图象，其中曲线段是以为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是A，王阿姨步行的路程为B线段的函数解析式为C，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段的函数解析式为10如图，中，绕点逆时针旋转得到，与，分别交于点，设，的面积为，则与的函数图象大致ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算：12信号的传播速度为300000，将300000000用科学记数法表示为13分解因式： 14如图，

3、中，为延长线上一点，点在上，且，若，则度15九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为16已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为17如图，过点的直线交轴于点，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为18如图，中，为边上的一动点，则的最小值等于三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤）19（8分）解不等式，并在数轴上表示解集20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和连接并延长到点，使连接并延长到点，使连接，那么量出的长就是，的距离为什么？22（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率23（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多4

5、0元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格24（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.1176二班6.854.2888根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？25（9分）如图，在中

6、，以边上一点为圆心，为半径的经过点（1）求的半径；（2）点为劣弧中点，作，垂足为，求的长；（3）在（2）的条件下，连接，求的值26（10分）已知：二次函数为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围27（13分）如图，矩形中，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点（1）连接，求证四边形是菱形；（2）当的周长最小时，求的值；（3）连接交于点，当时，求的长28（13分）定义：若实数，满足，且，则称点为“线点”例如，点和是“线点”已知：在直角坐标系中，点（1）和两点中，点是“线点”；（2）若点是“

7、线点”，用含的代数式表示，并求的取值范围；（3）若点是“线点”，直线分别交轴、轴于点，当时，直接写出的值参考答案一、选择题1.A 【解析】两个负数中，绝对值大的反而小，故比低的温度是故选A2.B 【解析】，故选B3.D 【解析】A项、，不符合题意；B项、，不符合题意；C项、，不符合题意；D项、，符合题意故选D4.C 【解析】由主视图和左视图为正方形可知此几何体为柱体，由俯视图为圆形可知此几何体为圆柱故选C5.A 【解析】得，故选A6.D 【解析】移项得，配方得，故选D7.C 【解析】由勾股定理得，该点的位置大致在数轴上3和4之间故选C8.B 【解析】，平分，故选B9.A 【解析】A项、，王阿姨

8、步行的路程为，错误；B项、设线段的函数解析式为，代入，得，解得，错误；C项、在点的速度为，在点的速度为，错误；D项、当时，由图象可得，代入到得，两者矛盾，错误故选A10.B 【解析】绕点逆时针旋转，设与交于点，则，同理，则的高为1，等于的高，故选B二、填空题11.3 【解析】原式12. 【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数，300000000用科学记数法表示为13. 【解析】原式14.70 【解析】在与中，；，15. 【解析】设有个人共同买鸡，根据

9、题意列方程得，16.5 【解析】设圆锥的母线长为，圆锥的底面周长，则，17.4 【解析】作轴于点，轴于点，过作于点，过点的直线交轴于点，解得，直线为，令，则，轴于点，过作于点，轴，在和中，设，解得，反比例函数的解析式为，代入得，的值为418. 【解析】如图，过点作，交的延长线于点，当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为，三、解答题19.解：， ，将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 20.解：原式，当时，原式21.解：量出的长就等于的长理由如下：在和中，22.解：画树状图如图所示， 共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球

10、、1个黄球的概率P23.解：设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，依题意得，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意答：每套三国演义的价格为80元24.解：（1）二，一【解析】从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好25.解：（1）作于点在中，（2）如图2中，连接，设交于点，是等边三角形，（3）连接在中，是等边三角形，26.解：（1）二次函数，该二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，其性质有开口向上，有最小值，对称轴为（2）由题意得解得，故

11、该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，的取值为27.证明：（1）如图：连接，交于点四边形是矩形，点与点关于所在的直线对称，且四边形是平行四边形，且四边形是菱形；（2）如图，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最小，四边形是菱形，点，点关于对称，（3）如图，延长，延长交于点，过点作于，交于点，过点作于点，由（2）可知，四边形是矩形，28.解：（1）【解析】当点，若，满足，且，为常数，则称点为“线点”，又，则，1，点不是线点；，则，点是线点；（2）点为“线点”，则，即，；（3）设直线的解析式为：，则解得，直线分别交轴，轴于点、，是等腰直角三角形，或，、两点关于对称，若时，如图1所示，作轴于，轴于，作直线、两点关于对称，是等腰直角三角形，在上截取，则，由（2）知，解得，由（2）知，解得，若时，如图2所示，作轴于，轴于，作直线、两点关于对称，是等腰直角三角形，在上截取，则，由（2）知，解得，由（2）知，解得，综上所述，的值为6或25