矩形的性质说课课件.ppt

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1、一、教材分析一、教材分析二、教法学法二、教法学法三、课前准备三、课前准备四、教学设计四、教学设计五、板书设计五、板书设计六、评价分析六、评价分析一、教材分析一、教材分析 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 本节内容安排在人教版八年级数学第十九章第二节的第一课时。它是在学生学习了三角形、勾股定理、四边形、平行四边形等几何知识后，具备了初步的观察、操作、猜想、论证等能力的基础上再次对矩形进行探究。既是对平行四边形知识的延伸，又为后面学习菱形、正方形、梯形等做好铺垫，具有承上启下的作用。 2、教学目标：、教学目标： 知识与技能：知识与技能： 探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四 边形的从

2、属关系。 会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。 过程与方法：过程与方法： 经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。 情感、态度、价值观：情感、态度、价值观： 培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。 在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣，培养良好的数学情感。 在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。 3、教学重点、难点、教学重点、难点 教学重点：教学重点： 探究并掌握矩形的定义、性质及推论。 教学难点：教学难点： 灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。二、教学、学法二、教学、学法 教法：教法：

3、 实验演示法、启发探索法、小组合作法、表扬激励法。 学法：学法： 学生从已有的知识经验出发，通过“动手实践观察猜想理论验证实际应用”等活动获取知识，突破本节课的重点、难点。三、课前准备三、课前准备 1、按异质性原则将学生合理分组，让小组内形成一种互补，便于进行合作探究学习及小组间竞赛。 2、每个学习小组都准备一个活动的平行四边形框架和一些矩形纸片。 3、采用自制教具和多媒体课件辅助教学，实现高效课堂。四、教学设计四、教学设计 一、创设情境，导入新课 二、复习提问，做好铺垫 三、合作交流，探究新知 四、应用迁移，巩固提高 五、学生自结，学生自测 六、布置作业学习目标学习目标 1、探究出矩形的概念

4、和性质。、探究出矩形的概念和性质。 2、能应用矩形的性质及推论解决相关问题。、能应用矩形的性质及推论解决相关问题。 3、进一步提高逻辑推理、归纳概括等能力。、进一步提高逻辑推理、归纳概括等能力。 ABCD 平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质探究活动探究活动1 1： (小组活动）拉伸活动的平行四边形框架，观察并思考：拉伸过程中框架还是平行四边形吗？为什么？当拉伸到一个内角多大时，会得到一个特殊的平行四边形？特殊在哪？ 由此你能说出什么样的图形是矩形吗？平行四边形平行四边形长方形长方形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边

5、形叫做形叫做矩形矩形.矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！探究结论探究结论 探究活动探究活动2:2: 矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？ 请大胆猜想矩形的特殊性质！猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等猜想猜想3 3：矩形是轴对称图形。矩形是轴对称图形。求证：求证：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已

6、知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 90 A=B=C=D=90性质定理性质定理1:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB AC = BD 即即矩形性质定理矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形的对角

7、线相等求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCDO 矩形的对称性矩形的对称性: :矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形. .做一做做一做ABCD矩矩形形的性质的性质边边角角对角线对角线对称性对称性对边平行且对边平行且相等相等四个角都四个角都是直角是直角互相平分且互相平分且相等相等中心对称图中心对称图形形轴对称图形轴对称图形 数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形ABCD BCD AB=CDAB=CD ADBC ADBC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCD是矩是矩形形BAD=ABC=BCD=ADC=90 0四边形四边形ABCD是矩是矩

8、形形AC=BDOA=OB=OC=ODABDCO 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD在RtABC中, BO= AC探究活动探究活动3 3：21直角三角形的一个性质：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半.数学语言数学语言: 在RtABC中, BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= AC2 21

