2413弧、弦、圆心角的关系.ppt

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1、教学目标教学目标 知识技能知识技能 通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 数学思考数学思考 （1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展 空间观念、推理能力以及概括问题的能力；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相 等关系定理 解决问题解决问题 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题 情感态度情感态度 培养学生积极探索数学问题的态度及方法 教学重点教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 教学难点教学难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解

2、及定理的证明 活动1 做一做议一议活动2 巩固练习活动3 议一议活动4 小结，布置作业 教学流程安排教学流程安排活动内容和目的活动内容和目的 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理巩固对知识的理解教学过程设计教学过程设计 、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动活动11.按下面的步骤做一做：按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的 O和 O， 沿圆周分别将两圆剪下；(2)在 O和 O上分别作相等的圆心角AOB、AOB，如图1所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA

3、重合时，OB与OB不能重合 图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(课件：探究三量关系课件：探究三量关系)进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角

4、相等，所对的优（劣）弧相等师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理活动活动2：1如图2，在 O中，AB=AC ，ACB60，求证：AOB=AOC=BOC?O?A?B?C图2教师活动设计教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法2如图3，AB是 O的直径，BC、CD、DA是 O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数图3教师活动设计：教师活动设计：此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因

5、三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动活动3：定理：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 师生活动设计：师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图图4如图4所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中

6、的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉四、归纳小结、布置作业四、归纳小结、布置作业活动活动4：小结：小结：弦、圆心角、弧三量关系作业：作业：课本第90页练习2 习题241 第2、3题，第10题弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为. 134cm复习回顾复习回顾DCABO3cm已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，如果，如果的半径是的半径是，那么过，那么过P点的最短点的最短的弦等于的弦等于. E D C B A P O2 5cm O O根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到A

7、OB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？什么叫做圆心角？什么叫做圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧，相等的弧所对的所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；

8、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦相等的弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理：定理： 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如

9、果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD练习：练习：CD=ABCD=AB 答：答：OEOF证明证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOFCD=AB证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例题例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB如图，如图，AB是是 O 的直径，

10、的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=BC=DECD=BC思考思考 D C A B O 如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD MNOBAC如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NCOBCAE如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 布置作业布置作业一、课本一、课本 P P8787 T T2 2、T T3 3、T T1111二、同步练习册二、同步练习册 P P67 67 T T9 9