26[1]3实际问题与二次函数面积问题(2).ppt

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1、1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . x=3x=3（3 3，5 5）3 3小小5 5x=-4x=-4（-4-4，-1-1）-4-4大大-1-1x=2x=2（2,12,1）2 2大大1 1问题：用总长为问题：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩随矩形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当

2、l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？分析：先写出分析：先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. .矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为，则另一边长为 m m，场地的面积，场地的面积: (0: (0l30)30)S=l(30-l) 即即S=-l2+30l60(l)2请同学们画出此函数的图象请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，图象的最

3、高点，也就是说，当当l取顶点的横坐标时，这取顶点的横坐标时，这个函数有最大值个函数有最大值. .5 510101515 2020 25253030100100200200ls时因此，当15) 1(2302abl.225) 1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大最大. .（S=225S=225) )O O一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，所以当点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有有最小（大）值最小（大）值 . .

4、abx2abac442问题导学问题导学 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为如图，现有一张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径内磁道的半径r r是多少时，磁盘的存储量最大？是多少时，磁盘的存储量最大？（1 1）磁盘最内磁道的半径为）磁盘最内磁道的半径为r r mmmm，其上每，其上每0.015mm0.015mm的弧长的弧长为为1 1个存储单

5、元，这条磁道有多少个存储单元？个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2 2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁盘，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2 2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁盘的，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r r外径为外径为4545的圆环的圆环区域，所以这张磁盘最多有区域，所以这张磁盘最多有 条磁道条磁道（3 3）当各磁道的存储单元数目与最内磁

6、道相同时，磁盘每面存）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数储量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为磁道数，设磁盘每面存储量为y y，则则3 . 045015. 02rry（1 1）最内磁道的周长为）最内磁道的周长为2 2r mmr mm，它上面的存储单元的个数不，它上面的存储单元的个数不超过超过015. 02 r分析分析450450045. 022rrry450.3r根据上面这个函数式，你能得出当根据上面这个函数式，你能得出当r r为何值时磁盘的存储量为何值时磁盘的存储量最大吗？最大吗？450450045. 022rrry当当22900.0045

7、0.0045ryr 900.004522.5420.0045bra mmABCDa 如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度一段墙体（墙体的最大可用长度1010米）：米）：（1 1）如果所围成的花圃的面积为）如果所围成的花圃的面积为4545平方米，试求宽平方米，试求宽ABAB的值；的值；（2 2）按题目的设计要求，能围成面积比）按题目的设计要求，能围成面积比4545平方米更大平方米更大吗？吗？变式：变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的

8、空地上用长为2424米的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积。最大面积。 ABCD解解: (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花

9、圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3) (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）32ababac442 0244x 8 4x6ABCD一养鸡专业户计划一养鸡专业户计划用用116m116m长的篱笆围成长的篱笆围成如图所示的三间长方如图所示的三间长方形鸡舍，门形鸡舍，门MNMN宽宽2m2m，门门PQPQ和和RSRS的宽都是的宽都是1m1m，怎样设计才能使围成怎样设计才能使围成的鸡舍面

10、积最大？的鸡舍面积最大？ 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy:4715.yxx解 由.4715,xxy得xx2152722215722242xxxxSxyx窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案