223二次函数y=ax2+c的图像.ppt

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1、的图像二次函数caxy2y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.1二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_，它的开，它的开口向口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧，在

2、对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数y2x2当当x_时，时， y有有最最_值，其最值，其最_值是值是_。课前复习课前复习:2、二次函数、二次函数 y=2x 、 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=x 的图象有什么相同的图象有什么相同和不同？和不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy 221xy 221xy a0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2xy221xy22xya0 x.-2-1012y=x241014y=x2+18642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+1函数函数y=x2+1的图象与的图象与

3、y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图象的图象与与y=x2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗?形状相同形状相同5 2 0 2 5例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: : 列表列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 1

4、2 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 81 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1描点描点连线连线(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点各是什么各是什么? ?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系有什么关系? ?（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).

5、对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 21: 1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线

6、抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1函数的上下移动 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2

7、函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|观察抛物线观察抛物线y=-xy=-x2 2+3,y=-x+3,y=-x2 22 2与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2的的关系关系: :抛物线抛物线y=-xy=-x2 2抛物线抛物线 y=-x y=-x2 22

8、2向向上上平移平移3 3个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得到那会得到那条抛物线条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?抛物线抛物线y=-xy=-x2 2向向下下平移平移2 2个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 22.42.4抛物线抛物线 y=-x y=-x2 2+3+3 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y

9、=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当c0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的

10、增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。42-2-4-6-8y-10-5510 xO108642-2y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0小小c向下向下y轴轴(0,c)增大增大减小减小0大大c (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，

11、所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴

12、是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。若点点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐的坐标为标为 点点D的坐标为的坐标为 .（5）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐

13、标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2,5)7 ,5()7,5(或或5、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）xyoAxyoCxyoBxoyDB(1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B

14、(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD（选做题） 一位篮球

15、运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？5 . 3512xy 3.05m B A o y xy=ax2+c (a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.