第一章三角函数复习(一).ppt

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1、一、知识结构：一、知识结构：任意角与任意角与弧度制：弧度制：单位圆单位圆任意角任意角的三角的三角函数函数三角函数三角函数线；三角线；三角函数的图函数的图象和性质象和性质三角函三角函数线模数线模型的简型的简单应用单应用同角三角同角三角函数的基函数的基本关系式本关系式诱导诱导公式公式1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：终边相同的角：二

2、、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：终边相同的角： 所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：二、知识要点：二、知识要点：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：终边相同的角： 所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：Z,360| kkS 二、知识要点：二、知识要点： 象限角的集合：象限角的

3、集合：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 象限角的集合：象限角的集合：第一象限角集合为：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为：第二象限角集合为： ；第三象限角集合为：第三象限角集合为： ；第四象限角集合为：第四象限角集合为： ；1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 轴线角的集合：轴线角的集合：1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点： 轴线角的集合：轴线角的集合：终边在终边在x轴非负半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为： ；终边在终边在x轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为： ；故终边在故终边在x轴上

4、角的集合为：轴上角的集合为： ；终边在终边在y轴非负半轴角的集合为：轴非负半轴角的集合为： ；故终边在故终边在y轴上角的集合为：轴上角的集合为： ；终边在终边在y轴非正半轴角的集合为：轴非正半轴角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为： .1. 角的概念的推广：角的概念的推广：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制： 我们规定，长度等于半径的弧所对我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做量角的单位制叫做弧度制弧度制. 在弧度制下，在弧

5、度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度：二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180rad01745

6、. 01801 二、知识要点：二、知识要点：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 2360 180rad01745. 01801 radnn 180 二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 81

7、5730.57)180(1 rad2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点： 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 3602 180 815730.57)180(1 rad ) 180( nn2. 弧度制：弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：角度与弧度之间的转换：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3) 上

8、述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：; rl弧弧长长公公式式：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示把上述象限角和轴线角用弧度表示.; rl弧弧长长公公式式：. 21lRS 扇扇形形面面积积公公式式：2. 弧度制：弧度制：二、知识要点：二、知识要点：(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：3

9、. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它它与与原原点点的的距距离离，的的坐坐标标是是意意一一点点其其终终边边上上任任是是一一个个任任意意大大小小的的角角，设设 二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它它与与原原点点的的距距离离，的的坐坐标标是是意意一一点点其其终终边边上上任任是是一一个个任任意意大大小小的的角角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1

10、)22 yxryxP是是它它与与原原点点的的距距离离，的的坐坐标标是是意意一一点点其其终终边边上上任任是是一一个个任任意意大大小小的的角角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值;coscosrxrx ，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它它与与原原点点的的距距离离，的的坐坐标标是是意意一一点点其其终终边边上上任任是是一一个个任任意意大大小小的的角角，设设 ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值;coscos

11、rxrx ，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值.tantanxyxy ，即即的的正正切切，记记作作叫叫做做比比值值二、知识要点：二、知识要点：(2) 判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：(2) 判断各三角函数在各象限的符号：判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：三角函数线：3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1)

12、 平方关系：平方关系：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 (2) 商数关系：商数关系：二、知识要点：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：平方关系：1cossin22 (2) 商数关系：商数关系： cossintan 二、知识要点：二、知识要点：5. 诱导公式诱导公式诱导公式诱导公式(一一)Z(tan)2tan()Z(cos)

13、2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(二二) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(四四)sin( )=sin cos( )=cos tan ( )=tan 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公式诱导公式(五五) tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( 5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知

14、识要点：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符符号号看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的把把前前面面加加上上一一个个它它的的同同名名三三角角函函数数值值，于于等等的的三三角角函函数数值值，括括为为：这这五五组组诱诱导导公公式式可可以以概概 kk5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：可可以以是是任任意意角角；公公式

15、式中中的的 . 1对于五组诱导公式的理解对于五组诱导公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符符号号看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的把把前前面面加加上上一一个个它它的的同同名名三三角角函函数数值值，于于等等的的三三角角函函数数值值，括括为为：这这五五组组诱诱导导公公式式可可以以概概 kk函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：诱导公

16、式二或四或五诱导公式二或四或五3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：锐角三角函数的基本步骤：诱导公式三或一诱导公式三或一任意负角任意负角的三角函数的三角函数 任意正角任意正角的三角函数的三角函数 0o到到360o角角的三角函数的三角函数 锐角锐角的三角函数的三角函数 诱导公式一诱导公式一5. 诱导公式诱导公式二、知识要点：二、知识要点：三、基础训练：三、基础训练：) ( sin,2 ,23)(cos . 1的值为的值为则则且且已知已知 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.)

17、( )647(-cos . 2 的值为的值为 三、基础训练：三、基础训练：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 则则且且若若三、基础训练：三、基础训练：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 则则且且若若. _)tan()cos(-)sin( . 4 化简：化简：三、基础训练：三、基础训练：) (cottan,32cossin . 5的的值值是是则则已已知知 518- D. 45 C. 49 B. 185 A.三、基础训练：三、基础训练：. _cossin,83cossin . 6 象象限限角角，则则是是第第三三且且已已知知三、基础

18、训练：三、基础训练：四、典型例题：四、典型例题：. ),360,360(),2,2()2( _630(1) 中中绝绝对对值值最最小小的的角角，并并求求出出的的集集合合试试写写出出角角并并且且的的终终边边经经过过点点若若角角象象限限角角；是是第第角角，则则后后成成为为角角按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转边边在在是是第第二二象象限限角角，当当其其终终若若AAP 例例1.例例2. ,30 125 (2) _,43tan_,34cos_,3sin (1) 2求扇形的弧长和半径长求扇形的弧长和半径长面积为面积为弧度，弧度，已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为计算：计算：cm 四、典型例题：四、典型例题：例例3.化化简简：设设Z, k.)1cos()1sin()cos()sin( kkkk四、典型例题：四、典型例题：课堂小结课堂小结1. 任意角的三角函数；任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；同角三角函数的关系；3. 诱导公式诱导公式.课后作业课后作业1. 阅读教材阅读教材P.67-P.68；2. 习案习案作业十六中作业十六中1至至6题题.