121任意角的三角函数修改.ppt

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1、新课导入新课导入问题问题1 1：如图，摩天如图，摩天轮的半径为轮的半径为10m10m，中心，中心O O离地面为离地面为20m20m，现在小明，现在小明坐上了摩天轮，并从点坐上了摩天轮，并从点P P开始以每秒开始以每秒1 1度的速度逆度的速度逆时针转动，当转动时针转动，当转动3030秒秒后小明离地面的高度是后小明离地面的高度是多少？多少？6060秒后呢？秒后呢？PO. .10m20m30300 0PO. .问题问题2 2：设设转动转动 度后小明度后小明离地面的高度为离地面的高度为h, h, 为为0 00 090900 0, ,试着写出试着写出h h和和 的的关系式。关系式。P1 1 1.2.11

2、.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数22rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，) 的终边的终边 r 锐角三角函数定义锐角三角函数定义 cosxr sinyr tanyx oyxP(，) 的终边的终边 r=1 锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1cosx siny tanyx siny P(x,y)cosx tanyx 单位圆单位圆上的点的坐标上的点的坐标来表示来表示在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点以原点O为为圆心圆心,以单位长度为半径的圆叫以单位长度为半径的圆叫单单位圆位圆。siny cosx tanyx xyO( , )P x y设设是一个任意角是一个任意角,它的终

3、它的终边与单位圆交于点边与单位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切xy任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义:对应关系对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦正弦函数、余弦函数函数和和正切函数正切函数，并统称为，并统称为三角函数三角函数，在弧度制中，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？这三个三角函数的定义域分别是什么？sinycosx正、余弦函数的定义域为正、余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域是正

4、切函数的定义域是tan(0)yxx思考：思考：定义域定义域喂+paap|,.2Rk kZ2335sin yyxO53 53 1123213,22P 1,2x 3,2y 1r 2135cos x335tanxy例例1：求：求 的正弦的正弦,余弦余弦,正切的值正切的值.例例2：已知：已知的终边经过点的终边经过点P0 （4，3），求），求角的正弦角的正弦,余弦余弦,正切的值。正切的值。例例3 3：如图所示，已知角终边上一点：如图所示，已知角终边上一点P P的坐的坐标为（标为（4 4，3 3），求角的三角函数值。），求角的三角函数值。解解：4 4，3 322224( 3)rxy=+=+ -5 533s

5、in55yar-= -4cos5xar=33tan44yax-= -0yxP(4,-3)的终边22()rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的终边 r 事实上事实上: : 三角函数也可三角函数也可定义为定义为设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则根据三角函数的定义能否确根据三角函数的定义能否确定正弦定正弦,余弦余弦,正切的值在四个象限正切的值在四个象限内的符号内的符号?oxyoxyoxysincostan规律：规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”. 1 cos2602 sin;6153 ta

6、n7024 tan.4例例4：确定下列三角函数值的符号。：确定下列三角函数值的符号。6解：解： 260 70215分别位于第三象限、第四象限、第一分别位于第三象限、第四象限、第一象限、第四象限。象限、第四象限。(1)负负 (2)负负 (3)正正 (4)负负例例5 5：求证：当且仅当不等式组下列不等式组成立求证：当且仅当不等式组下列不等式组成立时，角时，角为第三象限角。为第三象限角。 sin 0因为因为sin0，所以，所以在第三象限或第四象在第三象限或第四象限，或限，或的终边落在的终边落在y轴的负半轴上。轴的负半轴上。因为因为tan0所以所以在第一象限或第三象在第一象限或第三象限。限。由于由于sin0与与tan0同时成立，所以同时成立，所以在在第三象限。第三象限。解：解： ;sin( + k2) = sincos( + k2) = costan( + k2) = tan(kz)。（公式一）：（公式一）：利用公式一，作用在于可将求任意角的利用公式一，作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求三角函数值，转化为求0 （或（或0360)范围内的三角函数值。范围内的三角函数值。;17(1)cos497(2)sintan43。例例6：求下列三角函数的值。：求下列三角函数的值。171(1)cos= cos=44297(2)singtan=sin gtan434313=g 3 =22