新421直线与圆的位置关系.ppt

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1、4.2.1 4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系Cldrdr 相交Cldr 相切Cldr 相离 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东70km处，港口位于小岛中心正北40km处如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁的危险？轮船轮船AB港口港口台风台风代数法：直线：代数法：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 几何法：几何法：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 判断直线与圆位置关系的方法（代数法与几何法

2、）判断直线与圆位置关系的方法（代数法与几何法） 解法一解法一：圆圆 可化为可化为22240 xyy. 5) 1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离522|3 0 1 6|55510231dr 所以，直线所以，直线 l 与圆相交与圆相交分析分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）判断直线与圆的位置关系（几何法）；例例1 1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的

3、位置关系； 063 yx04222yyx解法二解法二：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx因为：因为：214) 3(2= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点分析分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来

4、判断（代数法）1, 221xx所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx解解：例例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长

5、为4 5,求直线l的方程.xyOM.EF092032212)1(|33)2(10|5033)3(3:)3, 3(,5)52(5554.5),2, 0(25)2(222222yxyxkkkkkykxxkykyx或所求直线为：或解得：由点到直线距离可得：即：的直线方程为则过设直线的斜率为所以弦心距为，而半径为长为如图直线被圆截得的弦半径为所以圆的圆心为解：圆的标准方程为：把直线方程代入圆的方程把直线方程代入圆的方程得到一元得到一元 二次方程二次方程求 出求 出 的 值 的 值00,0, ,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d判断判断 d与圆半径与圆半径r的大小关系的大小关系 r, r, r,ddd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法知识归纳知识归纳1、知识：、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；）弦长问题； 2、思想方法：、思想方法：（1）坐标法的思想（）坐标法的思想（2）数形结合思想。）数形结合思想。作业布置：作业布置： 课本课本128页练习页练习3，4； 132页习题页习题4.2 A组组 2，3，5