三角形中位线2.ppt

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1、眉县城关二中眉县城关二中 李敏李敏ABCFE美丽校园美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出在一次数学活动课上，需要测量出BCBC的距离，只有一个小于的距离，只有一个小于BCBC长的带刻度的皮长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？尺，你有什么好的办法？若若F,E分别是分别是AB,AC的中点的中点,则测出则测出FE的长的长,就就可以求出池塘边两点可以求出池塘边两点BC的长的长.你知道为什么吗你知道为什么吗?出谋划策出谋划策1、如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ;BCAFE2、已知：三角形的各边分别为、已知：三角形的各边分别为5cm、8cm 和和7cm，则连结各边中点所成，

2、则连结各边中点所成的三角形的周长是（的三角形的周长是（ ） MEFACB温馨提示温馨提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线 D、 E分别为分别为AB、 AC的中点的中点 DE为为 ABC的中位的中位线线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同ED DF FA AC CB B探索新知探索新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ 3 、你能用推理的方法证明四边形、你能用推理的方法证明四边形DBCF是平是平行四边形吗，试试看？行四边形吗，试试看？BFDACE探究活动一探究

3、活动一 1、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢? 2、在拼成平行四边形时，我们能否看成是小、在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？三角形的某个变换得到的呢？BFDACE猜一猜：猜一猜： ABC的中位线的中位线DE与与BC的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）获取新知获取新知DEBC,BCDE21即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边

4、，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？BFDACE 已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21 证明：证明：如图，以如图，以E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转1801800 0，得到，得到CEF,CEF,则则D D、E E、F F同在一直线上，同在一直线上，DE=EF,DE=EF,且且ADE ADE CFECFE又又BD=AD ADBD=AD AD=CF=CFBD=CF BD CF四边形四边形BCFDBCFD是平行四

5、边形是平行四边形ADE=F,AD=CFAB CF21DE BC 且且 DE= BCABCFE若若F,E分别是分别是AB,AC的中点的中点,则测出则测出FE的长的长,就就可以求出池塘边两点可以求出池塘边两点BC的长的长.你知道为什么吗你知道为什么吗?问题解决问题解决A AC CB BED DF F初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若DE=8cmDE=8cm，则，则BC=BC= cmcm，为什么？，为什么？65651616若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8c

6、m， 则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长的关系？的关系？探究活动二探究活动二2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积的关系？的关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_ 通过刚才的学习，我们探索并发现通过刚才的

7、学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！手画一画！ABCDEFGHCEDBA探究活动三探究活动三已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E

8、EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线探究活动三探究活动三2 2、三角形中位线定理、三角形中位线定理 、三角形中位线的定义、三角形中位线的定义 3 3、会利用三角形中位线定理解决一些实际、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题问题谈谈收获谈谈收获三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边，并且第三边，并且等于等于第三边的第三边的一半一半. . 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证： PMN是等腰三角形是等腰三角形挑战自我挑战自我在在ABC中，中线中，中线CE、BF相交点相交点O、M、N分别是分别是OB、OC的中点，判断的中点，判断EF和和MN的关系。的关系。挑战自我挑战自我NBCAFEOM