20141104直线的交点坐标与距离公式.ppt

《20141104直线的交点坐标与距离公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20141104直线的交点坐标与距离公式.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 11112222:0,:0l Ax By ClAx B y C已知两条直线 相交，如何求这两条直线交点的坐标？几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200AxB yCA xB yC412,l l 平行问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关

2、系？12,l l直线解方程组唯一解无穷多解无解12,l l 相交12,ll重合00222111CyBxACyBxA例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0. .解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得得6回忆：如何根据两直线的方程系数之间的关回忆：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？0 : 0: 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBB

3、AA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll?7直线方直线方程程位置位置关系关系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交111222:lyk xblyk xb1111222200:lA xB yClA xB yC1212kkbb且1212kkbb且121k k 12kk 12211221 00A BA BACA C 且12211221 00ABA BACA C且12120A AB B12210ABA B判断或者求参数判断或者求参数 1:34 0,lx y 2:621 0lxy (2) 2:6810 0lxy1:345 0,lxy (3) 1. 判断

4、下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系;如果如果相交相交,求出交点的坐标求出交点的坐标.1:0,l x y 2:3310 0lxy(1)如何通过两直线方程如何通过两直线方程的系数关系的系数关系,来判断两来判断两直线重合、平行呢？直线重合、平行呢？重合，无数个交点重合，无数个交点)35,35(平行，没有交点平行，没有交点92 2、已知两直线、已知两直线 l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0， 问当问当m m为何值时，直线为何值时，直线l l1 1与与l l2 2： 相交，相交， 平行，平行， 重合，重

5、合， 垂直垂直12m 31mm 且1m 3m 例例2 2 求经过两直线求经过两直线3x+4y-2=0 3x+4y-2=0 和和 2x+y+2=02x+y+2=0的交点，且斜率为的交点，且斜率为3 3的直线方程的直线方程. .知识探究（二）：过交点的直线系知识探究（二）：过交点的直线系 直线直线3x-y+8=0（2 2）方程）方程3x+4y3x+4y2+2+（2x+y+22x+y+2）=0=0例例3 3(1)(1)求直线求直线3x+4y3x+4y2=02=0和和2x+y+2=02x+y+2=0的交点的交点M M的坐标，的坐标，？时，方程表示什么图形1M（-2，2）直线直线x+y=0直线直线3x+

6、4y-2=0直线直线x+3y-4=0？时，方程表示什么图形0？时，方程表示什么图形1？时，方程表示什么图形R么？以上图形共同之处是什都经过都经过M（-2，2）经过交点经过交点M的直线系的直线系当当 变化时，方程变化时，方程342(22)0 xyxy 表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点M M（-2-2，2 2）的一族直线）的一族直线（不包括直线（不包括直线2x+y+2=02x+y+2=0） A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0是是过直线过直线A A1 1x+B

7、x+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交的交点点的的直线系方程直线系方程（不包括直线（不包括直线A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0 =0 ）。）。个定点吗？过定点吗？你能求出这：问题022)4()23(1yx例例4 4：求经过原点且经过以下两条直线的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xl1与l2的交点是（2，2）解法

8、解法1 1：解方程组x2y+2=02xy2=0 x= 2y=2得你能想到哪些你能想到哪些方法？方法？求出交点，用求出交点，用待定系数法待定系数法能否不能否不求交点？求交点？例例4 4：求经过原点且经过以下两条直线的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解法解法2：设所求的直线方程是：设所求的直线方程是直线经过原点，将（直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得）代入上述方程，得0)22(22yxyx1, 022即033)22()22(yxyxyx0yx所求的直线方程为16练习巩

9、固：两条直线两条直线x+my+12=0 x+my+12=0和和2x+3y+m=02x+3y+m=0的交点在的交点在y y轴上，则轴上，则m m 的值是的值是 （A A）0 0 （B B）24 24 （C C）6 6 （D D）以上都不对）以上都不对若直线若直线kxkxy+1=0y+1=0和和x xky = 0ky = 0相交，且交点在第二象限，相交，且交点在第二象限， 则则k k的取值范围是的取值范围是 （A A）（）（- 1- 1，0 0） （B B）（）（0 0，1 1 （C C）（）（0 0，1 1） （D D）（）（1 1，）若两直线（若两直线（3 3a a）x+4y=4+3ax+4y

10、=4+3a与与2x+2x+（5 5a a）y=7y=7平行，平行，则则a a的值是的值是（A A）1 1或或7 7 （B B）7 7 （C C）1 1 （D D）以上都错）以上都错CA174 4：求经过两条直线：求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。解法一：解方程组：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为

11、所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中中经整理，可得（经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得解得 = 1/7因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=0小结小结 1.1.求两条直线的交点坐标求两条直线的交点坐标 2.2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）没有公共点（平行） 3.3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：有三种可能可能： 1 1）有惟一解）有惟一解 2

12、2）无解）无解 3 3）无数多解）无数多解 4.4.直线族方程的应用直线族方程的应用 例例5.5.设直线设直线y=k(x+3)-2y=k(x+3)-2和和x+4y-x+4y-4=04=0相交，且交点相交，且交点P P在第一象限，求在第一象限，求k k的取值范围的取值范围. .x xy yo oB BA AP P 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?已知：已知： 和和 ，111yxP，222yxP，xoy1

13、）、）、y1=y21x2x2）、）、x1=x2xoy1y2y1 221|PPxx1221|PPyy111yxP，222yxP，111yxP，222yxP，xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1(3)当当 不平行于坐标轴时，不平行于坐标轴时，21PPxoy21yxQ，22121212()()PPxxyy111yxP，222yxP，两点间距离公式22122121|()()PPxxyy22|OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P

14、1和P2的距离为1y求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1) (2)、C(3，-4),D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)83102262213) 11 ()25(22 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并，并求求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A (2, 7)B1、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标； 2、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,

15、5)间的距离等于间的距离等于10，求点，求点P的纵的纵坐标。坐标。（0，0）或（）或（10，0）y=-1,或或y=11 例例2 2 证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和和等于两条对角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b,c)C (a+b,c)D (b,c)D (b,c) 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系

16、，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系的最小值求261013422xxxxy2222) 10()5(302xxy）（）（解：设设P P（x,0),M(2,3),N(5,-1)x,0),M(2,3),N(5,-1)，则，则 y=|PM|+|PN|y=|PM|+|PN|5) 31()25(|22 MN当当P,M,NP,M,N三点共线时，最小值为三点共线时，最小值为5 5用配方法凑得距离公用配方法凑得距离公式的结构，转化为两式的结构，转化为两个距离之和个距离之和在一条河的一侧有两在一条河的一侧有两个不同位置的村庄，个不同位置的村庄，张庄张庄A A和李庄

17、和李庄B,B,如图，如图，若在河的岸边建一座若在河的岸边建一座供水站供水站P P，使得到，使得到A A和和B B的管道最省，你认的管道最省，你认为为P P应建在什么地方？应建在什么地方？为什么？为什么？PBAC 作对称点，作对称点，转化为异侧两点转化为异侧两点1 1 、三条直线、三条直线, , 3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和和3mx+2y+12=03mx+2y+12=0交于一点，则交于一点，则m=_m=_，交点坐标是交点坐标是_2 2、已知、已知A A（a,-5),B(0,7)a,-5),B(0,7)的距离是的距离是1515，则，则a=_a=_答案：答案：1：4， 2：)2,32(9