9、 1ABOCD 四、四、学以致用学以致用 巩固提高巩固提高A层层（快速抢答、大显身手快速抢答、大显身手）1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，找出相等的线段与相等的角。找出相等的线段与相等的角。BADCO2、矩形具有而一般平行四边形不具有的矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是性质是 ( ) A.对角相等对角相等. B对边相等对边相等 C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分3.若在矩形若在矩形ABCD中，已知中，已知AB=8，AD=6， 则则AC_ ，OB=_ 4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3，则，则

10、AC ( ).(2) 若若C=30，AB5，则，则AC ( ) ,BD ( ) .DBCAB层层（例题讲解、活用知识）（例题讲解、活用知识）BADC例例 1 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，(1)判断判断AOB的形状的形状(2)求对角线的长求对角线的长.O解解:(1)在矩形在矩形ABCD中中,AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等)又又 AOB=60 AOB为正三角形为正三角形.(2)由上可得由上可得,AB=OA=OBAC=2OA=BD=2OB,AB=4cmAC=BD=

11、8cm方法小结方法小结: : 矩形角线把矩形分成矩形角线把矩形分成四个等腰三角形四个等腰三角形 如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60或或120, 则其中必有则其中必有等边三角形等边三角形B层层（例题讲解、活用知识例题讲解、活用知识）BADC例例2 2 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCDABCD被两条对角线被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的周长的和是86cm86cm，对角线是，对角线是13cm13cm，那，那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？O解解: AOB、 BOC、 COD和和 AOD四个小三角形的周

12、长和为四个小三角形的周长和为86cm ,又又AC=BD=13cm(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)， AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-413=34（cm）即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm. 电视的尺寸是采用电视屏幕（矩形）对角线的长度电视的尺寸是采用电视屏幕（矩形）对角线的长度来计量的。（来计量的。（25英寸彩电的屏幕的对角线是英寸彩电的屏幕的对角线是25英寸。）英寸。）小丽家新买的电视屏幕短边的长是小丽家新买的电视屏幕短边的长是17英寸，两条对角线英寸，两条对角线的一个夹角是的一个夹角是120度，问小丽家新买的电视是多少英寸？度，问小丽家新买的电视是多

13、少英寸？C层层（实际应用、风采展示实际应用、风采展示）D D层层（综合拓展、提升能力综合拓展、提升能力） 如图，在四边形如图，在四边形ABABCDCD中，中， ABC=ADC=90ABC=ADC=900 0， M M、N N分别是分别是ACAC、BDBD的中点。的中点。求证：求证： MB=MD；MNBD.M MA AB BC CD DN N 我收获我收获我快乐我快乐谈谈你的谈谈你的收获和大收获和大家一起分家一起分享享矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性

14、质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.1.矩形的短边长为矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是两对角线所成的钝角是120 , 则它的对角线长是则它的对角线长是_. 学生自测学生自测3.3.矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交于交于O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则则ABOABO的周长为的周长为 。 2. 2. 已知矩形对角线长为已知矩形对角线长为4cm,4cm,一边长为一边长为 2 cm,2 cm,则矩形的面积是则矩形的面积

15、是_._.4. 4. 直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为5 5和和1212，则斜边上的，则斜边上的中线长为中线长为 。 作业作业: 1. 必做题：课本必做题：课本P.102 1，4，9题题2.2.选做题：选做题：同步同步P.47 创新应用创新应用题题1.1.矩形的定义矩形的定义: :四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形有一个内角有一个内角是直角是直角2.2.矩形的性质矩形的性质: :对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 对称性：矩形既是对称性：矩形既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形中

16、心对称图形 边边: : 角角: : 对角线对角线: : 3.推论：推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。板书设计板书设计六、评价分析 新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导学生亲身体验知识发展形成的过程，培养他们的好奇心和求知欲。使他们学会探究，学会解决问题的方法，为他们的终身学习和生活打下好的基础。本节课从生活中的数学入手，充分展示“观察、操作、猜想、说理”的过程，首先让学生观看图片感受矩形的美，然后动手操作从平行四边形演变为矩形的过程，由操作得出科学的猜想，再通过小组探索得出证明过程，最后应用性质解决问题。使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合。 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.